2026-2027学年人教版数学九年级上册9月月考练习试卷

人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）观察表格，估算一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个近似解x的范围是（　　） A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 【答案】C 【解答】解：由表格中数据可知，x逐渐增大，y也随着增大，当x从1.6增大到1.7时，y从负数为整数， ∴使得y＝0的x在1.6到1.7之间．故选：C． （来源：2024秋•东西湖区期末） 2．（3分）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 【答案】A 【解答】解：二次函数y＝x2﹣6x﹣1， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣6，﹣1．故选：A． （来源：2022秋•济南期末） 3．（3分）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 【答案】A 【解答】解：（x+a）2＝b，则x2+2ax+a2＝b， ∴x2+2ax+a2﹣b＝0，由题意得：2a＝﹣8，a2﹣b＝﹣5，解得：a＝﹣4，b＝21，故选：A． （来源：2024秋•临渭区期末） 4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+6x B．y＝x2+6x C．y＝﹣x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 【答案】C 【解答】解：将（﹣2，8），（﹣1，5）代入y＝ax2+bx得：，解得：， ∴这个二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣6x．故选：C． （来源：2024秋•海珠区校级期中） 5．（3分）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为（　　） A．y=-(x-3)2+2 B．y=-(x+3)2+2 C．y=-(x-3)2-2 D．y=-(x+3)2-2 【答案】B 【解答】解： ∵一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2）， ∴该抛物线的解析式为：y=-(x+3)2+2，故选：B． （来源：2024秋•阜阳月考） 6．（3分）如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 【答案】D 【解答】解： ∵⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm， ∴⊙O与正方形ABCD的周长之和为L＝（2πx+4y）cm，⊙O与正方形ABCD的面积之积为S1＝πx2y2cm2，阴影部分的面积为S ＝y2﹣πx2cm2， ∴y=-πx+L，S=(π2-π)x2-πLx+L2，y=， ∴若⊙O与正方形ABCD的周长之和即L为定值时，y关于x的函数关系式为：y=-πx+L，为一次函数，选项A不符合题意，S关于x的函数关系为：S=(π2-π)x2-πLx+L2，为二次函数，选项B不符合题意，若⊙O与正方形ABCD的面积之积即S1为定值时，y关于x的函数关系为：y=，为反比例函数，选项C不符合题意，S关于x的函数关系为：S=-πx2，不是反比例函数，选项D符合题意．故选：D． （来源：2026•兰州校级一模） 7．（3分）关于二次函数y=x2-x，下列说法正确的个数是（　　）①它的图象经过第一、二、三象限；②当x＞3时，y随x的增大而增大；③它的图象可由y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；④直线y＝kx+1（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵y=x2-x=(x-2)2-1， ∵a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），①令y＝0，得x2-x=0，解得x＝0或x＝4，即抛物线与x轴交于（0，0）和（4，0）， ∵抛物线开口向上， ∴当x＜0时，y=x2-x＞0恒成立，不存在x＜0且y＜0的点， ∴图象不经过第三象限，故①错误；② ∵开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴x＞2时，y随x的增大而增大，又3＞2， ∴x＞3时y随x的增大而增大，故②正确；③根据平移规律可得，y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的二次函数解析式为y=(x-2)2-1，与原函数一致，故③正确；④联立，整理得x2﹣4（k+1）x﹣4＝0， ∵Δ＝[﹣4（k+1）]2﹣4×1×（﹣4）＝16（k+1）2+16＞0恒成立， ∴方程总有两个不相等的实数根，即直线与抛物线一定有两个交点，故④正确；综上所述，正确的说法共3个．故选：C． （来源：2026•巴中） 8．（3分）如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE＝2cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速度沿边DA，边AB，向终点B运动．连接EQ和PQ，设运动的时间为ts．有下列结论：①当t＝5s时，PQ∥BC；②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm2；③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解： ∵正方形ABCD边长为8cm，DE＝2cm，P的速度为1cm/s，Q的速度为2cm/s， ∴CP＝t，DP＝8﹣t，AD∥BC．当0≤t≤4时，Q在DA上，DQ＝2t；当4＜t≤8时，Q在AB上，AQ＝2t﹣8；①如图1，当t＝5s时，P在CD上，CP＝5，则DP＝8﹣5＝3，Q走过的路程为2×5＝10，此时Q在AB上，AQ＝10﹣8＝2， ∵3≠2， ∴PO不垂直于AB，即PQ不平行于BC，故①错误；②如图2，当0≤t≤4时，Q在DA上，DQ＝2t， ∵t≤4， ∴DP＝8﹣t≥4＞DE＝2，即P在E右侧． ∴EP＝DP﹣DE＝8﹣t﹣2＝6﹣t． ∴S△EPQ=⋅EP⋅DQ=(6-t)⋅2t=-t2+6t=-(t-3)2+9， ∵﹣1＜0， ∴当 t＝3 时，△EPQ 的最大面积为9cm2，故②正确；③当0≤t≤4时，由②可得S△EPQ=-t2+6t，令﹣t2+6t＝4，解得t=3-或3+＞4（不符合题意舍去）；当4＜t≤8时，Q在AB上，△EPQ的高为8，EP＝|DP﹣DE|＝|8﹣t﹣2|＝|6﹣t|， ∴S△EPQ=|6-t|⋅8=4|6-t|，令4|6﹣t|＝4，解得t＝5或t＝7． ∴满足条件的t值有3-，5，7，共3个，故③错误．综上，正确的结论只有②，个数为1．故选：B． （来源：2026•南开区三模） 9．（3分）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数， ∴m+1≠0且|m|+1＝2，解得m＝1．故答案为：1． （来源：2023秋•宁强县期末） 10．（3分）已知(m-1)+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】﹣1 【解答】解：由题知，m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1． （来源：2024秋•梁溪区校级期中） 11．（3分）请写出一个开口向上且顶点坐标为（0，1）的抛物线的解析式 ． 【答案】y＝2x2+1（答案不唯一） 【解答】解：设抛物线的表达式为：y＝ax2+1．由开口向上，知a＞0，故a为任意大于0的实数，如令a＝2，则抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1（答案不唯一）． （来源：2024秋•长兴县期中） 12．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+2ax，当x＞1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 ． 【答案】a≤1 【解答】解： ∵y＝﹣x2+2ax， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线：x=-=a， ∵当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴a≤1．故答案为：a≤1． （来源：2024春•海淀区校级期末） 13．（3分）顶点坐标为（0，2），且与抛物线y=-x2的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为 ． 【答案】y=x2+2 【解答】解： ∵抛物线的顶点坐标为（0，2）， ∴设抛物线解析式为y＝ax2+2，由于与抛物线 y=-x2的形状相同、开口方向相反， ∴a=，故函数解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2． （来源：2024秋•田家庵区校级月考） 14．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ． 【答案】y＝（x﹣1）2 【解答】解： ∵函数图象的顶点在x轴上，当x＜1时，y随x的增大而减小； ∴可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1， ∵该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同， ∴二次项系数为1， ∴满足条件二次函数表达式可为y＝（x﹣1）2．故答案为y＝（x﹣1）2． （来源：2020•西城区校级模拟） 15．（3分）如图，y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x＜0)，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝ ． 【答案】3 【解答】解：设直线AB交第二象限的图象的对称轴于点G，交y轴于点P，交第一象限的图象的对称轴于点H，设AB＝BC＝CD＝a， ∴AG＝BG＝CH＝DH=a， ∴GH＝BG+BC+CH＝2a＝1﹣（﹣1）＝2． ∴a＝1． ∴AD＝AB+BC+CD＝3a＝3．故答案为：3． （来源：2026•辽宁） 16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 ． 【答案】-≤a＜0或0＜a≤ 【解答】解： ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1）， ∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）， ∴对称轴为直线x=，当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0， ∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤-1时符合题意，此时-≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是-≤a＜0或0＜a≤，故答案为：-≤a＜0或0＜a≤． （来源：2020•武汉模拟） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答：①当y＞0，求x的取值范围．②当1≤x＜4时，y的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜y≤1 【解答】解： （1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x2﹣4x+4）+1＝﹣（x﹣2）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，1），当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x1＝1，x2＝3，当x＝0时，y＝﹣3， ∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）， （2）①由图象可得：当y＝0时，x1＝1，x2＝3， ∴当y＞0时，1＜x＜3；②由图象可得：抛物线的顶点坐标为（2，1）当x＝4时，y＝﹣3， ∴当1≤x＜4时，﹣3＜y≤1，故答案为：﹣3＜y≤1． （来源：2025秋•庐阳区校级期中） 18．（6分）已知函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： ∵函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数， ∴，由①解得：m＝±2，由②解得：m≠2， ∴m＝﹣2． （来源：2024秋•杜集区校级月考） 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点． （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）当y1＝y3时，求b的值； （3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）对于y＝x2+bx+1，当x＝0时，y＝1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）； （2）当y1＝y3时，抛物线的对称轴为x＝1， ∴-=1，解得：b＝﹣2； （3）当y3＞y1时，对称轴在x＝1的左侧，即-＜1，解得：b＞﹣2，当1＞y2时，1＞1+b+1，解得：b＜﹣1， ∴当y3＞y1＞1＞y2时，﹣2＜b＜﹣1． （来源：2022•平谷区二模） 20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当t＝2时，①直接写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由； （2）已知点C（x0，p）在该抛物线上，若对于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）① ∵t=-=2， ∴b＝﹣4a；② ∵抛物线y＝ax2+bx+c中，a＞0， ∴抛物线开口向上， ∵点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，对称轴为直线x＝2， ∴点A（﹣1，m）到对称轴的距离大于点B（3，n）到对称轴的距离， ∴m＞n； （2）由题意可知，点A（﹣1，m）在对称轴的左侧，点B（3，n），C（x0，p）在对称轴的右侧， ∵3＜x0＜4，都有m＞p＞n， ∴点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离， ∴，解得≤t≤3， ∴t的取值范围是≤t≤3． （来源：2024•义乌市模拟） 21．（6分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式： ． （2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线y＝2x2交于点Q，当线段PQ＝8时，求m的值． （3）点A（x1，y1）在原抛物线y＝2x2上，点B（x1+t，y1+h）在新抛物线上，若x1＝t+1且﹣1≤t≤2，求h的取值范围． 【答案】y＝2x2﹣8x+7 【解答】解： （1）由题意， ∵抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，” ∴根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得，y＝2（x﹣2）2﹣1，即y＝2x2﹣8x+7．故答案为：y＝2x2﹣8x+7； （2）由题意，设P（m，2m2﹣8m+7），Q（m，2m2），由于当m＝0时，PQ＝7， ∴当m＞0，且PQ＝8时，点Q在点P上方， ∴PQ＝2m2﹣（2m2﹣8m+7）＝8m﹣7＝8，解得m=； （3）把点A（t+1，y1），点B（2t+1，y1+h） 分别代入抛物线y＝2x2，y＝2x2﹣8x+7， ∴． ∴两式相减，化简可得h＝6t2﹣12t﹣1＝6（t﹣1）2﹣7． ∴当﹣1≤t≤2时，则﹣7≤h≤17． （来源：2026•玉环市二模） 22．（6分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数． （2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得x（x+2）＝120，即x2+2x﹣120＝0； （2）设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得x（x+11）＝900，即x2+11x﹣900＝0； （3）设每次降低x，依题意得25（1﹣x）2＝16，即25x2﹣50x+9＝0． （来源：2023秋•龙华区校级期末） 23．（8分）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+1200． （1）求一盒果篮的成本（成本＝进价+包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为（a+2）元．依题意，得=，解得：a＝6，经检验，a＝6是原分式方程的解，a+2＝8， ∴一盒果篮的成本为：4×6+8×2+8＝48（元）； （2）依题意，得w＝（x﹣48）（﹣10x+1200）＝﹣10x2+1680x﹣57600； （3）当70＜m＜84且m为整数时，每月的最大利润为﹣10（m﹣84）2+12960；m≥84时，每月的最大利润为12960元．理由如下：由（2）可知每月的利润w＝﹣10x2+1680x﹣57600，可化简为w＝﹣10（x﹣84）2+12960， ∵﹣10＜0，当70＜m＜84且m为整数时，y随x增大而增大，当x＝m时，w取得最大值，即w＝﹣10（m﹣84）2+12960；当m＞＝84时，当x＝84时，w取最大值， ∴当x＝m＝84时w最大，此时：w＝（84﹣48）（﹣10×84+1200）＝12960，m＞＝84时，当x＝84时，w取最大值， ∴每月的最大利润为12960元；综上所述，当70＜m＜84且m为整数时，每月的最大利润为﹣10（m﹣84）2+12960；m≥84时，每月的最大利润为12960元． （来源：2026•兖州区二模） 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）一元二次方程3x2+4x+1＝0为“有爱方程”，理由如下： ∵a＝3，b＝4，c＝1， ∴b＝a+c． ∴一元二次方程3x2+4x+1＝0为是有爱方程． （2）方法一：证明：把x＝﹣1代入方程，得左边＝a﹣b+c． ∵方程是有爱方程， ∴b＝a+c．移项，得a﹣b+c＝0， ∴左边＝右边． ∴x＝﹣1是原方程的解．方法二： ∵方程是有爱方程， ∴b＝a+c． ∴原方程为ax2+（a+c）x+c＝0．b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0．x== x1==1，x2＝﹣1． ∴x＝﹣1是原方程的解． （3） ∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”， ∴﹣a＝b+3（1）， ∵a是该“有爱方程”的一个根． ∴3a2﹣a2+b＝0（2）．由（1）得b＝﹣3﹣a（3）．把（3）代入（2），得3a2﹣a2﹣3﹣a＝0．化简，得2a2﹣a﹣3＝0解得a1=，a2＝﹣1． （来源：2026春•潜山市期末） 25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）． （1）若二次函数的图象经过点（2，6），求二次函数的表达式； （2）若a＜0，当x＞时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把点（2，6）代入二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a中得﹣3a＝6，故a＝﹣2； ∴二次函数的表达式为y＝﹣2x2+4x+6． （2） ∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，且a＜0，则当x＞1时，y随着x的增大而减小，又 ∵x＞时，y随着x的增大而减小， ∴≥1，解得m≥2． （3） ∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，当a＞0时，开口向上，且二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5， ∴当x＝1时，ymin＝a﹣2a﹣3a＝﹣5，解得a=；当a＜0时，开口向下，且二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5， ∴当x＝4时，ymin＝16a﹣8a﹣3a＝﹣5，解得a＝﹣1，故a的值为﹣1或． （来源：2026•浙江模拟） 26．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，5），直线y＝﹣x+1与该抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移线段CD，若点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标． （3）如图（2），将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，连接PQ交DE于点G．①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，5）， ∴-=1，解得：a＝﹣1，又 ∵抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点C（0，5）， ∴c＝5， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+5． （2）联立得，解得：，， ∴D（﹣1，2），E（4，﹣3），如图1，连接CC′， ∵平移线段CD，且点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上， ∴四边形CDD′C′是平行四边形， ∴CC′∥DE，设直线CC′的解析式为y＝﹣x+d，将C（0，5）代入得d＝5， ∴直线CC′的解析式为y＝﹣x+5，联立得，解得：（舍去），， ∴C′（3，2）． （3）①如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，由（2）知，D（﹣1，2），E（4，﹣3），设P（m，﹣m2+2m+5）， ∵四边形DPEQ是菱形， ∴PD＝PE， ∴（m+1）2+（﹣m2+2m+5﹣2）2＝（m﹣4）2+（﹣m2+2m+5+3）2，化简得，m2﹣m﹣7＝0，解得：m=或m=（舍去）， ∴点P的坐标为（，）；②如图3，设直线DE交y轴于点F，过点P作PJ∥y轴交DE于J，设P（t，﹣t2+2t+5），则J（t，﹣t+1）， ∴PJ＝﹣t2+2t+5﹣（﹣t+1）＝﹣t2+3t+4，由①知∠GFH＝45°， ∵PJ∥y轴， ∴∠PJG＝∠GFH＝45°， ∵P、Q关于直线DE对称， ∴PQ⊥DE，即∠PGJ＝90°，PQ＝2PG， ∴△PJG是等腰直角三角形， ∴PG=PJ， ∴PQ＝2PG=PJ=（﹣t2+3t+4）=-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，线段PQ的最大值为． （来源：2025秋•江西校级期末） 27．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”．例如点（2，﹣2）是函数y＝x﹣4的图象的“相反点”． （1）基础求解请直接写出函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标． （2）综合分析若抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上有两个“相反点”，分别为点A（1，m）和B（n，﹣n），过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当△ABC面积为12时，求点B的坐标． （3）拓展探究若函数y＝﹣x2+6的图象记为G1，将其绕点（0，t）旋转180°后的图象记为G2，当G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据“相反点”的定义，可知函数y＝x2﹣2x图象与直线y＝﹣x有交点．令x2﹣2x＝﹣x，解方程得：x＝0或1． ∴函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标为：（0，0），（1，﹣1）． （2）根据“相反点”的定义，m＝﹣1． ∴点A坐标为（1，﹣1）．对于抛物线y＝ax2+4ax+c，a＜0，其对称轴为直线x=-=-2．如图，抛物线与直线y＝﹣x交于A、B两点．根据抛物线的性质，yA＝yC时，=-2， ∴xC＝﹣5，AC＝xA﹣xC＝1﹣（﹣5）＝6． ∵S△ABC=AC•|yB﹣yA|=×6×|﹣n﹣（﹣1）|＝12， ∴n＝5或﹣3． ∴符合条件的点B有两种情况，如图．故点B的坐标为（5，﹣5）或（﹣3，3）． （3）如图，G1与y＝﹣x有两个交点P1、P2，根据题意G2的解析式为y＝x2+m．根据旋转的性质可得t=．根据题意G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，G2与直线y＝﹣x的位置关系分为有一个交点或两个交点两种情况：当G2与直线y＝﹣x有一个交点时，令x2+m＝﹣x，即x2+x+m＝0． ∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＝0，解得：m=． ∴t==．当G2与直线y＝﹣x有两个交点时，则一个交点必定与P1或P2重合．令﹣x2+6＝﹣x，解得：x＝﹣2或3， ∴P1（﹣2，2），P2（3，﹣3），当G2过点P1时，把P1坐标代入G2解析式：2＝（﹣2）2+m，m＝﹣2，t==2；当G2过点P2时，把P2坐标代入G2解析式：﹣3＝（3）2+m，m＝﹣12，t==-3．综上可知t的值为或2或﹣3． （来源：2026•绥中县二模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） ( 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　准考证号：__________ （密封线内请勿答题） ) 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）观察表格，估算一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个近似解x的范围是（　　） A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 2．（3分）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 3．（3分）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+6x B．y＝x2+6x C．y＝﹣x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 5．（3分）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为（　　） A．y=-(x-3)2+2 B．y=-(x+3)2+2 C．y=-(x-3)2-2 D．y=-(x+3)2-2 6．（3分）如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 7．（3分）关于二次函数y=x2-x，下列说法正确的个数是（　　）①它的图象经过第一、二、三象限；②当x＞3时，y随x的增大而增大；③它的图象可由y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；④直线y＝kx+1（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE＝2cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速度沿边DA，边AB，向终点B运动．连接EQ和PQ，设运动的时间为ts．有下列结论：①当t＝5s时，PQ∥BC；②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm2；③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 　　　　 ． 10．（3分）已知(m-1)+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　　　　 ． 11．（3分）请写出一个开口向上且顶点坐标为（0，1）的抛物线的解析式 　　　　 ． 12．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+2ax，当x＞1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 　　　　 ． 13．（3分）顶点坐标为（0，2），且与抛物线y=-x2的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为 　　　　 ． 14．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　　　　 ． 15．（3分）如图，y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x＜0)，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝　　　　 ． 16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答：①当y＞0，求x的取值范围．②当1≤x＜4时，y的取值范围是　　　　 ． 18．（6分）已知函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数，求m的值． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点． （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）当y1＝y3时，求b的值； （3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当t＝2时，①直接写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由； （2）已知点C（x0，p）在该抛物线上，若对于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范围． 21．（6分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式：　　　　 ． （2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线y＝2x2交于点Q，当线段PQ＝8时，求m的值． （3）点A（x1，y1）在原抛物线y＝2x2上，点B（x1+t，y1+h）在新抛物线上，若x1＝t+1且﹣1≤t≤2，求h的取值范围． 22．（6分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数． （2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少？ 23．（8分）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+1200． （1）求一盒果篮的成本（成本＝进价+包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）． （1）若二次函数的图象经过点（2，6），求二次函数的表达式； （2）若a＜0，当x＞时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5，求a的值． 26．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，5），直线y＝﹣x+1与该抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移线段CD，若点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标． （3）如图（2），将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，连接PQ交DE于点G．①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值． 27．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”．例如点（2，﹣2）是函数y＝x﹣4的图象的“相反点”． （1）基础求解请直接写出函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标． （2）综合分析若抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上有两个“相反点”，分别为点A（1，m）和B（n，﹣n），过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当△ABC面积为12时，求点B的坐标． （3）拓展探究若函数y＝﹣x2+6的图象记为G1，将其绕点（0，t）旋转180°后的图象记为G2，当G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）观察表格，估算一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个近似解x的范围是（　　） A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 【答案】C 【解答】解：由表格中数据可知，x逐渐增大，y也随着增大，当x从1.6增大到1.7时，y从负数为整数， ∴使得y＝0的x在1.6到1.7之间．故选：C． （来源：2024秋•东西湖区期末） 2．（3分）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 【答案】A 【解答】解：二次函数y＝x2﹣6x﹣1， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣6，﹣1．故选：A． （来源：2022秋•济南期末） 3．（3分）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 【答案】A 【解答】解：（x+a）2＝b，则x2+2ax+a2＝b， ∴x2+2ax+a2﹣b＝0，由题意得：2a＝﹣8，a2﹣b＝﹣5，解得：a＝﹣4，b＝21，故选：A． （来源：2024秋•临渭区期末） 4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+6x B．y＝x2+6x C．y＝﹣x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 【答案】C 【解答】解：将（﹣2，8），（﹣1，5）代入y＝ax2+bx得：，解得：， ∴这个二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣6x．故选：C． （来源：2024秋•海珠区校级期中） 5．（3分）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为（　　） A．y=-(x-3)2+2 B．y=-(x+3)2+2 C．y=-(x-3)2-2 D．y=-(x+3)2-2 【答案】B 【解答】解： ∵一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2）， ∴该抛物线的解析式为：y=-(x+3)2+2，故选：B． （来源：2024秋•阜阳月考） 6．（3分）如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 【答案】D 【解答】解： ∵⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm， ∴⊙O与正方形ABCD的周长之和为L＝（2πx+4y）cm，⊙O与正方形ABCD的面积之积为S1＝πx2y2cm2，阴影部分的面积为S ＝y2﹣πx2cm2， ∴y=-πx+L，S=(π2-π)x2-πLx+L2，y=， ∴若⊙O与正方形ABCD的周长之和即L为定值时，y关于x的函数关系式为：y=-πx+L，为一次函数，选项A不符合题意，S关于x的函数关系为：S=(π2-π)x2-πLx+L2，为二次函数，选项B不符合题意，若⊙O与正方形ABCD的面积之积即S1为定值时，y关于x的函数关系为：y=，为反比例函数，选项C不符合题意，S关于x的函数关系为：S=-πx2，不是反比例函数，选项D符合题意．故选：D． （来源：2026•兰州校级一模） 7．（3分）关于二次函数y=x2-x，下列说法正确的个数是（　　）①它的图象经过第一、二、三象限；②当x＞3时，y随x的增大而增大；③它的图象可由y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；④直线y＝kx+1（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵y=x2-x=(x-2)2-1， ∵a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），①令y＝0，得x2-x=0，解得x＝0或x＝4，即抛物线与x轴交于（0，0）和（4，0）， ∵抛物线开口向上， ∴当x＜0时，y=x2-x＞0恒成立，不存在x＜0且y＜0的点， ∴图象不经过第三象限，故①错误；② ∵开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴x＞2时，y随x的增大而增大，又3＞2， ∴x＞3时y随x的增大而增大，故②正确；③根据平移规律可得，y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的二次函数解析式为y=(x-2)2-1，与原函数一致，故③正确；④联立，整理得x2﹣4（k+1）x﹣4＝0， ∵Δ＝[﹣4（k+1）]2﹣4×1×（﹣4）＝16（k+1）2+16＞0恒成立， ∴方程总有两个不相等的实数根，即直线与抛物线一定有两个交点，故④正确；综上所述，正确的说法共3个．故选：C． （来源：2026•巴中） 8．（3分）如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE＝2cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速度沿边DA，边AB，向终点B运动．连接EQ和PQ，设运动的时间为ts．有下列结论：①当t＝5s时，PQ∥BC；②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm2；③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解： ∵正方形ABCD边长为8cm，DE＝2cm，P的速度为1cm/s，Q的速度为2cm/s， ∴CP＝t，DP＝8﹣t，AD∥BC．当0≤t≤4时，Q在DA上，DQ＝2t；当4＜t≤8时，Q在AB上，AQ＝2t﹣8；①如图1，当t＝5s时，P在CD上，CP＝5，则DP＝8﹣5＝3，Q走过的路程为2×5＝10，此时Q在AB上，AQ＝10﹣8＝2， ∵3≠2， ∴PO不垂直于AB，即PQ不平行于BC，故①错误；②如图2，当0≤t≤4时，Q在DA上，DQ＝2t， ∵t≤4， ∴DP＝8﹣t≥4＞DE＝2，即P在E右侧． ∴EP＝DP﹣DE＝8﹣t﹣2＝6﹣t． ∴S△EPQ=⋅EP⋅DQ=(6-t)⋅2t=-t2+6t=-(t-3)2+9， ∵﹣1＜0， ∴当 t＝3 时，△EPQ 的最大面积为9cm2，故②正确；③当0≤t≤4时，由②可得S△EPQ=-t2+6t，令﹣t2+6t＝4，解得t=3-或3+＞4（不符合题意舍去）；当4＜t≤8时，Q在AB上，△EPQ的高为8，EP＝|DP﹣DE|＝|8﹣t﹣2|＝|6﹣t|， ∴S△EPQ=|6-t|⋅8=4|6-t|，令4|6﹣t|＝4，解得t＝5或t＝7． ∴满足条件的t值有3-，5，7，共3个，故③错误．综上，正确的结论只有②，个数为1．故选：B． （来源：2026•南开区三模） 9．（3分）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数， ∴m+1≠0且|m|+1＝2，解得m＝1．故答案为：1． （来源：2023秋•宁强县期末） 10．（3分）已知(m-1)+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】﹣1 【解答】解：由题知，m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1． （来源：2024秋•梁溪区校级期中） 11．（3分）请写出一个开口向上且顶点坐标为（0，1）的抛物线的解析式 ． 【答案】y＝2x2+1（答案不唯一） 【解答】解：设抛物线的表达式为：y＝ax2+1．由开口向上，知a＞0，故a为任意大于0的实数，如令a＝2，则抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1（答案不唯一）． （来源：2024秋•长兴县期中） 12．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+2ax，当x＞1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 ． 【答案】a≤1 【解答】解： ∵y＝﹣x2+2ax， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线：x=-=a， ∵当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴a≤1．故答案为：a≤1． （来源：2024春•海淀区校级期末） 13．（3分）顶点坐标为（0，2），且与抛物线y=-x2的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为 ． 【答案】y=x2+2 【解答】解： ∵抛物线的顶点坐标为（0，2）， ∴设抛物线解析式为y＝ax2+2，由于与抛物线 y=-x2的形状相同、开口方向相反， ∴a=，故函数解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2． （来源：2024秋•田家庵区校级月考） 14．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ． 【答案】y＝（x﹣1）2 【解答】解： ∵函数图象的顶点在x轴上，当x＜1时，y随x的增大而减小； ∴可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1， ∵该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同， ∴二次项系数为1， ∴满足条件二次函数表达式可为y＝（x﹣1）2．故答案为y＝（x﹣1）2． （来源：2020•西城区校级模拟） 15．（3分）如图，y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x＜0)，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝ ． 【答案】3 【解答】解：设直线AB交第二象限的图象的对称轴于点G，交y轴于点P，交第一象限的图象的对称轴于点H，设AB＝BC＝CD＝a， ∴AG＝BG＝CH＝DH=a， ∴GH＝BG+BC+CH＝2a＝1﹣（﹣1）＝2． ∴a＝1． ∴AD＝AB+BC+CD＝3a＝3．故答案为：3． （来源：2026•辽宁） 16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 ． 【答案】-≤a＜0或0＜a≤． 【解答】解： ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1）， ∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）， ∴对称轴为直线x=，当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0， ∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤-1时符合题意，此时-≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是-≤a＜0或0＜a≤，故答案为：-≤a＜0或0＜a≤． （来源：2020•武汉模拟） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答：①当y＞0，求x的取值范围．②当1≤x＜4时，y的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜y≤1 【解答】解： （1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x2﹣4x+4）+1＝﹣（x﹣2）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，1），当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x1＝1，x2＝3，当x＝0时，y＝﹣3， ∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）， （2）①由图象可得：当y＝0时，x1＝1，x2＝3， ∴当y＞0时，1＜x＜3；②由图象可得：抛物线的顶点坐标为（2，1）当x＝4时，y＝﹣3， ∴当1≤x＜4时，﹣3＜y≤1，故答案为：﹣3＜y≤1． （来源：2025秋•庐阳区校级期中） 18．（6分）已知函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： ∵函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数， ∴，由①解得：m＝±2，由②解得：m≠2， ∴m＝﹣2． （来源：2024秋•杜集区校级月考） 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点． （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）当y1＝y3时，求b的值； （3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）对于y＝x2+bx+1，当x＝0时，y＝1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）； （2）当y1＝y3时，抛物线的对称轴为x＝1， ∴-=1，解得：b＝﹣2； （3）当y3＞y1时，对称轴在x＝1的左侧，即-＜1，解得：b＞﹣2，当1＞y2时，1＞1+b+1，解得：b＜﹣1， ∴当y3＞y1＞1＞y2时，﹣2＜b＜﹣1． （来源：2022•平谷区二模） 20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当t＝2时，①直接写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由； （2）已知点C（x0，p）在该抛物线上，若对于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）① ∵t=-=2， ∴b＝﹣4a；② ∵抛物线y＝ax2+bx+c中，a＞0， ∴抛物线开口向上， ∵点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，对称轴为直线x＝2， ∴点A（﹣1，m）到对称轴的距离大于点B（3，n）到对称轴的距离， ∴m＞n； （2）由题意可知，点A（﹣1，m）在对称轴的左侧，点B（3，n），C（x0，p）在对称轴的右侧， ∵3＜x0＜4，都有m＞p＞n， ∴点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离， ∴，解得≤t≤3， ∴t的取值范围是≤t≤3． （来源：2024•义乌市模拟） 21．（6分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式： ． （2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线y＝2x2交于点Q，当线段PQ＝8时，求m的值． （3）点A（x1，y1）在原抛物线y＝2x2上，点B（x1+t，y1+h）在新抛物线上，若x1＝t+1且﹣1≤t≤2，求h的取值范围． 【答案】y＝2x2﹣8x+7 【解答】解： （1）由题意， ∵抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，” ∴根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得，y＝2（x﹣2）2﹣1，即y＝2x2﹣8x+7．故答案为：y＝2x2﹣8x+7； （2）由题意，设P（m，2m2﹣8m+7），Q（m，2m2），由于当m＝0时，PQ＝7， ∴当m＞0，且PQ＝8时，点Q在点P上方， ∴PQ＝2m2﹣（2m2﹣8m+7）＝8m﹣7＝8，解得m=； （3）把点A（t+1，y1），点B（2t+1，y1+h） 分别代入抛物线y＝2x2，y＝2x2﹣8x+7， ∴． ∴两式相减，化简可得h＝6t2﹣12t﹣1＝6（t﹣1）2﹣7． ∴当﹣1≤t≤2时，则﹣7≤h≤17． （来源：2026•玉环市二模） 22．（6分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数． （2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得x（x+2）＝120，即x2+2x﹣120＝0； （2）设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得x（x+11）＝900，即x2+11x﹣900＝0； （3）设每次降低x，依题意得25（1﹣x）2＝16，即25x2﹣50x+9＝0． （来源：2023秋•龙华区校级期末） 23．（8分）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+1200． （1）求一盒果篮的成本（成本＝进价+包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为（a+2）元．依题意，得=，解得：a＝6，经检验，a＝6是原分式方程的解，a+2＝8， ∴一盒果篮的成本为：4×6+8×2+8＝48（元）； （2）依题意，得w＝（x﹣48）（﹣10x+1200）＝﹣10x2+1680x﹣57600； （3）当70＜m＜84且m为整数时，每月的最大利润为﹣10（m﹣84）2+12960；m≥84时，每月的最大利润为12960元．理由如下：由（2）可知每月的利润w＝﹣10x2+1680x﹣57600，可化简为w＝﹣10（x﹣84）2+12960， ∵﹣10＜0，当70＜m＜84且m为整数时，y随x增大而增大，当x＝m时，w取得最大值，即w＝﹣10（m﹣84）2+12960；当m＞＝84时，当x＝84时，w取最大值， ∴当x＝m＝84时w最大，此时：w＝（84﹣48）（﹣10×84+1200）＝12960，m＞＝84时，当x＝84时，w取最大值， ∴每月的最大利润为12960元；综上所述，当70＜m＜84且m为整数时，每月的最大利润为﹣10（m﹣84）2+12960；m≥84时，每月的最大利润为12960元． （来源：2026•兖州区二模） 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）一元二次方程3x2+4x+1＝0为“有爱方程”，理由如下： ∵a＝3，b＝4，c＝1， ∴b＝a+c． ∴一元二次方程3x2+4x+1＝0为是有爱方程． （2）方法一：证明：把x＝﹣1代入方程，得左边＝a﹣b+c． ∵方程是有爱方程， ∴b＝a+c．移项，得a﹣b+c＝0， ∴左边＝右边． ∴x＝﹣1是原方程的解．方法二： ∵方程是有爱方程， ∴b＝a+c． ∴原方程为ax2+（a+c）x+c＝0．b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0．x== x1==1，x2＝﹣1． ∴x＝﹣1是原方程的解． （3） ∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”， ∴﹣a＝b+3（1）， ∵a是该“有爱方程”的一个根． ∴3a2﹣a2+b＝0（2）．由（1）得b＝﹣3﹣a（3）．把（3）代入（2），得3a2﹣a2﹣3﹣a＝0．化简，得2a2﹣a﹣3＝0解得a1=，a2＝﹣1． （来源：2026春•潜山市期末） 25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）． （1）若二次函数的图象经过点（2，6），求二次函数的表达式； （2）若a＜0，当x＞时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把点（2，6）代入二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a中得﹣3a＝6，故a＝﹣2； ∴二次函数的表达式为y＝﹣2x2+4x+6． （2） ∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，且a＜0，则当x＞1时，y随着x的增大而减小，又 ∵x＞时，y随着x的增大而减小， ∴≥1，解得m≥2． （3） ∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，当a＞0时，开口向上，且二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5， ∴当x＝1时，ymin＝a﹣2a﹣3a＝﹣5，解得a=；当a＜0时，开口向下，且二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5， ∴当x＝4时，ymin＝16a﹣8a﹣3a＝﹣5，解得a＝﹣1，故a的值为﹣1或． （来源：2026•浙江模拟） 26．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，5），直线y＝﹣x+1与该抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移线段CD，若点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标． （3）如图（2），将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，连接PQ交DE于点G．①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，5）， ∴-=1，解得：a＝﹣1，又 ∵抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点C（0，5）， ∴c＝5， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+5． （2）联立得，解得：，， ∴D（﹣1，2），E（4，﹣3），如图1，连接CC′， ∵平移线段CD，且点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上， ∴四边形CDD′C′是平行四边形， ∴CC′∥DE，设直线CC′的解析式为y＝﹣x+d，将C（0，5）代入得d＝5， ∴直线CC′的解析式为y＝﹣x+5，联立得，解得：（舍去），， ∴C′（3，2）． （3）①如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，由（2）知，D（﹣1，2），E（4，﹣3），设P（m，﹣m2+2m+5）， ∵四边形DPEQ是菱形， ∴PD＝PE， ∴（m+1）2+（﹣m2+2m+5﹣2）2＝（m﹣4）2+（﹣m2+2m+5+3）2，化简得，m2﹣m﹣7＝0，解得：m=或m=（舍去）， ∴点P的坐标为（，）；②如图3，设直线DE交y轴于点F，过点P作PJ∥y轴交DE于J，设P（t，﹣t2+2t+5），则J（t，﹣t+1）， ∴PJ＝﹣t2+2t+5﹣（﹣t+1）＝﹣t2+3t+4，由①知∠GFH＝45°， ∵PJ∥y轴， ∴∠PJG＝∠GFH＝45°， ∵P、Q关于直线DE对称， ∴PQ⊥DE，即∠PGJ＝90°，PQ＝2PG， ∴△PJG是等腰直角三角形， ∴PG=PJ， ∴PQ＝2PG=PJ=（﹣t2+3t+4）=-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，线段PQ的最大值为． （来源：2025秋•江西校级期末） 27．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”．例如点（2，﹣2）是函数y＝x﹣4的图象的“相反点”． （1）基础求解请直接写出函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标． （2）综合分析若抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上有两个“相反点”，分别为点A（1，m）和B（n，﹣n），过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当△ABC面积为12时，求点B的坐标． （3）拓展探究若函数y＝﹣x2+6的图象记为G1，将其绕点（0，t）旋转180°后的图象记为G2，当G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据“相反点”的定义，可知函数y＝x2﹣2x图象与直线y＝﹣x有交点．令x2﹣2x＝﹣x，解方程得：x＝0或1． ∴函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标为：（0，0），（1，﹣1）． （2）根据“相反点”的定义，m＝﹣1． ∴点A坐标为（1，﹣1）．对于抛物线y＝ax2+4ax+c，a＜0，其对称轴为直线x=-=-2．如图，抛物线与直线y＝﹣x交于A、B两点．根据抛物线的性质，yA＝yC时，=-2， ∴xC＝﹣5，AC＝xA﹣xC＝1﹣（﹣5）＝6． ∵S△ABC=AC•|yB﹣yA|=×6×|﹣n﹣（﹣1）|＝12， ∴n＝5或﹣3． ∴符合条件的点B有两种情况，如图．故点B的坐标为（5，﹣5）或（﹣3，3）． （3）如图，G1与y＝﹣x有两个交点P1、P2，根据题意G2的解析式为y＝x2+m．根据旋转的性质可得t=．根据题意G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，G2与直线y＝﹣x的位置关系分为有一个交点或两个交点两种情况：当G2与直线y＝﹣x有一个交点时，令x2+m＝﹣x，即x2+x+m＝0． ∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＝0，解得：m=． ∴t==．当G2与直线y＝﹣x有两个交点时，则一个交点必定与P1或P2重合．令﹣x2+6＝﹣x，解得：x＝﹣2或3， ∴P1（﹣2，2），P2（3，﹣3），当G2过点P1时，把P1坐标代入G2解析式：2＝（﹣2）2+m，m＝﹣2，t==2；当G2过点P2时，把P2坐标代入G2解析式：﹣3＝（3）2+m，m＝﹣12，t==-3．综上可知t的值为或2或﹣3． （来源：2026•绥中县二模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） ( 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　准考证号：__________ （密封线内请勿答题） ) 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）观察表格，估算一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个近似解x的范围是（　　） A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 2．（3分）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 3．（3分）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+6x B．y＝x2+6x C．y＝﹣x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 5．（3分）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为（　　） A．y=-(x-3)2+2 B．y=-(x+3)2+2 C．y=-(x-3)2-2 D．y=-(x+3)2-2 6．（3分）如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 7．（3分）关于二次函数y=x2-x，下列说法正确的个数是（　　）①它的图象经过第一、二、三象限；②当x＞3时，y随x的增大而增大；③它的图象可由y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；④直线y＝kx+1（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE＝2cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速度沿边DA，边AB，向终点B运动．连接EQ和PQ，设运动的时间为ts．有下列结论：①当t＝5s时，PQ∥BC；②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm2；③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 　　　　 ． 10．（3分）已知(m-1)+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　　　　 ． 11．（3分）请写出一个开口向上且顶点坐标为（0，1）的抛物线的解析式 　　　　 ． 12．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+2ax，当x＞1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 　　　　 ． 13．（3分）顶点坐标为（0，2），且与抛物线y=-x2的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为 　　　　 ． 14．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　　　　 ． 15．（3分）如图，y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x＜0)，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝　　　　 ． 16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答：①当y＞0，求x的取值范围．②当1≤x＜4时，y的取值范围是　　　　 ． 18．（6分）已知函数y=(m-2)+3x-5是关于x的二次函数，求m的值． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点． （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）当y1＝y3时，求b的值； （3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当t＝2时，①直接写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由； （2）已知点C（x0，p）在该抛物线上，若对于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范围． 21．（6分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式：　　　　 ． （2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线y＝2x2交于点Q，当线段PQ＝8时，求m的值． （3）点A（x1，y1）在原抛物线y＝2x2上，点B（x1+t，y1+h）在新抛物线上，若x1＝t+1且﹣1≤t≤2，求h的取值范围． 22．（6分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数． （2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少？ 23．（8分）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+1200． （1）求一盒果篮的成本（成本＝进价+包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）． （1）若二次函数的图象经过点（2，6），求二次函数的表达式； （2）若a＜0，当x＞时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5，求a的值． 26．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，5），直线y＝﹣x+1与该抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移线段CD，若点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标． （3）如图（2），将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q，连接PQ交DE于点G．①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值． 27．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”．例如点（2，﹣2）是函数y＝x﹣4的图象的“相反点”． （1）基础求解请直接写出函数y＝x2﹣2x图象上的“相反点”的坐标． （2）综合分析若抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上有两个“相反点”，分别为点A（1，m）和B（n，﹣n），过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当△ABC面积为12时，求点B的坐标． （3）拓展探究若函数y＝﹣x2+6的图象记为G1，将其绕点（0，t）旋转180°后的图象记为G2，当G1，G2两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2024_九上_9月 月考（2026~2027学年） 人教版2024_九上_9月 月考 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $