北京市海淀区海淀实验中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

北京市海淀实验中学2026-2027年度10月学科展示 高三数学 一、选择题（本大题共14小题，共56.0分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，值域是R且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 为等差数列的前项和，已知，则为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 55 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差不为0的等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列，则（ ） A. 2 B. 6 C. 5或6 D. 12 7. 已知函数，那么“”是“在上为增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：） A. 3h B. 4h C. 5h D. 6h 11. 已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 12. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是  （ ） A. B. C. D. 13. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 14. 设函数的定义域为，如果对于任意的，都存在，使得（其中为常数）成立，则称函数在上“与常数相关联”. 给定函数①；②；③；④；则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 15. 函数的定义域是____________． 16. _______． 17. 已知向量，．若向量与垂直，则_______． 18. 无穷递增数列满足，写出数列的一个通项公式_______． 19. 若3sin α＋cos α＝0，则的值为________． 20. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________． 21. 已知函数，给出下列命题： （1）无论取何值，恒有两个零点； （2）存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对； （3）存在实数，使得的值域是； （4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是．其中，所有正确命题的序号是_______． 三、解答题（本大题共4小题，共分） 22. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 23. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）若，直接写出方程解的个数. 24. 已知函数． （1）若函数在处有极值，求的值； （2）讨论函数的单调区间; （3）若且，求实数的取值范围． 25. 已知数列的通项公式为，其中是常数，． （Ⅰ）当时，求的值． （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？证明你的结论． （Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围． 北京市海淀实验中学2026-2027年度10月学科展示 高三数学 一、选择题（本大题共14小题，共56.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】（2）（4） 三、解答题（本大题共4小题，共分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 1个 【24题答案】 【答案】（1）1 （2）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【25题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $