2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 2．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的截面形状，即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是圆形． 3．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 4．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 7．若，且，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或5 【答案】D 【分析】，且，得到，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 8．下列说法中正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式2025的次数是0 C．近似数万精确到百分位 D．和是同类项 【答案】B 【分析】本题需根据多项式的次数与项数定义、单项式的次数定义、近似数的精确位确定方法、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：A、多项式中的次数是，则它是二次二项式，故A错误； B、单独的非零常数项的次数是0，2025是单独的非零常数，则其次数是0，故B正确； C、万，末尾的0在百位，则近似数万精确到百位，故C错误； D、与中相同字母的指数不对应相等，则它们不是同类项，故D错误． 故选：B． 9．下列说法正确的是（     ） A．近似数与近似数的精确度相同 B．我国陆地领土万平方千米中的万是准确数 C．近似数万与近似数的精确度相同 D．近似数万与近似数的精确度相同 【答案】D 【分析】逐个分析选项，判断每个数精确到哪一位，区分准确数与近似数． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，近似数18精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； B、我国陆地领土960万平方千米中的960万是近似数，不是准确数，此选项不符合题意； C、近似数7万精确到万位，近似数70000精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； D、近似数2.1万精确到千位，近似数精确到千位，精确度相同，此选项符合题意． 10．如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 【答案】 或 【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键． 绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可． 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 12．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【分析】先将带单位“万”的数改写为普通整数，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：万． 13．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 【答案】和 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 14．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 15．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 16．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 【答案】 【分析】第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】解：由数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行， 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个， 用数对表示为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 18．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称：_______________． (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 所以此几何体为长方体． （2）解：因为长方体有六个面， 所以用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 则截面形状可能是①②③④． （3）解：根据展开图标注的尺寸，长方体的长为，宽为，高为． 则该几何体的表面积， 几何体的体积， 答：表面积是，体积是． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2)3 (3) (4) 【分析】（1）按照加法结合律求解即可； （2）先将除法变为乘法，再按顺序进行计算即可； （3）按照乘法分配律进行展开计算即可； （4）先算乘方，再按照乘法分配律去括号，最后按顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 21．已知是关于x，y的多项式，且该多项式化简后不含二次项，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，多项式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式化简后不含二次项求出的值，然后将所求代数式进行去括号合并同类项，最后代入的值求值即可． 【详解】解： ∵该多项式化简后不含二次项， ∴，， ∴，； ； 当，时， 原式 ． 22．数学游戏题： (1)下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数； (2) 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） ①给出有理数4，6，9，；请你写出一个算式并计算，使其结果为； ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出，，4，5四个数，请你写出一个算式并计算，使其结果为． 【答案】(1) 9 2 7 5 0 (2)①； ② 【分析】（1）根据表格数字先算出第一行数字的和为，用减去第二列的数字和，得到第二列第二行数字为7；用减去第一列第一行的数字，再减去第二列第二行数字7，得到第三列第三行数字为0；用减去第三列第一行的数字9，再减去第三列第三行数字0，得到第三列第二行数字为；用减去第二列第二行的数字7，再减去第三列第二行数字，得到第一列第二行数字为2；用减去第一列第一行的数字，再减去第一列第二行数字2，得到第一列第三行数字为5； （2）①结合给的四个有理数，利用来凑即可； ②结合给的四个有理数，利用来凑即可，有一个4，剩下三个数凑6就可以了． 【详解】（1）解：， 第二列第二行：， 第三列第三行：， 第三列第二行：， 第一列第二行：， 第一列第三行：； （2）①； ②． 23．好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． (1)李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她们各应付多少元？ (2)张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 【答案】(1)李阿姨应付280元，王阿姨应付655元 (2)如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用．根据题意确定付款方式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）先对第一次进行分情况求解，然后求出张叔叔第二次优惠前要付的费用，最后结合优惠方案，分别计算两种情况下的费用之和，并作差即可解答． 【详解】（1）解：李阿姨应付：（元）； 王阿姨应付：（元）； 答：李阿姨应付280元，王阿姨应付655元． （2）解：∵， ∴第一次购物有两种情况：若标价没有超过300元时，标价应为：（元）； 若标价超过300元时，标价应为：（元）； ∵标价600元时，按8折应付元，而， ∴第二次标价一定超过600元， ∴（元）， ∴第二次标价为840元， 当第一次标价为276元时，张叔叔一次性购买需付元，可节约：元； 当第一次标价为320元时，张叔叔一次性购买需付 元，可节约：元． ∴如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元． 24．已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； (2)将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； (3)将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)B (3)①三；② 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.分别观察下列几何体，其中不含曲面的是() B 2.数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型.若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是( B 3.如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（)个这样的小正方体. A.9 B.10 C.12 D.13 4.有这样四句话：①一a一定是负数；②-4和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非负数.其中正确的是() A.①③ B.②③ C.③ D.④ 5.4,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 是() a -1 0 1 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<b<-a<a D.-b<a<-a<b 的结果是() 试卷第1页（共3页） A. B c. D.5 7.若m=2,M=3 且m<n,则m+n的值是() A.1 B.-5 C.1或-5 D.1或5 8.下列说法中正确的是() A.多项式ab-2025是一次二项式 B.单项式2025的次数是0 C.近似数.10 万精确到百分位 D.y和5w 是同类项 9.下列说法正确的是() A.近似数18.0与近似数18的精确度相同 B.我国陆地领土960万平方千米中的960万是准确数 C.近似数7万与近似数70000的精确度相同 D.近似数2.1万与近似数2.1×10的精确度相同 10.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且点B到点A,C的距离相等.如果有 b+c>0,a+c<0 那么该数轴的原点O的位置应该在() A B C a b A.点A的左边 B.点B与C之间且离点B近 C.点A与B之间且离点A近 D.点C的右边 二、填空题（每题3分，共18分) 11.现有一个长方形，长和宽分别为5cm和2Cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积 为 cm 12.2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用科学记数 法可表示为 13,如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点 试卷第2页（共3页） B 0 M E D 14.在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结 果为12，…，则第4次输出的结果为 x为偶数 1 r 输入x 输出 x为奇数 x+3 15. 已知单项式y”与2"y的和为单项式，则m-川 m,n) 16.将正整数1,2,3,4,5,6，…，按如下数阵排列，用数对 表示该数阵中从上到下、从左到 右第m行第”个数字，如(4,5 表示14，则2024用数对表示为一 234 98765 10111213141516 252423222120191817 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图是一张长10cm,宽6cm的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个 几何体. 10cm 6cm (1)得到的这个几何体的名称是 ,这一过程体现了 (填“点动成线”“线动成面”或 “面动成体”)： 试卷第3页（共3页） (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）. 18.如图是一个几何体的展开图. 6 (1)写出该几何体的名称： (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号). ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形. (3)根据图中标注的长度（单位：cm)，求该几何体的表面积和体积. 19.计算： 四5号() aB6+(12 - 20.已知关于x、’的多项式-3r'+ry2-5m 是五次四项式(m、”为有理数)，且单项式 5x4-m y8-n 的次数与该多项式的次数相同. (I)求m、n的值： (2)将这个多项式按x的降幂重新排列. 21,已知+2w-y-3+侧+x是关于，y的多顶式，且该多项式化简后不含二次项，求代数式 saw-2a+[taw-wh-o-（o-n)i位 试卷第4页（共3页） 22.数学游戏题： (1)下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填 出空格中的数： 14 -2 9 16 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将 这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4，可 4×1+2+3) 作如下运算： (1+2+3)×4=24(上述运算与 视为相同方法的运算) ①给出有理数4,6,9,12；请你写出一个算式并计算，使其结果为24： ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩.现给出-2，-3,4,5四个数，请你写出一个算式并计算，使 其结果为24， 14 -2 2 7 12 16 0 23.好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元， 则每满100立减10元：若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾 客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠 (1)李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉， 她们各应付多少元？ (2)张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少 元？ 24.已知，等边三角形ABC(三条边都相等的三角形)在数轴上的位置如图所示. B -5-4-3-2-1012345> 试卷第5页（共3页） (1)将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），点A 表示的数是 (2)将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点 重合： (3)将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数， 依次运动情况记录如下：2，-1，+3，-4，-2 ①第 次滚动后，点A离原点最远： ②当三角形ABC结束滚动时，点C表示的数是多少？ 试卷第6页（共3页）