2026-2027学年人教版数学九年级上册10月 月考练习试卷

人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D．- 2．（3分）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝2﹣x C．y= D．y= 3．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于A，B两点，若C是y轴上一点，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）如图为二次函数．y＝ax2+bx+c（a≠0）．则下列结论正确的有①abc＜0②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）将下列二次函数中图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2（x﹣1）2+5 C．y＝2（x+1）2﹣5 D．y＝2（x+1）2+5 7．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③﹣4a＜y最小值＜-；④若方程ax2+bx+c+=0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 　　　　 ． 10．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　　　　 ． 11．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为　　　　 米． 12．（3分）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 　　　　 ． 13．（3分）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝　　　　 ． 14．（3分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　　　　 （填序号） 15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　　　　 ． 16．（3分）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y=相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0． 18．（6分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3． （1）求点A的坐标和k的值； （2）如图2，点C在反比例函数y=(x＜0)的图象上，且在点B的左侧，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC，AD，若OC∥AD，求△AOD的面积； （3）若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）在封闭的电路中，当电压一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间成反比例关系，满足关系式I=(R＞0)，已知在一封闭电路中，当电压U＝10V时，回答下列问题： （1）直接写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式； （2）画出该函数的大致图象． 21．（6分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 22．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于点A（﹣1，m）和点B（n，﹣1）． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足y1＜y2的x的取值范围； （3）分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，并直接判断四边形ABCD的形状是 　　　　 ． 23．（8分）某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量y（条）与销售单价x（元）是一次函数关系：y＝﹣5x+500． （1）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （2）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24．（8分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标． 25．（10分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围． 26．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值； （3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D．- 【答案】B 【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式y=得，-3=， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B． （来源：2026•埇桥区模拟） 2．（3分）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝2﹣x C．y= D．y= 【答案】D 【解答】解：设y=（k≠0）．根据题意得：1=，解得：k＝2，即函数解析式是y=．故选：D． （来源：2023•高阳县校级模拟） 3．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：如图，连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC=×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC=×|2|＝1， ∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A． （来源：2020•黔东南州） 4．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于A，B两点，若C是y轴上一点，则△ABC的面积为（　　）二、填空题 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：如图所示，连接AO，BO， ∵△AOB与△ACB同底等高， ∴S△AOB＝S△ACB， ∵AB∥y轴， ∴AB⊥x轴， ∵A、B分别在反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象上， ∴S△AOP=×|-4|=2，S△BOP=×2=1， ∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+1＝3．故选：B． （来源：2022•安顺模拟） 5．（3分）如图为二次函数．y＝ax2+bx+c（a≠0）．则下列结论正确的有①abc＜0②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0， ∴abc＜0．故①错误；② ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③ ∵抛物线对称轴为直线x＝1， ∴函数的最小值为：a+b+c， ∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b），即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④ ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧， ∴当x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤ ∵ax12+bx1=ax22+bx2， ∴ax12+bx1﹣ax22-bx2＝0， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=-， ∵b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤，共4个；故选：C． （来源：2025•云城区一模） 6．（3分）将下列二次函数中图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2（x﹣1）2+5 C．y＝2（x+1）2﹣5 D．y＝2（x+1）2+5 【答案】D 【解答】解：由题意，平移后图象顶点在原点，即顶点为（0，0）， ∴结合选项特征可得平移后的解析式为y＝2x2．又 ∵新抛物线是由原抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位后得到， ∴可将y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移5个单位则可得原抛物线，即y＝2（x+1）2+5．故选：D． （来源：2026•建邺区一模） 7．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD＝S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是y=的图象上一动点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣S△OAC＝4--=3，故③正确；连接OP， ∴===4， ∴AC=PC，PA=PC， ∴=3， ∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C． （来源：2026春•东城区校级月考） 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③﹣4a＜y最小值＜-；④若方程ax2+bx+c+=0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：① ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0）， ∴对称轴为直线x=-=，a﹣b+c＝0，y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am， ∴b＝（1﹣m）a，c＝﹣am， ∵2＜m＜3， ∴＜＜1， ∴对称轴在y轴右侧， ∴x=-＞0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确；3a+c＝3a﹣am＝a（3﹣m），由a＞0和2＜m＜3可得3a+c＝a（3﹣m）＞0，故②结论错误；③当x=时，抛物线有最小值，y最小值=a(x+1)(x-m)=a(+1)(-m)=-a(m+1)2， ∵2＜m＜3，-a＜0， ∴当2＜m＜3时，y最小值=-a(m+1)2随m增大而减小，当m＝2时，y最小值=-a；当m＝3时，y最小值＝﹣4a； ∴-4a＜y最小值＜-，故③正确；④ ∵方程ax2+bx+c+=0有实数根， ∴Δ=b2-4a(c+)≥0，即b2﹣4ac﹣2a≥0， ∴b2﹣4ac≥2a， ∵a＞0， ∴2a＞a， ∴b2﹣4ac＞a，故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故选：D． （来源：2026•遂宁） 9．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵函数y=(n+1)是反比例函数， ∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1， ∴n＝1，故答案为：1． （来源：2020秋•林甸县期末） 10．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】k＜1 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限， ∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1． （来源：2024•武汉模拟） 11．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为 米． 【答案】20，20 【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米，根据题意得：（100﹣4x）x＝400，解得：x1＝20，x2＝5， ∴100﹣4x＝20或100﹣4x＝80， ∵80＞25， ∴x＝5舍去， ∴AB＝20，BC＝20，答：羊圈的边长AB，BC各为20米，20米．故答案为：20，20． （来源：2026春•明水县校级月考） 12．（3分）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞4或m＝0 【解答】解： ∵方程|x2﹣4|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根， ∴函数y＝|x2﹣4|的图象与直线y＝m的图象有两个交点，观察图象，函数y＝|x2﹣4|与y轴的交点为（0，4），则函数y＝|x2﹣4|的图象与直线y＝m的图象有两个交点时，m＞4或m＝0．故答案为：m＞4或m＝0． （来源：2024秋•北京期中） 13．（3分）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝ ． 【答案】﹣x2+10x+600 【解答】解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得：y＝（100﹣x﹣70）（20+x）＝﹣x2+10x+600．故答案为：﹣x2+10x+600． （来源：2024春•海淀区校级期末） 14．（3分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号） 【答案】①③② 【解答】解：①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、-、﹣1， ∵|﹣3|＞|﹣1|＞|-|， ∴抛物线②y=-x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②． （来源：2022秋•张店区期中） 15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ． 【答案】-＜b＜﹣1 【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b=-，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为-＜b＜﹣1．故答案为：-＜b＜﹣1． （来源：2022•湘西州） 16．（3分）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y=相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为 ． 【答案】1或-1/4 【解答】解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，）， ∵CH∥BF， ∴===， ∵CH＝m， ∴BF＝3m，AF＝3AH， ∴B（3m，）， ∴2-=3（2-），解得m＝2， ∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k=-．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，）， ∵CH∥BF， ∴===， ∵CH＝m， ∴BF＝3m，AF＝3AH， ∴B（﹣3m，-）， ∴2+=3（-2），解得m＝1， ∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或-．故答案为1或-． （来源：2020•双流区模拟） 17．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0． 【答案】见解析 【解答】解： ∵x2+4x﹣1＝0 ∴x2+4x＝1 ∴x2+4x+4＝1+4 ∴（x+2）2＝5 ∴x＝﹣2± ∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2-． （来源：2021•兰州） 18．（6分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x=时，y＝120，即A（，120），设双曲线的解析式为y=，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y=（x≥）； （2）由y=得当y＝20时，x＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ∵8.5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班． （来源：2024•玉泉区三模） 19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3． （1）求点A的坐标和k的值； （2）如图2，点C在反比例函数y=(x＜0)的图象上，且在点B的左侧，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC，AD，若OC∥AD，求△AOD的面积； （3）若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3， ∴点B的坐标为 （﹣2，3）， ∴3=， ∴k＝﹣6， ∵直线y=-x与反比例函数y=-的图象的交点关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∴A（2，﹣3）； （2） ∵B（﹣2，3），A（2，﹣3）， ∴OA＝OB，又 ∵OC∥AD， ∴=， ∴BC＝CD， ∴点C是BD的中点，设D（x0，0），则C(，)，又 ∵C(，)在y=-的图象上， ∴()=-6， ∴x0＝﹣6， ∴D（﹣6，0）， ∴S△AOD=OD•|yA|=×6×3＝9； （3）存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形， ∵直线AB的解析式为y=-x， ∴设过点B且与AB垂直的直线l的解析式为y=x+b，把B（﹣2，3）代入，得：3=×（﹣2）+b，解得：b=， ∴直线l的解析式为y=x+，当y＝0时，x+=0，解得：x=-，当x＝0时，y=， ∴直线l与x轴的交点为P1(-，0)，直线l与y轴的交点为P2(0，)， ∵四边形ABPQ是矩形，如图， ∴PQ∥AB，且PQ＝AB，当P1(-，0)时，Q1(-，-6)；当P2(0，)时，Q2(4，-)． （来源：2025•邛崃市二模） 20．（6分）在封闭的电路中，当电压一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间成反比例关系，满足关系式I=(R＞0)，已知在一封闭电路中，当电压U＝10V时，回答下列问题： （1）直接写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式； （2）画出该函数的大致图象． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵I=(R＞0)，U＝10V， ∴I=(R＞0)； （2）列表， x ⋯ 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 5 2 ⋯ 描点、连线，图象如图， （来源：2023秋•亳州月考） 21．（6分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，解得：n＝1且m≠； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得：n＝3，m＝﹣3． （来源：2023•遵化市模拟） 22．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于点A（﹣1，m）和点B（n，﹣1）． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足y1＜y2的x的取值范围； （3）分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，并直接判断四边形ABCD的形状是 ． 【答案】矩形 【解答】解： （1）将A，B两点坐标代入y2=-得，m=-=3，-=-1，n＝3．故A（﹣1，3），B（3，﹣1），将A，B两点坐标代入y1得，，解得．故一次函数的表达式为：y1＝﹣x+2． （2）由图象可知，图象在直线x＝﹣1的右侧且在y轴左侧和在直线x＝3右侧的时候，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2． ∴x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3． （3）图象如图所示，A，C两点关于O点对称，B，D两点关于O点对称， ∴AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．又A（﹣1，3），C（1，﹣3），B（3，﹣1），D（﹣3，1）． ∴AC＝BD，所以四边形ABCD是矩形．故答案为：矩形． （来源：2025春•信阳期中） 23．（8分）某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量y（条）与销售单价x（元）是一次函数关系：y＝﹣5x+500． （1）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（2）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设该网店每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5（x﹣70）2+4500， ∵a＝﹣5＜0，40≤x≤80， ∴当x＝70时，w有最大值4500， ∴80﹣70＝10（元），答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元； （2）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3700+300，解得：x1＝60，x2＝80， ∵w＝﹣5（x﹣70）2+4500的抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70， ∴当60≤x≤80时，符合该网店要求， ∵为了让消费者得到最大实惠， ∴x＝60．答：当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． （来源：2025秋•正定县期末） 24．（8分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图， ∵△ABO是等边三角形，A（2，0）， ∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°， ∴OE＝AE＝1，BE=， ∴B（1，）， ∵反比例函数y=的图象经过点B（1，）． ∴k=． ∴反比例函数的解析式为y=． （2）若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，需要分三种情况：①当OA为对角线，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝yB+yD， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴0+2＝1+xD，0+0=+yD， ∴xD＝1，yD=-． ∴D（1，-）．②当OB为对角线，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝yD+yA， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD， ∴xD＝﹣1，yD=． ∴D（﹣1，）．③当AB为对角线，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝yO+yD， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴2+1＝0+xD，0+=0+yD， ∴xD＝3，yD=． ∴D（3，）．综上，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为（1，-）或（﹣1，）或（3，）． （来源：2025春•兰考县校级月考） 25．（10分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为y＝ax2+9，把点A（3，0）代入，得：9a+9＝0，解得：a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+9； （2）作A点关于y轴的对称点A′（﹣3，0），连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8， ∴B（1，8）设直线A′B的解析式为y＝kx+m， ∴，解得：， ∴y＝2x+6，令x＝0，得y＝6， ∴P点的坐标为（0，6）； （3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝b，顶点坐标为（b，b2+b﹣1），当0＜b≤4时，得：﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴≤b≤4，当4＜b＜6时，由b﹣4＞6﹣b，得：b＞5， ∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴5＜b＜6；由b﹣4≤6﹣b，得：b≤5， ∴﹣62+12b+b﹣1≥9， ∴4＜b≤5； ∴当4＜b＜6时，都成立；当b≥6时，得： ∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴b≥6都成立；综上所述，b的取值范围为b≥． （来源：2026•钦北区模拟） 26．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值； （3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）代入y＝ax2+bx， ∴，解得， ∴y=x2+x； （2）4QM+QN的值为定值，设P（t，t2+t），﹣5＜t＜0，设直线AP的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴y=tx+t，设直线PO的解析式为y＝k'x， ∴t2+t＝tk'， ∴k'=t+， ∴y＝（t+）x， ∵点Q（﹣4，0）， ∴M（﹣4，t）， ∴N（﹣4，﹣2t﹣10）， ∴QM=-t，QN＝2t+10， ∴4QM+QN＝﹣2t+2t+10＝10， ∴4QM+QN的值不变； （3）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴y=-x-，设D（m，-m-）， ∵CD=，点C在点D的左边， ∴C（m﹣2，-m-），设直线OD的解析式为y＝k'x， ∴-m-=k'm， ∴k'=--， ∴y＝（--）x， ∵CE∥OD， ∴直线CE的解析式为y＝（--）x-=-x-（x+1），当x+1＝0时，x＝﹣2，此时y＝1， ∴直线CE经过定点F（﹣2，1），过点F作FK⊥x轴交直线AB于点K，过点E作EG∥FK交AB于点G， ∴=， ∵点F（﹣2，1）， ∴K（﹣2，-）， ∴FK=， ∴当GE最大时，的值最小，设E（n，n2+n），则G（n，-n-）， ∴GE=-（n+3）2+2， ∴当n＝﹣3时，GE有最大值2， ∴的最小值为． （来源：2026•成都模拟） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4， ∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m， ∴m＝6； ∴直线y＝﹣x+m为y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6， ∴b＝6， ∴a的值为4，m的值为6，b的值为6； （2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣4）；②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（﹣4，4）；③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合， ∴，解得， ∵k＝32＞0， ∴这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16； （3）如图：设直线AC解析式为y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q， ∴q＝4﹣2p， ∴直线AC解析式为y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x=， ∴D（，0）， ∵E与点D关于y轴对称， ∴E（，0）， ∵B（6，0）， ∴BE＝6-=，BD＝6-=， ∵△ABD与△ABE相似， ∴E只能在B左侧， ∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD与△ABE相似，只需=即可，即BE•BD＝AB2， ∵A（2，4），B（6，0）， ∴AB2＝32， ∴×=32，解得p＝1，经检验，p＝1满足题意， ∴直线AC的解析式为y＝x+2， ∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似， ∴直线AC与反比例函数y=（k＜0）图象只有一个交点， ∴x+2=只有一个解，即x2+2x﹣k＝0有两个相等实数根， ∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1， ∴k的值为﹣1． （来源：2024•成都） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D．- 【答案】B 【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式y=得，-3=， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B． （来源：2026•埇桥区模拟） 2．（3分）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝2﹣x C．y= D．y= 【答案】D 【解答】解：设y=（k≠0）．根据题意得：1=，解得：k＝2，即函数解析式是y=．故选：D． （来源：2023•高阳县校级模拟） 3．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：如图，连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC=×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC=×|2|＝1， ∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A． （来源：2020•黔东南州） 4．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于A，B两点，若C是y轴上一点，则△ABC的面积为（　　）二、填空题 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：如图所示，连接AO，BO， ∵△AOB与△ACB同底等高， ∴S△AOB＝S△ACB， ∵AB∥y轴， ∴AB⊥x轴， ∵A、B分别在反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象上， ∴S△AOP=×|-4|=2，S△BOP=×2=1， ∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+1＝3．故选：B． （来源：2022•安顺模拟） 5．（3分）如图为二次函数．y＝ax2+bx+c（a≠0）．则下列结论正确的有①abc＜0②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0， ∴abc＜0．故①错误；② ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③ ∵抛物线对称轴为直线x＝1， ∴函数的最小值为：a+b+c， ∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b），即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④ ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧， ∴当x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤ ∵ax12+bx1=ax22+bx2， ∴ax12+bx1﹣ax22-bx2＝0， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=-， ∵b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤，共4个；故选：C． （来源：2025•云城区一模） 6．（3分）将下列二次函数中图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2（x﹣1）2+5 C．y＝2（x+1）2﹣5 D．y＝2（x+1）2+5 【答案】D 【解答】解：由题意，平移后图象顶点在原点，即顶点为（0，0）， ∴结合选项特征可得平移后的解析式为y＝2x2．又 ∵新抛物线是由原抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位后得到， ∴可将y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移5个单位则可得原抛物线，即y＝2（x+1）2+5．故选：D． （来源：2026•建邺区一模） 7．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD＝S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是y=的图象上一动点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣S△OAC＝4--=3，故③正确；连接OP， ∴===4， ∴AC=PC，PA=PC， ∴=3， ∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C． （来源：2026春•东城区校级月考） 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③﹣4a＜y最小值＜-；④若方程ax2+bx+c+=0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：① ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0）， ∴对称轴为直线x=-=，a﹣b+c＝0，y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am， ∴b＝（1﹣m）a，c＝﹣am， ∵2＜m＜3， ∴＜＜1， ∴对称轴在y轴右侧， ∴x=-＞0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确；3a+c＝3a﹣am＝a（3﹣m），由a＞0和2＜m＜3可得3a+c＝a（3﹣m）＞0，故②结论错误；③当x=时，抛物线有最小值，y最小值=a(x+1)(x-m)=a(+1)(-m)=-a(m+1)2， ∵2＜m＜3，-a＜0， ∴当2＜m＜3时，y最小值=-a(m+1)2随m增大而减小，当m＝2时，y最小值=-a；当m＝3时，y最小值＝﹣4a； ∴-4a＜y最小值＜-，故③正确；④ ∵方程ax2+bx+c+=0有实数根， ∴Δ=b2-4a(c+)≥0，即b2﹣4ac﹣2a≥0， ∴b2﹣4ac≥2a， ∵a＞0， ∴2a＞a， ∴b2﹣4ac＞a，故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故选：D． （来源：2026•遂宁） 9．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵函数y=(n+1)是反比例函数， ∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1， ∴n＝1，故答案为：1． （来源：2020秋•林甸县期末） 10．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】k＜1 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限， ∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1． （来源：2024•武汉模拟） 11．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为 米． 【答案】20，20 【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米，根据题意得：（100﹣4x）x＝400，解得：x1＝20，x2＝5， ∴100﹣4x＝20或100﹣4x＝80， ∵80＞25， ∴x＝5舍去， ∴AB＝20，BC＝20，答：羊圈的边长AB，BC各为20米，20米．故答案为：20，20． （来源：2026春•明水县校级月考） 12．（3分）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞4或m＝0 【解答】解： ∵方程|x2﹣4|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根， ∴函数y＝|x2﹣4|的图象与直线y＝m的图象有两个交点，观察图象，函数y＝|x2﹣4|与y轴的交点为（0，4），则函数y＝|x2﹣4|的图象与直线y＝m的图象有两个交点时，m＞4或m＝0．故答案为：m＞4或m＝0． （来源：2024秋•北京期中） 13．（3分）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝ ． 【答案】﹣x2+10x+600 【解答】解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得：y＝（100﹣x﹣70）（20+x）＝﹣x2+10x+600．故答案为：﹣x2+10x+600． （来源：2024春•海淀区校级期末） 14．（3分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号） 【答案】①③② 【解答】解：①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、-、﹣1， ∵|﹣3|＞|﹣1|＞|-|， ∴抛物线②y=-x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②． （来源：2022秋•张店区期中） 15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ． 【答案】-＜b＜﹣1 【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b=-，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为-＜b＜﹣1．故答案为：-＜b＜﹣1． （来源：2022•湘西州） 16．（3分）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y=相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为 ． 【答案】1或-1/4 【解答】解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，）， ∵CH∥BF， ∴===， ∵CH＝m， ∴BF＝3m，AF＝3AH， ∴B（3m，）， ∴2-=3（2-），解得m＝2， ∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k=-．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，）， ∵CH∥BF， ∴===， ∵CH＝m， ∴BF＝3m，AF＝3AH， ∴B（﹣3m，-）， ∴2+=3（-2），解得m＝1， ∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或-．故答案为1或-． （来源：2020•双流区模拟） 17．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0． 【答案】见解析 【解答】解： ∵x2+4x﹣1＝0 ∴x2+4x＝1 ∴x2+4x+4＝1+4 ∴（x+2）2＝5 ∴x＝﹣2± ∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2-． （来源：2021•兰州） 18．（6分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x=时，y＝120，即A（，120），设双曲线的解析式为y=，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y=（x≥）； （2）由y=得当y＝20时，x＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ∵8.5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班． （来源：2024•玉泉区三模） 19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3． （1）求点A的坐标和k的值； （2）如图2，点C在反比例函数y=(x＜0)的图象上，且在点B的左侧，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC，AD，若OC∥AD，求△AOD的面积； （3）若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3， ∴点B的坐标为 （﹣2，3）， ∴3=， ∴k＝﹣6， ∵直线y=-x与反比例函数y=-的图象的交点关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∴A（2，﹣3）； （2） ∵B（﹣2，3），A（2，﹣3）， ∴OA＝OB，又 ∵OC∥AD， ∴=， ∴BC＝CD， ∴点C是BD的中点，设D（x0，0），则C(，)，又 ∵C(，)在y=-的图象上， ∴()=-6， ∴x0＝﹣6， ∴D（﹣6，0）， ∴S△AOD=OD•|yA|=×6×3＝9； （3）存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形， ∵直线AB的解析式为y=-x， ∴设过点B且与AB垂直的直线l的解析式为y=x+b，把B（﹣2，3）代入，得：3=×（﹣2）+b，解得：b=， ∴直线l的解析式为y=x+，当y＝0时，x+=0，解得：x=-，当x＝0时，y=， ∴直线l与x轴的交点为P1(-，0)，直线l与y轴的交点为P2(0，)， ∵四边形ABPQ是矩形，如图， ∴PQ∥AB，且PQ＝AB，当P1(-，0)时，Q1(-，-6)；当P2(0，)时，Q2(4，-)． （来源：2025•邛崃市二模） 20．（6分）在封闭的电路中，当电压一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间成反比例关系，满足关系式I=(R＞0)，已知在一封闭电路中，当电压U＝10V时，回答下列问题： （1）直接写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式； （2）画出该函数的大致图象． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵I=(R＞0)，U＝10V， ∴I=(R＞0)； （2）列表， x ⋯ 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 5 2 ⋯ 描点、连线，图象如图， （来源：2023秋•亳州月考） 21．（6分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，解得：n＝1且m≠； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得：n＝3，m＝﹣3． （来源：2023•遵化市模拟） 22．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于点A（﹣1，m）和点B（n，﹣1）． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足y1＜y2的x的取值范围； （3）分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，并直接判断四边形ABCD的形状是 ． 【答案】矩形 【解答】解： （1）将A，B两点坐标代入y2=-得，m=-=3，-=-1，n＝3．故A（﹣1，3），B（3，﹣1），将A，B两点坐标代入y1得，，解得．故一次函数的表达式为：y1＝﹣x+2． （2）由图象可知，图象在直线x＝﹣1的右侧且在y轴左侧和在直线x＝3右侧的时候，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2． ∴x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3． （3）图象如图所示，A，C两点关于O点对称，B，D两点关于O点对称， ∴AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．又A（﹣1，3），C（1，﹣3），B（3，﹣1），D（﹣3，1）． ∴AC＝BD，所以四边形ABCD是矩形．故答案为：矩形． （来源：2025春•信阳期中） 23．（8分）某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量y（条）与销售单价x（元）是一次函数关系：y＝﹣5x+500． （1）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（2）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设该网店每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5（x﹣70）2+4500， ∵a＝﹣5＜0，40≤x≤80， ∴当x＝70时，w有最大值4500， ∴80﹣70＝10（元），答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元； （2）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3700+300，解得：x1＝60，x2＝80， ∵w＝﹣5（x﹣70）2+4500的抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70， ∴当60≤x≤80时，符合该网店要求， ∵为了让消费者得到最大实惠， ∴x＝60．答：当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． （来源：2025秋•正定县期末） 24．（8分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图， ∵△ABO是等边三角形，A（2，0）， ∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°， ∴OE＝AE＝1，BE=， ∴B（1，）， ∵反比例函数y=的图象经过点B（1，）． ∴k=． ∴反比例函数的解析式为y=． （2）若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，需要分三种情况：①当OA为对角线，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝yB+yD， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴0+2＝1+xD，0+0=+yD， ∴xD＝1，yD=-． ∴D（1，-）．②当OB为对角线，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝yD+yA， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD， ∴xD＝﹣1，yD=． ∴D（﹣1，）．③当AB为对角线，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝yO+yD， ∵O（0，0），A（2，0），B（1，）， ∴2+1＝0+xD，0+=0+yD， ∴xD＝3，yD=． ∴D（3，）．综上，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为（1，-）或（﹣1，）或（3，）． （来源：2025春•兰考县校级月考） 25．（10分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为y＝ax2+9，把点A（3，0）代入，得：9a+9＝0，解得：a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+9； （2）作A点关于y轴的对称点A′（﹣3，0），连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8， ∴B（1，8）设直线A′B的解析式为y＝kx+m， ∴，解得：， ∴y＝2x+6，令x＝0，得y＝6， ∴P点的坐标为（0，6）； （3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝b，顶点坐标为（b，b2+b﹣1），当0＜b≤4时，得：﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴≤b≤4，当4＜b＜6时，由b﹣4＞6﹣b，得：b＞5， ∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴5＜b＜6；由b﹣4≤6﹣b，得：b≤5， ∴﹣62+12b+b﹣1≥9， ∴4＜b≤5； ∴当4＜b＜6时，都成立；当b≥6时，得： ∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：b≥， ∴b≥6都成立；综上所述，b的取值范围为b≥． （来源：2026•钦北区模拟） 26．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值； （3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）代入y＝ax2+bx， ∴，解得， ∴y=x2+x； （2）4QM+QN的值为定值，设P（t，t2+t），﹣5＜t＜0，设直线AP的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴y=tx+t，设直线PO的解析式为y＝k'x， ∴t2+t＝tk'， ∴k'=t+， ∴y＝（t+）x， ∵点Q（﹣4，0）， ∴M（﹣4，t）， ∴N（﹣4，﹣2t﹣10）， ∴QM=-t，QN＝2t+10， ∴4QM+QN＝﹣2t+2t+10＝10， ∴4QM+QN的值不变； （3）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴y=-x-，设D（m，-m-）， ∵CD=，点C在点D的左边， ∴C（m﹣2，-m-），设直线OD的解析式为y＝k'x， ∴-m-=k'm， ∴k'=--， ∴y＝（--）x， ∵CE∥OD， ∴直线CE的解析式为y＝（--）x-=-x-（x+1），当x+1＝0时，x＝﹣2，此时y＝1， ∴直线CE经过定点F（﹣2，1），过点F作FK⊥x轴交直线AB于点K，过点E作EG∥FK交AB于点G， ∴=， ∵点F（﹣2，1）， ∴K（﹣2，-）， ∴FK=， ∴当GE最大时，的值最小，设E（n，n2+n），则G（n，-n-）， ∴GE=-（n+3）2+2， ∴当n＝﹣3时，GE有最大值2， ∴的最小值为． （来源：2026•成都模拟） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4， ∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m， ∴m＝6； ∴直线y＝﹣x+m为y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6， ∴b＝6， ∴a的值为4，m的值为6，b的值为6； （2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣4）；②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（﹣4，4）；③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合， ∴，解得， ∵k＝32＞0， ∴这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16； （3）如图：设直线AC解析式为y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q， ∴q＝4﹣2p， ∴直线AC解析式为y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x=， ∴D（，0）， ∵E与点D关于y轴对称， ∴E（，0）， ∵B（6，0）， ∴BE＝6-=，BD＝6-=， ∵△ABD与△ABE相似， ∴E只能在B左侧， ∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD与△ABE相似，只需=即可，即BE•BD＝AB2， ∵A（2，4），B（6，0）， ∴AB2＝32， ∴×=32，解得p＝1，经检验，p＝1满足题意， ∴直线AC的解析式为y＝x+2， ∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似， ∴直线AC与反比例函数y=（k＜0）图象只有一个交点， ∴x+2=只有一个解，即x2+2x﹣k＝0有两个相等实数根， ∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1， ∴k的值为﹣1． （来源：2024•成都） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_10月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_10月 月考 人教版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D．- 2．（3分）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝2﹣x C．y= D．y= 3．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于A，B两点，若C是y轴上一点，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）如图为二次函数．y＝ax2+bx+c（a≠0）．则下列结论正确的有①abc＜0②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）将下列二次函数中图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2（x﹣1）2+5 C．y＝2（x+1）2﹣5 D．y＝2（x+1）2+5 7．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③﹣4a＜y最小值＜-；④若方程ax2+bx+c+=0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（　　） A． ①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 　　　　 ． 10．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　　　　 ． 11．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为　　　　 米． 12．（3分）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 　　　　 ． 13．（3分）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝　　　　 ． 14．（3分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y=-x2，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　　　　 （填序号） 15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　　　　 ． 16．（3分）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y=相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0． 18．（6分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3． （1）求点A的坐标和k的值； （2）如图2，点C在反比例函数y=(x＜0)的图象上，且在点B的左侧，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC，AD，若OC∥AD，求△AOD的面积； （3）若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）在封闭的电路中，当电压一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间成反比例关系，满足关系式I=(R＞0)，已知在一封闭电路中，当电压U＝10V时，回答下列问题： （1）直接写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式； （2）画出该函数的大致图象． 21．（6分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 22．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于点A（﹣1，m）和点B（n，﹣1）． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足y1＜y2的x的取值范围； （3）分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，并直接判断四边形ABCD的形状是 　　　　 ． 23．（8分）某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量y（条）与销售单价x（元）是一次函数关系：y＝﹣5x+500． （1）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （2）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24．（8分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标． 25．（10分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围． 26．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值； （3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $