广东深圳市龙岗区部分学校2026-2027学年 上学期八年级数学第一次素养练习

2026-2027学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 练习一第一章第二章 （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是3 B. 27的立方根是 C. 5的平方根是 D. 1的平方根与立方根都是1 6. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算___________． 10. 二次根式中，字母的取值范围是_______． 11. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 12. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 13. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为_____米． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）已知的平方根是的立方根是2． ①求的值； ②求的算术平方根． 15. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）是直角三角形吗？说说你的理由； （2）求边上的高． 16. 如图所示，某市规划在一块总面积为的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的． 设计方案 已知：，． 解决问题： （1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道，这条直道的长度为__________； （2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由． 17. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 18. 如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒． （1）求的长； （2）若为直角三角形，求t的值． 19. 【阅读材料】问题：已知，求的值． 小明的做法是： 因为， 所以． 所以 所以 所以 所以 小明的做法是将已知条件适当地变形，再整体代入所求代数式进行解答． 小丽的做法是： 因为， 所以当时，原式 小丽的做法是将结论中代数式适当地变形，再将已知条件代入变形式进行解答． 【解决问题】 （1）请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知，求的值”； （2）请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知，求的值． 20. 项目式学习 项目背景 某校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣． 素材一 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以直角三角形的三条边为边长作正方形，然后由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，如此重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树． 素材二 经过小组讨论，制定了如下规则：①画出不同类型三角形形成的树形图；②所画的基础三角形周长为，其中一条边长固定为．根据规则，三位同学分别画出下面不同类型的树形图并进行探究． 【解决问题】 （1）如图1所示，小明画出了锐角三角形，计算的值，并写出过程： （2）如图2所示，小金画出了直角三角形，，，计算的值，并写出过程； （3）如图3所示，小山画出了钝角三角形，则___________． 【项目总结】综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论；周长一定的情况下，由___________（选填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形形成的（）总面积最大． 2026-2027学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 练习一第一章第二章 （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】21 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②5 【15题答案】 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 根据题意得：， ∴， ∴是直角三角形； （2）2 【16题答案】 【答案】（1）15 （2）解：不符合规划要求，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴上述设计方案不符合规划要求． 【17题答案】 【答案】（1）消防车距离着火楼距离是15米 （2）消防车靠近的为8米才能完成处救援任务 【18题答案】 【答案】（1）5 （2）当秒或秒时，为直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：，过程如下： ∵所画的基础三角形周长为，， ∴， ∴； （2）解：过程如下： ∵所画的基础三角形周长为，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； （3）；钝角 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $