精品解析：湖北省黄冈市黄州区黄冈实验中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

黄冈实验中学九年级9月月考数学试题 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式知识是解题的关键； 本题直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标是， 故选：B 3. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 依次分析每个选项是否符合一元二次方程的定义． 【详解】解：A、方程，展开可得，即，整理为．它只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是整式方程，所以是一元二次方程； B、方程，分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程； 、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程； D、方程，整理可得，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程． 故选：A． 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，两直线的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解． 先将代入求出的值，再根据题意作答即可． 【详解】将代入得，即 ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为， 即关于的方程组的解为， 故选：B 5. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，．根据题意得，，再根据计算即可． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， 故选：D． 6. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式为是解题的关键． 将方程移项即可得到一元二次方程的一般形式． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为， 故选：B． 7. 某市2022年底森林覆盖率为，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设年平均增长率为x，根据2024年底森林覆盖率2022年底森林覆盖率，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 即， 故选：D． 8. 定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 利用新定义得到，然后利用可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义得：， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用平移和长方形的面积公式，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设道路的宽为，由题意，得：； 故选C． 10. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，其中．若对于，都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质与二次不等式： 由得，对不等式进行化简，可求得，再根据对于任意的，都有可得，据此即可求出a的范围． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得． 故选：D． 二、填空题（每小题各3分，共15分） 11. 若， 则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值；根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果． 【详解】∵，，且 ∴， 即， ∴， 当，时， 故答案为：． 12. 温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​一次函数表达式的求解​​，​​找出两组温度与时间的对应值代入一次函数一般式是解题的关键． 根据题意，设一次函数解析式为，运用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意，设一次函数解析式为， 当升温时间为时，温度为，当升温时间为时，温度为的值代入， ， 解得，， ∴棚内温度与升温时间的一次函数解析式为：， 故答案为：． 13. 一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是___________． 【答案】5，6 【解析】 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列0，1，2，5，6，6，8， ∵共7个数据， ∴第4个数是中位数， ∴中位数是5； 在这组数据中出现次数最多的是6， 即众数是6， 故答案为：5，6． 14. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上内容． 根据解一元二次方程的步骤求出方程的根，然后根据三角形的三边关系进行验证，最后求出周长即可． 【详解】解： 或 或， 当时，，不能构成三角形，舍去； 当时，，能构成三角形； ∴此三角形的周长是， 故答案为：13． 15. 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为度、度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在轴上，相邻的菱形在轴上有一个公共点），则第个菱形的周长___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据二次函数的图象和性质及菱形的性质得出菱形的边长变化规律．设第一个菱形边长为，根据菱形的内角为度和度易得出第一个菱形在轴正向与函数交点坐标，代入二次函数解析式中，求得第一个菱形边长为的值，依次类推，求出第二个菱形的边长、第三个菱形的边长，并总结出各个菱形的边长关系，进而得出第个菱形边长，再求解周长即可． 【详解】解：设第一个菱形边长为，则第一个菱形在轴正向与函数交点坐标为（b，b）（因为其边长与x轴夹角为30°）， 代入，得； 设第二个菱形边长为，则第二个菱形在轴正向与函数交点坐标， 代入，得； 同理得第三个菱形边长为， 以此类推，第个菱形边长为，故第个菱形边长为， 故其周长为：． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 17. 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 （1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】（1）平均数为次，众数是18，中位数是18 （2） 解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 【解析】 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【小问1详解】 解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． 【小问2详解】 略 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）由方程根的情况可得到关于的不等式，可求得的取值范围； （2）根据一元二次方程解的定义得到，代入等式，整理后再解方程即可求得． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：是方程的一个实数根， ，即， 代入中，得： ， 整理得，， 解得或， ∵； ∴． 19. 已知多项式 （1）化简多项式； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解一元二次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键 （1）利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （2）根据平方根的定义可得，然后代入（1）中的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 20. 已知是关于的二次函数．求的值及函数表达式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数的定义求出参数的值，根据二次函数的定义得到，且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 解方程，可得， 解不等式，可得， 综上所述，可知， ∴． 21. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ 【答案】每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可， 【详解】解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵清理商品库存， ∴， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元． 22. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为30米，宽为25米 （2） 解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长45米，即可确定鸡场的长与宽； （2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为900平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：鸡场的长为30米，宽为25米； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在问题（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能 设后，的面积等于根据题意，得， ， ． 此方程无实数根， 的面积不能等于． 【解析】 【分析】本题通过动点的形式考查一元二次方程求解及利用判别式判定是否存在实数根； （1）根据题意可以求得对应运动时经过的路程，利用三角形面积公式即可求得时间； （2）根据题意列出一元二次方程，用判别式求解方程根的情况，即可说明是否存在． 【小问1详解】 解：设后，的面积等于根据题意，得 解得，． 当时，不合题意，舍去， 答：后，的面积等于； 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，连接，． ①当点运动到何处时，？请直接写出点的坐标； ②当点运动到何处时，的面积最大？求出点的坐标和面积的最大值． 【答案】（1） （2）①；②点的坐标是，面积的最大值是8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，铅锤法求三角形面积是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）①设，根据，列出方程求的值即可求点坐标； ②设，过点作轴交于点，则，由此可得，当时，面积的最大值是8，此时点的坐标是． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，把，两点代入， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 ①当时，， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得：或（舍）， ∴点的坐标为； ②设直线的解析式为：，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点为第一象限内抛物线上一动点， ∴设，连接，，过点作轴交于点，如图： ， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，面积的最大值是8． 把代入，， ∴此时点的坐标是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄冈实验中学九年级9月月考数学试题 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 7. 某市2022年底森林覆盖率为，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A. B. C. D. 8. 定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，其中．若对于，都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题各3分，共15分） 11. 若， 则______． 12. 温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为________． 13. 一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是___________． 14. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__． 15. 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为度、度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在轴上，相邻的菱形在轴上有一个公共点），则第个菱形的周长___． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 （1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 已知多项式 （1）化简多项式； （2）若，求A的值． 20. 已知是关于的二次函数．求的值及函数表达式． 21. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ 22. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在问题（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，连接，． ①当点运动到何处时，？请直接写出点的坐标； ②当点运动到何处时，的面积最大？求出点的坐标和面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $