精品解析：辽宁鞍山市铁西育才教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情调查数学试题

七年级数学学情调查（十月）2026 （本试卷共22题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共16分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 3. 下列数，，，，0.6，4中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，掌握整数和分数统称有理数是关键．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：数，，，，0．6，4中，正有理数有，0．6，4，共3个． 故选：B． 4. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】∵x 与 3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个时，积为正，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是多个有理数相乘，熟记多个非0的有理数相乘，积的符号确定规则是解本题的关键． 7. 若，且，则（ ） A. B. 或 C. 或2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B ． 8. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 第二部分 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 10. 如果a是有理数，那么的最小值是______． 【答案】2026 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解 【详解】解：∵a是有理数， ∴， ∴， ∴的最小值是2026． 11. 数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】0或 【解析】 【详解】解：， ∴数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是0或． 12. 比较大小： __________． 【答案】> 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是 _____.（用“<”连接） 【答案】b<−a< a<−b 【解析】 【分析】通过观察可知a为正数，b为负数，且a的绝对值小于b的绝对值，再比较即可解答． 【详解】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， ∴−b为正数，−a为负数， ∴−b＞a，−a＞b． ∴b<−a< a<−b． 故答案为b<−a< a<−b． 【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 14. 若，则______________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 15. 定义新运算，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据直尺的长度可知x为-2右边6个单位的点所表示的数，据此解答 【详解】由题意可知x=-2+（6-0）=4 故答案为4 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的表示方法. 三、解答题（本题共6小题，共60分；解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0， 【答案】数轴上表示有理数如下： 【解析】 【分析】先求出绝对值，和相反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 有理数按从小到大的顺序表示如下： ． 19. 已知． （1）求x，y的值； （2）若，求z的值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，求出x，y即可； （2）将求出的x，y代入，可知绝对值内部式子等于，解方程求出． 【小问1详解】 解：，且 ， ，； 【小问2详解】 解：把 代入 ，得 ， 即 ， ． 20. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康情况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视，一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7-5）÷2．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）在（1）的条件下，超出标准体重的同学有______位，______号同学的体重最接近标准体重； （3）要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑______，这6位同学体重相差最大两名同学的体重差是______． 【答案】（1）4号同学体重低于标准体重， （2）2，3 （3）偏离标准体重的幅度（绝对值）， 【解析】 【分析】（1）先用公式算出12岁标准体重，实际体重减去标准体重得到，负数代表低于标准体重，据此解答即可； （2）大于0就是超出标准；比较各数绝对值，绝对值越小越接近标准体重，据此解答即可； （3）正负只看方向，绝对值看偏离大小；最大体重差=最大偏差−最小偏差，据此解答即可． 【小问1详解】 解：先求12岁标准体重： 实际体重， 4号同学体重低于标准体重， ． 【小问2详解】 解：6人数据： 正数为超出标准：，共2位． ∵ , ∴绝对值越小越接近标准：最小，3号同学最接近标准体重． 【小问3详解】 解：除正负，还要考虑偏离标准体重的幅度（绝对值）， 相差最大=最大差值−最小差值 ． 21. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费60元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 【答案】（1）2.8 （2）10月3日；3.2 （3）918万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； 【小问2详解】 解：10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； 【小问3详解】 解： （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 22. 【阅读材料】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离，由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数a与0的两点间的距离，这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数7与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数2与的两点间的距离； 【知识应用】 （1）数轴上表示的点和表示10的点之间的距离可以表示为______；结果为______； 【知识拓展】 定义：数轴上两点P、Q到原点O的距离之差的绝对值，称为P、Q两点的绝对距离，记作． 【拓展应用】 （2）已知点A表示－4，点B表示2． ①______，______，A、B两点的绝对距离______； ②点C为数轴上一点（不与原点重合），且，请你求出点C表示的数； （3）点M在点N左侧，且，若，点M表示的数______． 【答案】（1），结果为16 （2）①；②点表示的数为 （3）点表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据定义进行求解即可； （2）① 先求A，B到原点距离，代入定义计算绝对距离； ② 利用等式求出，再列绝对值方程，分类求解点即可； （3）说明，M、N互为相反数，结合与位置求即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点和表示10的点之间的距离可以表示为，结果为； 【小问2详解】 解：①点表示，点表示， ，， ； ②由，，得 ， 即， 设点表示的数为，则， ， 当时，，得或； 当时，，得或， 又点不与原点重合， 点表示的数为； 【小问3详解】 解：， ，即， 到原点距离相等， 在左侧，两点不重合， 表示的数互为相反数， 设点表示的数为，则点表示的数为， ， ，解得， 点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调查（十月）2026 （本试卷共22题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共16分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数，，，，0.6，4中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则（ ） A. B. 或 C. 或2 D. 10 8. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第二部分 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的倒数为_____． 10. 如果a是有理数，那么的最小值是______． 11. 数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 12. 比较大小： __________． 13. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是 _____.（用“<”连接） 14. 若，则______________． 15. 定义新运算，则______________． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 三、解答题（本题共6小题，共60分；解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0， 19. 已知． （1）求x，y的值； （2）若，求z的值 20. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康情况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视，一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7-5）÷2．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）在（1）的条件下，超出标准体重的同学有______位，______号同学的体重最接近标准体重； （3）要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑______，这6位同学体重相差最大两名同学的体重差是______． 21. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费60元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 22. 【阅读材料】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离，由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数a与0的两点间的距离，这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数7与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数2与的两点间的距离； 【知识应用】 （1）数轴上表示的点和表示10的点之间的距离可以表示为______；结果为______； 【知识拓展】 定义：数轴上两点P、Q到原点O的距离之差的绝对值，称为P、Q两点的绝对距离，记作． 【拓展应用】 （2）已知点A表示－4，点B表示2． ①______，______，A、B两点的绝对距离______； ②点C为数轴上一点（不与原点重合），且，请你求出点C表示的数； （3）点M在点N左侧，且，若，点M表示的数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $