山东省聊城市阳谷县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学练习卷

山东聊城市阳谷县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中的图形，与左边的图形是全等形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 3.下列命题是真命题的是    。 A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明：“已知，，求证：。”第一步应先假设 4.用反证法证明“”时应假设(    ) A. B. C. D. 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是(    ) A. B. C. D. 7.利用尺规根据下列条件求作三角形，不能作出形状和大小唯一确定的三角形的是(    ) A. 已知三角形的两边及其夹角 B. 已知三角形的两角及其夹边 C. 已知三角形的三个角 D. 已知三角形的三条边 8.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是(    ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 9.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 11.请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：          ． 12.“如果，互为倒数，那么”的逆命题是          命题．填“真”或“假” 13.如图，，，请你添加一个适当的条件：          ，使得≌． 14.如图，的两条外角平分线，相交于点，于点若，则下列结论：；；其中正确的结论有          填序号 15.如图，在中，，，点在边上，连接，与关于所在的直线对称，的平分线交边于点，连接当是以为底边的等腰三角形时，的度数为          ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 试用举反例的方法说明下列命题是假命题。 若，则 如果是无理数，是无理数，那么是无理数 互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。 17.本小题分 完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线，，求证：． 证明：假设        ，则与相交， 设与相交于点， 由已知条件        ，        ，得过点有两条直线        与        都平行于直线， 这与“        ”矛盾， 所以，假设“        ”不成立， 故        ． 18.本小题分 如图所示，，于，与交于点． 求证： 已知，，求的长． 19.本小题分 某产品的商标如图所示，是线段与的交点，且，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，请你更换一个条件，并在方格中写出你的解答过程． 条件________________改成________________． 解： 20.本小题分 如图，已知线段，，求作，使，，且分别满足下列条件： 上的中线为． 上的高为．说明：尺规作图，保留作图痕迹；可以有必要的作图说明；每小题满足条件的一个三角形即可． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，且、、满足，在轴正半轴上． 则______，______，______； 如图，若，求的坐标； 如图，点是延长线上一点，点是第二象限内一点，，交轴于点，点在轴负半轴上，交于点，与的平分线交于点，交轴于点，交于点，，请问是否为定值，若是请出求该定值，若不是，请说明理由． 22.本小题分 将等边三角形与等边三角形按如图所示的位置放置，连接，，交点为，，分别是线段，的中点，连接，，． 求证：； 判断的形状，并说明理由． 23.本小题分 如图，是的中线，于点，于点． 求证： 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：观察可知，只有选项B的图形与给出的图形的形状和大小完全相同，两个图形是全等形，其它选项的形状和给出的图形的形状不相同，与给定的图形不是全等形； 故选：． 根据全等形的定义，形状和大小完全相同的两个图形是全等形，进行判断即可． 本题考查全等形，掌握其相关知识点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是：三角形的稳定性，  故选：． 根据三角形的稳定性进行解答． 此题主要考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质及余角和补角，熟知以上知识是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【点拨】本题考查真假命题，掌握等边三角形的判定、有理数的乘方，角平分线的判定、反证法的应用是解题的关键。 【解析】有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题， 例如三个角分别为，，的三角形不是等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意 B.若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法错误，不符合题意 C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意 D.用反证法证明：“已知，，求证：。”第一步应先假设， 故本选项说法错误，不符合题意。故选C。 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 解：由作图过程得：，，， ≌，  ， 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．全等三角形的判定方法是指有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知，，其两边的夹角是和，只要求出即可． 【解答】 解： A.根据，和不能推出，故本选项错误； B.在和中， ， ，故本选项正确； C.， ，根据，和不能推出，故本选项错误； D.根据，和不能推出，故本选项错误． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：分别过点，作轴的垂线，垂足为，， 则． 是等腰直角三角形， ，， ． 又轴， ， ． ≌， ，． ， ，． 则，， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 连接，过点作于，于，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于，于， 则，  由折叠可知，， ， 是等边三角形， ， 平分， 又， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， ， 故选：． 11.【答案】如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形  【解析】【分析】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题称为另一个命题的逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【解答】 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 12.【答案】真  13.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，因为已经具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等，即可判断两个三角形全等． 【解答】 解：添加条件是：， 在与中， ， ≌． 故答案为：答案不唯一． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】，，． 由题意得，，，．是的平分线，． 在与中，． 令与交点为．是以为底边的等腰三角形，，．，． ，在中，，故答案为． 16.【答案】【小题】 解：如，但 【小题】 设，，，均为无理数。但是有理数。所以此命题是假命题 【小题】 两个直角互补。所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角是假命题。 17.【答案】与不平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 与不平行   【解析】解：如图，直线，，求证：． 证明：假设与不平行，则与相交， 设与相交于点， 由已知条件，，得过点有两条直线与都平行于直线， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾， 所以，假设“与不平行”不成立， 故． 故答案为：与不平行；，；；；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；与不平行； ． 利用反证法和平行线的性质证明即可． 本题主要考查了反证法，平行公理及推论，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 18.【答案】【小题】 解：，， ，，， 又， ， ， 。 【小题】 解：，，， ，， 又，， ，， 。 19.【答案】解：条件改为． 在与中， ≌．  【解析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、等．显然小华的思考不正确，因为和不是这两个三角形的边．把条件改为，然后根据“”可判定与全等． 20.【答案】【小题】 解：如图：即为所求：    【小题】 解：如图：即为所求：      【解析】  本题考查了尺规作图，掌握相关结论是解题关键． 作线段，分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点；作射线，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，即可完成作图；   作线段，作出以为直径的，以点为圆心，为半径画弧，交于点，作射线，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，即可完成作图； 21.【答案】，，；   ；  ．  【解析】， ，，， ，，； 设坐标为， ，，， ，解得，即坐标为， ，即， ， ， ； 设，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 是的平分线，是的平分线， ， ， ， ， ， ． 根据算术平方根、绝对值、平方均为非负数，而几个非负数的为时，这几个非负数都等于，由此即可求出、、； 由可知时的中点，由中点公式求出点坐标，再根据列方程求出的坐标； 设，，根据可得，再根据三角形内角和求出，，由三角形外角性质可得，进而求出，结合角平分线定义同理求出可得，代入所求式即可求出． 本题考查了非负性、坐标与图形、平行线的判定与性质、与角平分线有关的角运算． 22.【答案】【小题】 和是等边三角形，，，，，在和中，． 【小题】 是等边三角形，理由如下：由知：，，．，分别是线段，的中点，，，在和中，是等边三角形． 23.【答案】【小题】 证明：，，．为的中线，又，．在中，，即，在中，，即，，得，即． 【小题】 解：，，，得．．   第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $