2026-2027学年沪科版数学七年级上册期中训练试卷

2026-2027学年沪科版七年级上学期数学期中训练试卷（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2026互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和-2026互为相反数，a=-2026 故选：D． 2. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星， 距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 3．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 6. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x， 则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 7．已知，则代数式的值为（   ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④＜0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是， 则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的应用，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【详解】解：半夜的气温是， 故答案为：． 13.一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 14．“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量， 类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数， 在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知， 这位古人当天采摘果实的个数是______ 【答案】183 【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为， 故答案为：183 15. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 16．阅读材料：求 首先设① , 则② 得 , 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键． 设，根据材料中的解法求解即可． 【详解】解：设①， 则②， ，得， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得． 【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下： ． 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）将除法化为乘法，再计算有理数乘法即可； （3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 19．（1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把分别代入进行计算， 得． 20．某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】(1)检修小组最终停在距地千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 (3)该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用； （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【详解】（1）解： ， （千米）， 答：检修小组最终停在距地千米的地方． （2）解： ， （千米）， （千米）， （升）， ∴（元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）， 答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 21．小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米）      解答下列问题： (1) 用含字母的式子表示地面总面积为多少平方米； (2) 若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需多少元； (3) 在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸， 如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，卧室门窗共，客厅门窗面积共计． 那么购买该壁纸需要多少元？（提示：计算时需扣除门、窗的面积）． 【答案】(1)平方米 (2)525元 (3)7920元 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和，列式整理即可； （2）把，代出总面积，再乘以25即可； （3）用壁纸的价格乘以客厅和卧室各个面的面积之和，即可得出结果． 【详解】（1）地面总面积为：， 所以，地面总面积为平方米； （2）当，时，地面总面积为：平方米， （元）， 所以，共需525元； （3）墙壁总面积， 当，时， 墙壁总面积为平方米， ∴总费用为（元）， 所以，总费用为7920元． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6， 点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动， 当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动， 设点P的运动时间为t秒．    (1) 当时，点P表示的有理数为________； (2) 当点P运动至点B时，求t的值； (3) 在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示） ① P，A两点间的距离； ② 点P表示的有理数是多少？ (4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】(1)0 (2) (3)①；② (4)1或3或7或9 【分析】（1）根据点P表示的有理数运动时间×运动速度，即可得出结论； （2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值； （3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离； ②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数； （4）分及两种情况，找出点P表示的数，结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）因为， 所以当时，点P表示的有理数为0． 故答案为：0． （2）由题意，得， 解得． 答：当点P运动至点B时，． （3）①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为．         ②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是． （4）当点P由点A运动至点B时，即时， 点P表示的有理数是， 所以， 所以， 即或， 解得或； 当点P由点B运动至点A时，即时， 点P表示的有理数是， 所以， 所以， 即或， 解得或． 综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪科版七年级上学期数学期中训练试卷 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2026互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C． D． 2. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星， 距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x， 则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 7. 已知，则代数式的值为（   ） A．2025 B． C．2024 D． 8. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9． 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是， 则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 13.一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 14． “结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量， 类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数， 在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知， 这位古人当天采摘果实的个数是______ 15. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 16．阅读材料：求 首先设① , 则② 得 , 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 三、解答题（本大题共7小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 20．某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 21．小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米）      解答下列问题： (1) 用含字母的式子表示地面总面积为多少平方米； (2) 若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需多少元； (3) 在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸， 如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，卧室门窗共，客厅门窗面积共计． 那么购买该壁纸需要多少元？（提示：计算时需扣除门、窗的面积）． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6， 点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动， 当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动， 设点P的运动时间为t秒．    (1) 当时，点P表示的有理数为________； (2) 当点P运动至点B时，求t的值； (3) 在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示） ① P，A两点间的距离； ② 点P表示的有理数是多少？ (4) 当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $