精品解析：江苏苏州工业园区星湖学校2026-2027学年八年级上学期10月随堂练习数学卷

星湖学校2026-2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 八年级数学 （试卷满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题 1. 有理数25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴有理数25的平方根是， 故选：D． 2. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，理解无限不循环小数是无理数是解答关键．根据有理数和无理数的定义分别进行分类来求解． 【详解】解：，在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数有，，（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 4. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 5. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：过P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． ． 【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 6. 如图所示，在中，，点为边的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解决问题的关键．根据，为边的中点，结合点B，C对应的数求出长解答即可． 【详解】解：由图可知， ∵点为边的中点，， ∴， 故选：B． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 8. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，过D点作于H，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 故答案为：10． 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 利用可得，因而可得，，同理可得，，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题 11. 多项式的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据公因式的定义即可求解． 【详解】∵=（y+3z）， ∴多项式的公因式是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义． 12. 正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列出关于x的一元一次方程求解即可求出x的值，然后再求出m的值即可． 【详解】解：∵正数m的两个平方根分别是和， ∴，解得：． ∴， ∴这个正数m的值为． 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】运用平方差公式，化简后运用整体代入法求值即可． 【详解】解：， ． 14. 若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则的值为______． 【答案】84 【解析】 【分析】根据长方形的面积和周长得到，，再把因式分解，最后整体代入即可求出答案． 【详解】解：一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12， ∴，， ∴ 15. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解题的关键． 根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3 ∴AB=AC 当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”； 当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论：①，②，然后分别列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，则， 分两种情况： ①若，则，可得 ， 解得， ②若，则， ， 解得． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论． 三、解答顾 19. 求下列各式中的x的值∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 20. 因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 按要求解答下列问题： （1）尺规作图：如图1，在四边形内找一点，使得点到的距离相等，并且点到点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上，按下列要求画出所有满足条件的格点三角形；所画的三角形与全等且有一个公共角． 【答案】（1）如图，点P即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，线段的垂直平分线交于点P，即可； （2）根据全等三角形的判定作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知，，，垂足分别为、、，.求证:. 【答案】 证明：∵，，， ∴∠ABC=∠AEB=∠BDC=90°， ∴∠ABE+∠DBC=90°，∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠BAE=∠CBD， 在△BAE和△CBD中， ∴△ABE≌△BCD ∴BE=CD. 【解析】 【分析】根据两直角互余可得∠CBD=∠BAE,结合已知条件证明△ABE≌△BCD即可得出结论. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题. 23. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可. 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 所以9的平方根是. 24. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 【答案】（1）不是 （2） ∵，且和是两个连续奇数， ∴16符合“智慧数”的定义， ∴16是一个“智慧数”； （3） ， ∵是8的倍数， ∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除． 【解析】 【分析】（1）设较小奇数为，根据“智慧数”的定义得，求出n的值判断是否符合“智慧数”的定义即可； （2）由可知16是一个“智慧数”； （3）利用平方差公式进行分解，判断分解后的结果是否是8的倍数即可． 【小问1详解】 解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，   展开整理得，   解得， ∵不是奇数， ∴28不是“智慧数” 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，分别是以为斜边的直角三角形，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵为斜边的直角三角形，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，证明是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，，则可证明，证明得到，据此可得，即； （2）根据全等三角形的性质可得，则，进而可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26. 如图，于于．若． （1）求证：是的平分线； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点D在的平分线上， 即是的平分线； （2）16 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再由角平分线的判定定理解答即可； （2）证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 27. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 【答案】（1）；； （2） 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 【解析】 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2026-2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 八年级数学 （试卷满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题 1. 有理数25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图所示，在中，，点为边的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 二、填空题 11. 多项式的公因式是______． 12. 正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为________． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则的值为______． 15. 因式分解：____________． 16. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 17. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时________． 三、解答顾 19. 求下列各式中的x的值∶ （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）； 21. 按要求解答下列问题： （1）尺规作图：如图1，在四边形内找一点，使得点到的距离相等，并且点到点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上，按下列要求画出所有满足条件的格点三角形；所画的三角形与全等且有一个公共角． 22. 如图，已知，，，垂足分别为、、，.求证:. 23. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 25. 如图，分别是以为斜边的直角三角形，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图，于于．若． （1）求证：是的平分线； （2）已知，求的长． 27. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $