精品解析：广东汕头市金山中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段考试数学试卷

2026级高一第一学期阶段考试 数学试卷 命题人：张培光 审题人：张小凡 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】否定全称命题时，应将全称量词改为存在量词，并否定量词后的结论，变量的取值范围不变． 因为的否定为，所以原命题的否定为“，”． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解不等式，解得，所以集合， 解不等式，等价于，解得， 所以集合， 则. 3. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】分析充分性： 若成立， 举反例验证：取，，此时，， 但，，显然不成立，即不成立， 因此充分性不成立. 分析必要性： 若成立， 由绝对值的性质：， 因为，所以，即a为正数， 当时，， 又因为，结合，可得， 即， 因为， 所以， 因此必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且，两边同除以得到.利用“1”的代换方法，将与相乘展开，运用基本不等式求最小值，最后需要验证等号成立即可. 【详解】已知，且，对等式两边同除以，可变形得到： . . 由基本不等式，得：. ​ 因此​，当且仅当​，即时取等号， 所以的最小值为​. 5. 设集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由且集合中的元素互不相同，是两集合的公共元素，故有． 分两种情况： ①且． 因，得； 代入，得． ②且． 则，从而，与矛盾． 所以，从而． 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过不等式的解集计算的关系式，再消元求解. 【详解】由题意知，且1和2是方程的两个根， 根据韦达定理得，解得， 不等式，即，化简得，解得或， 则不等式的解集为：. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将整理为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】可整理为，得， 再由基本不等式可得：，得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照，讨论求解，当时，原不等式可化为；按照， ， 讨论求解. 【详解】显然当时，不等式有无数个整数解，不符合题意； 当时，原不等式可化为； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当，即时，解不等式得， 则该不等式最多有2个整数解，不符合题意； 当，即时，解不等式得， 则满足题意的3个整数解为4，5，6，所以，所以. 故选：B. 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.） 9. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质推导即可. 【详解】由可得，故A对. 由可得，故B错. 由，可得，，所以，故C错. 由，可得，，所以， 即，所以，故D对. 10. 对于集合A，B，我们把集合且记作；把集合记作.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据和的定义，逐项判断. 【详解】因为集合且记作， 且集合，， 所以，A正确； 又，则，B错误； 因为， 又，所以，C正确； 因为，， 所以，D正确. 故选：ACD 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及基本不等式“1”的妙用逐项分析判断. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，， 当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，由，得与矛盾，因此不能取到，D错误. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（ ） A. B. C. ，若，则有 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】取，得到，可判定A不正确；取，求得，可判定B正确；设，得到，求得，可判定C正确；设，求得和，分和，两种情况讨论，可判定D正确. 【详解】对于A，取，可得，则，， 此时，所以A不正确； 对于B，取，则，此时，则， 所以，所以B正确； 对于C，设，则，其中， 则，所以，所以C正确； 对于D，设，则， ， 当时，，则， 可得且， 所以当时，成立， 当时，，则， 可得且， 所以当时，成立， 综上可得，成立，所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，共20分.) 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出求解即可. 【详解】由题意，函数的定义域是，即， 则函数满足，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 14. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以. 所以 15. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，满足题意；当时，只需要满足解不等式组即可. 【详解】不等式对一切实数x都成立， 当时，对一切实数都成立，满足题意； 当时，只需要满足 解得 综上结果为：. 故答案为： 16. 已知，，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】解法一：设，，则，，可得出，结合基本不等式求解即可； 解法二：由基本不等式可得，，再利用不等式的可加性可得出的最小值. 【详解】法一：设，，则，， 则. 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 故的最小值为； 法二：因为，，则，， 由基本不等式可得， ， 上述两个不等式相加可得，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立. 所以的最小值为. 四、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，结合，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （2）分析可知，是的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为集合，集合，且， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，，即， 则有或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，此时是的真子集，符合题意； 当时，则，解得， 当时，为的真子集，符合题意， 当时，为的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 18. （1）设，，求，的范围； （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质求出范围. （2）利用换元法及不等式的性质求出范围. 【详解】（1）由，，得，，， 所以，. （2）设，则，解得， 于是， 由，得， 由，得， 因此，所以的取值范围是. 19. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元 【解析】 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【小问1详解】 由题意有销售额为， 所以当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当， 即时等号成立，万元， 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 20. 解关于的不等式. 【答案】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】结合不等式的形式，讨论的取值，以及三个二次之间的关系，即可求得解集. 【详解】当时，不等式为，则解集为； 当时，由得. 当时，，原不等式解集为 当时，，原不等式解集为 当时，，原不等式解集为； 当时，，原不等式解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 21. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 【答案】（1）为“”集，不为“”集. （2）32 （3） 【解析】 【分析】（1）按照“”集的定义列举验证即可； （2）根据“”集的定义分析得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案； （3）根据“”集的定义分析可得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案. 【小问1详解】 对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集. 对于集合，当时，，故不为“”集. 【小问2详解】 因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. 【小问3详解】 因为， 所以. 又， 所以， 所以，同时. 因为，所以， 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一学期阶段考试 数学试卷 命题人：张培光 审题人：张小凡 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 5. 设集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.） 9. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于集合A，B，我们把集合且记作；把集合记作.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（ ） A. B. C. ，若，则有 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分.) 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________. 14. 已知，则______. 15. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________. 16. 已知，，则的最小值为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （1）设，，求，的范围； （2）已知，求的取值范围. 19. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 解关于的不等式. 21. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $