3《商不变的规律》作业设计-2026-2027学年四年级上册冀教版

《商不变的规律》分层同步课时作业 学习区（基础过关）：基础题，D 层必做，A/B/C 层全部完成。巩固商不变规律概念，检查新知掌握。 能力区（能力提升）：变式练习题，C、D 层完成，B 层必做。训练辨析能力，总结解题技巧。 拓展区（素养探究）：创新探究题，A、B 层选做。培养推理、应用能力，落实数学核心素养。 学习区【基础过关・全员必做】 1. 填一填 商不变的规律：被除数和除数同时（ ）或（ ）相同的数（0 除外），商不变。 2. 根据 48÷12=4，直接写出下面算式的结果。 480÷120= 24÷6= 96÷24= 4800÷1200= 3. 在○里填上运算符号，□里填数。 80÷20=(80×5)÷(20○□) 72÷8=(72÷4)÷(8○□) 4. 判断，对的打√，错的打 × （1）被除数和除数同时乘一个数，商不变。（ ） （2）150÷50=(150÷10)÷(50÷10)。（ ） （3）60÷12=(60-6)÷(12-6)。（ ） 能力区【能力提升・C、D 必做，B 层必做】 1. 选择 （1）两个数相除，商是 30，如果被除数和除数都乘 10，商是（ ） A.3 B.30 C.300 （2）36÷4=9，如果被除数变成 18，要使商不变，除数应该是（ ） A.2 B.4 C.18 2. 简便计算，写出简算依据（商不变规律） 400÷25 7000÷125 3. 变式填空 已知 360÷60=6，如果被除数除以 6，要使商不变，除数要（ ），如果除数乘 3，要使商不变，被除数要（ ） 4. 辨析题：小明说：100÷30=10÷3=3……1。他的说法对吗？请说明理由。 拓展区【素养探究・A、B 层选做】 1. 探究思考： 两个数相除，商是 12。 ①被除数乘 2，除数不变，商是（ ） ②被除数不变，除数乘 2，商是（ ） ③被除数乘 3，除数除以 3，商是（ ） 想一想：这三种情况还能用商不变规律解释吗？写出你的发现。 2. 解决问题 超市进货，购进 30 箱牛奶一共花 900 元。如果采购数量扩大到原来的 5 倍，单价不变，一共需要多少钱？尝试用商不变的思路分析。 3. 开放题：自己写出一组算式，验证商不变规律，并且举例说明为什么 “0 除外”。 参考答案 学习区 1. 乘；除以 2. 4；4；4；4 3. ×，5；÷，4 4. ×；√；× 能力区 1.（1）B；（2）A 2. 400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16 7000÷125=(7000×8)÷(125×8)=56000÷1000=56 3. 除以 6；乘 3 4. 不对。100÷30=3……10，被除数除数同时缩小 10 倍，商不变，但余数跟着缩小 10 倍。 拓展区 1. 24；6；108；商不变规律要求被除数、除数同时变化，只有一个变化时商会改变。 2. 单价 = 总价 ÷ 数量，数量 ×5，单价不变，总价也要 ×5，总价 4500 元。 3. 示例：8÷2=4，16÷4=4；如果同时乘 0，除数变成 0，除法无意义，所以 0 除外。 学科网（北京）股份有限公司 $