河北邢台市第三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计： 品种 奶茶 奶盖茶 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶 销售数量/杯 20 70 380 100 80 30 若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 3. 如图是小丽与的对话截屏，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 在学校组织的初三学生体检中，某班名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A. B. C. D. 7. 【新考向】对一元二次方程，某学习小组给出了下列结论： 甲：这个方程有两个不相等的实数根； 乙：设这个方程的两个根分别为，，则有，， 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为； 丁：这个方程的解为， 老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 丙和丁 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 任意一组数据的四分位数，都能恰好把这组数据分成四等份 B. 一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占 C. 计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大 D. 比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也大 9. 小明在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 10. 有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3 12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 14. 如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______． 15. 关于x的方程的一个根是，则它的另一个根________． 16. 某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是________. 三、解答题 17. 解方程： （1）（用配方法解） （2） 18. 如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度． （1）若a与c互为相反数，求的值； （2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值． 19. 百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98． 抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89 抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 93 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表：_____，_____；_____； （2）通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 20. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学 或 ∴， 琪琪同学 ∵，， ∴ ∴原方程无实数根 （1）你认为她们的解法是否正确？直接写出判断结果：嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______（填“正确”或“错误”）； （2）请选择合适的方法解一元二次方程：． 21. 某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 13 零食B类直播间 1.56 1 2 3 4 5 （1）补充表格中的空缺数据：________________________________； （2）结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平均数的角度分析可知________②从方差的角度分析可知________③从四分位数和箱线图的角度分析可知________； （3）请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 22. 【动手实践】如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通过变换，将块图形进行拼接，恰能拼成一个既不重叠、又不留空隙的正方形或长方形（含拼接线）． 【观察发现】 （1）正方形的边长为________，长方形的长为________；（用含，的代数式表示） 【探索应用】 （2）若，求的值； （3）在的条件下，直接写出等腰三角形纸片的面积． 23. 问题情境： 在完成假期特色作业期间，八年级学生对邢台白岸食品厂出产的“酸枣汁”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款“酸枣汁”的日产量x（千克）的范围是． 信息2：这款“酸枣汁”的每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示． 日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的生产成本（元） 55 50 45 40 信息3：这款“酸枣汁”每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：． 问题解决： （1）根据表格信息，这款“酸枣汁”每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式； （2）若该厂每日生产的“酸枣汁”当天会全部售完． ①该厂计划将某日这款“酸枣汁”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？ ②该厂计划将某日这款“酸枣汁”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由． 24. 如图，中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）． 发现： （1）____________； （2）当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长． 探究： （3）当时，的面积为____________； （4）点P，Q分别在上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 九年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效 一、单选题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】-1 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）4 （2）1或－7 【19题答案】 【答案】（1）40，， （2）乙款聊天机器人的使用满意度更好； （3）800人 【20题答案】 【答案】（1）错误，错误 （2）， 【21题答案】 【答案】（1），，，； （2）①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； （3）建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①千克， 理由：当日该产品的日产量为千克或千克都能实现销售利润元， 作为生产部经理应尽可能减少工人工作量， 故当日该产品的日产量应该定为千克比较合理．； ②不能实现，理由如下： 某日这款“酸枣汁”的销售利润定为1500元， 则 整理得 ， 方程无解， 故无法实现销售利润1500元． 【24题答案】 【答案】（1）5 （2）相遇点在边上，此时 （3）1 （4）解：的面积不能为面积的一半，理由如下： 假设的面积是面积的一半， 根据题意得：， ∴的面积为， ∵的面积为， ∴， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即的面积不能为面积的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $