河南省辉县市冠英中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

八上数学自我检测 数学 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数为() B.5 c.-1 D.0.23 2.下列计算正确的是( ) A.(a2）=a B.a3.a3=a C.a'÷a2=a3 D.a2+a2=a4 3.已知一个正方体的体积为729m3,则它的棱长是（) A.81m B.9m C.18m D.27m 4.下列运用乘法公式计算，错误的是( ) A.(2x-1)2=4x2-1 B.1-b)1+b)=1-b2 c.（-a-b)(a+b)=a2-b2 D.(-3x+2)2=9x2-12x+4 5.下列说法正确的是() A.1的平方根是1 B.算术平方根等于它本身的数只有1个 C16的算术平方根是4 D.立方根等于-1的实数是-1 6.已知x+y=3,y=-1,则代数式x2+y2的值为() A.11 B.-11 C.-7 D.7 条 7.计算(Ca…g)'的结果是 a个 A.as B.a5 C.a+3 D.a3a 8.若(a2+b2+1a2+b2-1)=35,则a2+b2的值为() A.±6 B.-6 C.6 D.无法确定 9.如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是() A.(a+bya-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 c.(a-b}2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab -d b. 10.根据(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x-1,(x-1)(x+x2+#+1)=-1,(x-1)(x+ 2+x2+×+1)=x5-1,…的规律，可以得出22+22m+22m+220+…+23+22+2+1的末位数 字是 () A.3 B.5 C.1 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：√9--2 12.已知x+3y=4,则3x×27'= 13.若计算(2+x2+mx3)-2x)的结果不含x3项，那么m的值为 14.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片c类若干张，如果要拼一个长为(a+4b),宽为 (a+b)的大长方形，则需要c类卡片」 张 15将4个蒙。6d韩成2行，2列，周边备加-条竖直线记皮：。定义：日= ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 x+1x+2 x-1x+3 =14,则x= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)计算： (1)-x·x+7x3÷x3-(-2x)2 (2)(4x-3y)2x+y)-6x(x+3y) 17.(9分)先化简，再求值： (2x+y2+(x-y(x+y)-5x(x-y),其中x=V2+1,y=V2-1. 18.(9分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分. 求：(1)a、b、c的值； (2)3a-b+c的平方根， 19.(9分)如图，某市有一块长(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将 阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像. (1)求绿化面积是多少平方米？ (2)求当a=3,b=2时的绿化面积. a+b 20.(9分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示一√2，设 点B表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求|m+11+|m-1|的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且|2c十4|与√d一4互为相反数，求 2c+3d的平方根. A,,B 2-1012 21.(9分)我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于 “同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为a+n=am。 a”,am=(am)n=(a”)m,a"bm=(ab)m(m,n为正整数) 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知a=255,b=3M,c=433,请把a,b,c用“<”连接起来： (2)若x=2,x2=3,求xa+0的值. (3)计算：20mX8m1×(子)0 22.（10分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a°=b,那么(a,b)=c. 例如：因为32=9，所以(3,9)=2. (1)根据上述规定，填空：(-2，-8)=一氵 (2)若(3,7)=x,则3“=一 (3)当(5,6)=a,(5,8)=b,（5,48)=c时，试说明：a+b=c 23. (10分)解决下面的问题： 图1是一个长为2α，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成 一个正方形 (1)观察图2，请你写出三个代数式(a+b)2,（a-b)2,ab之间的等量关系： (2)请直接写出下列问题的答案： ①若列=-4，x+y=3,则(x-y）)2=一； ②若(3-x)x=2,则(3-2x)2= (3)如图3，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两侧作正方形，已知AB=9,两正方形的面 积和S,+S2=41,求图中阴影部分的面积， 图1 图2 图3