安徽铜陵市2026-2027学年度第一学期九年级教学质量监测一数学（人教版）试题

九年级教学质量监测一 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B 10.A令ax2=a,x2+bx得(a2-a)x2+bx=0,设方程的解为x,x2,图象交点为0，P,∴x=0, ,则5+名=与。户。影物线)=风十血的对称辅为直线= b ,点N的横坐标为 2a2 b） 6=-b-6,:抛物线y=4的对称轴为y轴，∴点M的横坐标为- b 2× 2a241-a2a2a1-a2 41-a2 2b :.PM--B-b--2,PN=-Bb-b (ata)b.eMa o a1-a2a1-a2a1-a2 a24-a2a1-a2a2(a1-a2)’PN(a1+a2)b a2（a1-a2) 子合2，故越A a, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-312.a<113.0 4.D2:2分)2号3分y (1)抛物线y=(x+1)2的顶点为A,.顶点A的坐标为(-1,0)，设AC=a,则点C(-1-a,0),当 x=-1-a时，得y=(-1-a+1)2=a2,.BC=a2,BC=2AC,a2=2a,解得a=2或a=0 (不合题意，舍去)，AC=2: (2)如图，∠ABD=45°，过点A作AE⊥AB,交BD的延长线于点E,过点 E作EF⊥x轴于点F,∠BAE=90°，∴∠ABE=∠AEB=45°， .AB=AE,∠BAC+∠EAF=90°，BC⊥x轴，∠BCA=90°， .∠BAC+∠ABC=90°，·∠ABC=∠EAF.在△ABC和△EAF中， ∠ACB=∠EFA=90° ∠ABC=∠EAF ,.△ABC≌△EAF(AAS),AF=BC, AB=AE AC=EF,由(1)知a=2,y=a2=4,∴.C(-3,0),B(-3,4),.AF=BC=4.A(-1,0),A0=1, ∴.OF=AF-A0=4-1=3,由(1)知AC=2,EF=2,E(3,2).设直线BE的解析式是 3+6=2,解得k= -3k+b=4 1 y=+b(k≠O),将点B,E的坐标分别代入，得 3,直线BE的解 b=3 1 2 x= 析式是y=言+3，联立 =3x+3 ,解得 3 Jx2=-3 =(x+1)2 乃25=4C与点B重合，不合题意，舍 9 去)，点D的坐标为，25】 3'9 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(x+1)x-5)=0, 则x+1=0或x-5=0, x=-1或x=5.…(8分) 九年级教学质量监测一数学参考答案及评分参考·第1页共4页 16.解：由题意设该抛物线的函数解析式为y=α(x-1)2-6, 将点(2，-8)代入上式，得a=-2, .该抛物线的函数解析式为y=-2(x-1)2-6=-2x2+4x-8.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)设该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为x, 根据题意得3001+x)2=432, 解得x=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去). 答：该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为20%.…(8分) 18.解： (1)根据题意得△=(-4)2-4×m>0,解得m≤4；…（4分) (2)根据题意得x+x2=4，,x2=m, x1+2x2=7,.4+x2=7,.x2=3,.x=1,m=3.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解： (1)将点(3,4)代入y=ax2-(b+2)x-a+b+6,得4=9a-3(b+2)-a+b+6, b=4a-2,x=-6+2）-4a2+2）=2, 2a 2a …该二次函数图象的对称轴为直线x=2;…（5分) (2)将b=4a-2代入y=ax2-(b+2)x-a+b+6,得y=ax2-4ax+3a+4. :函数y的最大值为5，：该二次函数图象的顶点坐标为(2,5). 将点(2,5)代入y=ax2-4ar+3a+4,得5=4a-8a+3a+4, 解得a=-1,.二次函数的解析式为y=-x2+4x+1. 当x=0时，y=1,.该二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,1).…(10分) 20.解： (1)设电动车车棚的宽AB为xm,则车棚的长BC=58-2(x-1)-x=(60-3x)(m), 由题意得x(60-3x)=288, 整理得x2-20x+96=0,解得x1=12,x2=8, 当x=12时，60-3x=60-3×12=24<30,符合题意； 当x=8时，60-3x=60-3×8=36>30,不符合题意，舍去； 答：电动车车棚的长BC为24m;…(5分) (2)不能围成占地面积为330m2的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽AB为ym,则车棚的长BC为(60-3y)m, 由题意得y(60-3y)=330,整理得y2-20y+110=0, 4=(-20)2-4×1×110=-40<0,.原方程无解， ∴.不能围成占地面积为330m的电动车车棚.…（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： （1):抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点， 「-16+4b+c=0 b=3 -1-b+c=0，解得 c=4' .抛物线的解析式为y=-x2+3x+4;…（5分) (2)S-S2=5,:S+SAQC=S2+SMoc +5,.SAACP -SAABC=5. 令x=0,则y=4,∴.B(0,4). C(-1,0),A(4,0),.AC=5,OB=OA=4, 九年级教学质量监测一数学参考答案及评分参考·第2页共4页 .Sc=xACxOB-x5x4-10,Sue=15. 2 1 设P6,-f+3+4),Sam=2×AC×n=2x5x(+3+4)=15, 2 解得t=1或t=2,.点P的坐标为(L,6)或(2,6).…（12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)由题意得x2-6=x,即x2-x-6=0, ∴.(x-3)x+2)=0, x1=3,x2=-2, 故答案为：3或-2；…（3分) (2)①由题意得a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15=x, .a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0, 仅有一个不动值，.4=0，即[-(3a2-8a)]2-4a2(2a2-13a+15)=0, 整理得a+4a3+4a2=0, .a2(a2+4a+4)=0,∴.a2(a+2)2=0, 解得a=0(不合题意，舍去)或a=-2, a=-2;…(7分) ②由题意得a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15=x, 整理得a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0, 设该方程的两个解分别为s,t, s+t=3a-8,t=2a2-13a+l5 a 6-2=6+}2-4t=a+22 a2 8-1为整数，a+2 =1+二为整数，.正整数a=1或2.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1),直线y=ar+c经过A(0,3),B(3,0)两点， c=3 a=-1 六3a+c=0,解得 c=3 抛物线y=am2+bx+c经过点B(3,0), ∴.9a+3b+c=0,即-9+3b+3=0,解得b=2, 综上，a=-1,b=2,c=3;…(4分) (2)由(1)知抛物线为y=-x2+2x+3,其对称轴为直线x=1, 若C(1),D(x2y2)两点关于直线x=1对称，则片-y2=0; 若C(:,1),D(x2,y2)两点不关于直线x=1对称， 则由题意得=-x2+2x1+3,y2=-x22+2x2+3, 九年级教学质量监测一数学参考答案及评分参考·第3页共4页 ·y-y2=-x2+x22+2x1-2x2=(-x2-x1-2+2), :为+x2=2(x-x2)，∴.4-y2=-2(x1-x2)2+2(x-x3) “为-写宁为为的限大值为 踪上，片一的最大值为；…………(9分 (3)由(1)知直线AB为y=-x+3, 由题意得y3=-x3+3(0<x3<3),y4=-x42+2x4+3, x4=3+t,y4=-(x3+)2+2(x3+)+3, y4=y3+2x3-t2,.-(G3+)2+2(x3+0+3=y3+2x3-2, ,y3=-3+3,.-(3+t)2+2(x3+)+3=-x3+3+23-t2, 整理得x32+(2t-1)x3-2t=0,∴.(3-1)(x3+21)=0，∴.x3=1或x3=-2t, ,x4=x3+t,.t=x4-x3>0,.x3=-2t<0(不合题意，舍去)， .x3=1.…(14分) 九年级教学质量监测一数学参考答案及评分参考·第4页共4页九年级教学质量监测一 数学 注意事项：满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列方程中，是一元二次方程的是 …。 A.x+y=2 B.x-1=1 C.x2-13=0 D.2x+1=0 2.下列与抛物线y=-3x2+2x-4形状相同的抛物线是 A.y=-2x2+1B.y=2x2 C.y=-3x2 D.y=-4x2-1 3.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是 …儿 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 4.下列一元二次方程没有实数根的是 】 A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+7x+15=0D.x2-2x+1=0 5.抛物线y=ax2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好经过点(0,2026)，则a 的值是…【】 A.-2023 B.2023 C.2026 D.2029 6.若x,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x-x+x2的值为 …【 】 A.-1 B.0 C.2 D.3 7.已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若 每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设 每盆多植x株，则可以列出的方程是……【】 A.(x+3)(4-0.5x)=20 B.(x+3)(4+0.5x)=20 C.(x+4)3-0.5x)=20 D.(x+1)(4-0.5x)=20 8.已知点A(-2,y),B(1,y2)在抛物线y=2x2+bx+6上，若2<b<4,则下列判断正确的是【】 A.y<6<y2 B.6<y1<y2 C.y2<6< D.6<y2< 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0;②4a+2b+c>0; ③(a+c)2>b2;④3a+c<0.其中正确结论的个数为…【】 A.1 B.2 C.3 D.4 y ix=] 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=ax2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两 条抛物线分别交于点M,N,若PM_ PN3 ,则的值是…【 】 A.2 B.3 2 C. 3 D. 1-2 九年级教学质量监测一数学·第1页共4页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为3，则m的值为 12.若抛物线y=(a-1)x2-1有最高点，则实数a的取值范围是 13.已知二次函数y=x2-(2n-2)x+n2-2n(n为常数)，当n≤≤3时，函数值y的最大值与最小值之 和为15，则n的值为 14.如图，抛物线y=(x+1)2的顶点为A,过点A左侧抛物线上一点B作BC⊥x轴于点C,且BC= 2AC. C AO 第14题图 (1)AC的长为 (2)若D是抛物线上的一点且∠ABD=45°，则点D的坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-4x-5=0. 16.已知抛物线的顶点坐标为(1，-6)，且经过点(2，-8)，求该抛物线的函数解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长.某电商店铺专门经营某 品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势.店铺统计了该款边刷套装的销 售情况：7月份售出300套，9月份售出432套.若月平均增长率相同，求该品牌边刷套装8、9 两个月销售量的月平均增长率. 九年级教学质量监测一数学·第2页共4页 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2)若方程的两个实数根x,x2满足x+2x2=7,求m的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知二次函数y=ax2-(b+2)x-a+b+6（a<0,a,b均为常数)过点(3,4). (1)求该二次函数图象的对称轴； (2)若函数y的最大值为5，求该二次函数图象与y轴的交点坐标 20.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸， 将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分 离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为30）， 其他的边用总长58m的铁栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏)，铁栅 栏的形状如“山”字形 (1)若车棚占地面积为288m2,试求出电动车车棚的长BC; (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积 为330的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（出口长 度不变) 巴墙 第20题图 九年级教学质量监测一数学·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为第一象限抛物线 上的动点，连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点2· (1)求抛物线的解析式； (2)设△APQ的面积为S,△BCQ的面积为S,,当S,-S2=5时，求点P的坐标： 第21题图 七、（本题满分12分） 22.对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称 m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式x2,当x=0时，代数式的值等0；当 x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值” (1)关于x的代数式x2-6的不动值是 ； (2)已知关于x的代数式a2x2-(3a-8a-1)x+2a2-13a+15(a≠0). ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值； ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数α的值. 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)和直线y=ax+c同时经过A(0,3),B(3,0) 两点 (1)求a,b,c的值： (2)若C(,),D(2,y2)两点均在抛物线y=a2+bx+c(a≠0)上，且为≠x2,当：+ 2=2(:-2)时，求为-y2的最大值； (3)若点P(:,)在线段AB上（不与点A,B重合），点(x4,y4)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 上，且为<x4.当x4=为3+t,y4=y3+2x3-t2时，求3的值. 九年级教学质量监测一数学·第4页共4页