精品解析：辽宁沈阳市第七中学沈北分校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期七年级数学学科调研 （时间：120分钟，满分120分） 第一部分选择题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 3. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 5. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 9. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 第二部分填空题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的相反数是___，的倒数是___，的绝对值是___． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 14. 一个棱柱共有七个面，那么它是___________棱柱．（填写汉字） 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 第三部分解答题 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 简便运算： （1）； （2）． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数连接起来： ，，，0， 19. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成， （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积为 ． （3）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多可以 个小立方块． 20. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知小颖当天原有元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 21. 小晗在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小晗总共剪开了______条棱； （2）现在小晗想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小晗在①上补全； （3）小晗说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱与最短的一条棱的长度之比为，并且这个长方体纸盒的底面是一个正方形，长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的容积是多少？（纸盒的厚度忽略不计） 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期七年级数学学科调研 （时间：120分钟，满分120分） 第一部分选择题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】∵收入500元记作元， ∴支出237元记作元， 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 2. 在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．熟练掌握由平面图形变成立体图形的过程是面动成体是解题的关键． 根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可． 【详解】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体， 故选：C． 3. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是把旋转的图形分为上下两个部分，根据面动成体分别求出上下两部分旋转后的图形即可得到答案. 【详解】解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆柱， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选D． 4. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 5. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：38.4万． 故选：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字， 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可． 【详解】解：由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面． 故选：D． 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 9. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 第二部分填空题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的相反数是___，的倒数是___，的绝对值是___． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和求法是解答本题的关键．利用相反数、倒数、绝对值的定义和求法即可解决． 【详解】解：的相反数是； ∵，的倒数是， ∴的倒数是； 的绝对值是． 故答案为：，，． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 14. 一个棱柱共有七个面，那么它是___________棱柱．（填写汉字） 【答案】五 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有个面， ∴，它是五棱柱， 故答案为：五． 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ，， 则 ． 故答案为：． 第三部分解答题 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数连接起来： ，，，0， 【答案】 数轴表示如下所示： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴． 19. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成， （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积为 ． （3）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多可以 个小立方块． 【答案】（1） 从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）30 （3）7；9 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征画图即可； （2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡，再根据几何体的表面积公式计算即可； （3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡； ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块；最多要（个）小立方块 故答案为：7；9． 20. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知小颖当天原有元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 【答案】（1）元 （2）小颖的钱数增加了，现在有元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数加减混合运算的实际应用．理解题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）将记账单上的数字的绝对值求和即可得； （2）将记账单上的数字求和可判断是增加了还是减少了，再加上即可得现在有的钱数． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴小颖这六笔交易的总金额为元； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵，， ∴小颖的钱数增加了，现在有元． 21. 小晗在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小晗总共剪开了______条棱； （2）现在小晗想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小晗在①上补全； （3）小晗说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱与最短的一条棱的长度之比为，并且这个长方体纸盒的底面是一个正方形，长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的容积是多少？（纸盒的厚度忽略不计） 【答案】（1）8 （2）解：如下图，四种可能：（任选其一） （3） 【解析】 【分析】（1）根据展开后的图形即可解题； （2）根据长方体的展开图的特点，进行画图，注意考虑周全； （3）利用最长的一条棱与最短的一条棱的长度之比为，并且这个长方体纸盒的底面是一个正方形，长方体纸盒所有棱长的和是，求出长宽高，即可解题． 【小问1详解】 解：由展开图发现，小晗一共剪开了8条棱； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长即高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， 即这长方体纸盒的长，宽，高分别为， 所以这长方体纸盒的体积为． 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五； （2）第一周该店出售这批盲盒是盈利了元 （3）选择方式一购买更划算 【解析】 【分析】本题考查有理数的有关运算， （1）观察表格，利用已知条件分别求出第一周每天的单价，然后根据计算结果进行判断即可； （2）先已知条件求出第一周的总售价和总进价，通过比较判断盈亏，再求出两者之差即可； （3）分别求出利用两种方式购买需要花费的钱数，然后通过比较得到答案即可； 解题关键是理解题意，列出正确的算式，熟练掌握有理数的加减乘法法则． 【小问1详解】 解：（1）观察表格可知：星期一单价为：（元）， 星期二单价为：（元）， 星期三单价为：（元）， 星期四单价为：（元）， 星期五单价为：（元）， 星期六单价为：（元）， 星期日单价为：（元）， ∵， ∴单价最高的是星期五，最高单价是元， 故答案为：五；； 【小问2详解】 由题意得： = （元）， （元）， ∴（元）， 答：第一周该店出售这批盲盒是盈利了元； 【小问3详解】 方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更划算． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10；；②；； （2）1或3 （3）解：不变， ∵数轴上点A表示的数为，点P表示的数为，点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点B表示的数为8， 点N为的中点， ∴点N表示的数为， ∴， 即点P在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5． 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为”，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，再根据，即可求解； （3）根据数轴上线段中点的公式，可得点M，N表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴；线段的中点C表示的数为； ②根据题意得：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或3， 即当t为1或3时，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $