3.1 《列代数式表示数量关系》同步分层练习 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 同步分层练习 （人教版 数学 七年级上册 第三章 代数式） （时间：40 分钟　　满分：100 分） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、基础巩固（共 40 分） （一）选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。其中是代数式的有（　　） A. 3 个　 　B. 4 个　 　 C. 5 个　　 D. 6 个 2. 下列代数式中，书写规范的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. “ 的 2 倍与 的和的平方”用代数式表示正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 苹果的单价为 元/千克，香蕉的单价为 元/千克。购买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（　　） A. 元　　 B. 元　 　C. 元 　　D. 元 5. 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数是（　　） A. 　 　B. 　　 C. 　 　D. 6. 小亮今年 岁，爸爸今年 32 岁，5 年后爸爸比小亮大（　　）岁 A. 　　 B. 　 　C. 　　 D. （二）填空题（每小题 3 分，共 12 分） 7. 用代数式表示“比 的倒数小 5 的数”是＿＿＿＿＿＿＿＿。 8. 边长为 的正方形的周长是＿＿＿＿＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿＿＿。 9. 某商店上月收入为 元，本月收入比上月的 2 倍还多 10 元，则本月收入是＿＿＿＿＿＿＿＿元。 10. 汽车每小时行驶 千米，行驶 小时的路程为＿＿＿＿＿＿＿＿千米。 （三）解答题（共 10 分） 11. （10 分）用代数式表示下列数量关系： （1） 与 两数和的 ； （2） 的平方的相反数与 的 3 倍的和； （3）、 两数的平方差； （4）比 除以 的商的 2 倍大 8 的数； （5） 的相反数与 的倒数的和。 二、综合运用（共 40 分） （一）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 12. 某网店开展促销活动，把原价 元的商品按 元出售，则下列对促销方法的表述正确的是（　　） A. 原价降价 15 元后再打 9 折　　 B. 原价打 9 折后再降价 15 元 C. 原价降价 15 元后再打 1 折　　 D. 原价打 1 折后再降价 15 元 13. 如图，大长方形的长为 、宽为 ，在它的右上角挖去一个长为 、宽为 的小长方形，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 14. 用长为 12 m 的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框（上、中、下共 3 根横条，左、右各 1 根竖条），设横条的长为 m，则这个窗框的面积是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 15. 4 个同样的杯子叠放起来高 20 cm，6 个这样的杯子叠放起来高 26 cm，则 个杯子叠放起来的高度是（　　）cm A. 　　B. 　　C. 　　D. （二）填空题（每小题 4 分，共 12 分） 16. 某校的操场由中间一个长方形和两端各一个半圆组成（如图），已知长方形部分的长为 ，两端半圆的半径为 ，则操场的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿。 17. 一本书共有 页，第一天读了全书的 ，第二天读了余下页数的 ，则还没有读完的页数是＿＿＿＿＿＿＿＿页。 18. 某商品的进价为 元，商店把进价提高 30% 后标价，再按 8 折优惠卖出，则这件商品的售价是＿＿＿＿＿＿＿＿元。 （三）解答题（共 12 分） 19. （6 分）甲、乙两地相距 千米，一辆汽车以每小时 千米的速度从甲地开往乙地，行驶 3 小时后，汽车距乙地还有多少千米？当 、 时，汽车距乙地还有多少千米？ 20. （6 分）从一个边长为 的大正方形铁片上剪去一个边长为 的小正方形（），用代数式表示剩下部分（图中阴影部分）的面积；当 、 时，剩下部分的面积是多少？ 三、拓展探究（共 20 分） 21. （6 分）某公园的门票价格是：成人票每张 20 元，学生票每张 10 元。某旅游团有成人 人、学生 人。 （1）用代数式表示该旅游团应付的门票总费用； （2）当 、 时，该旅游团应付多少元门票费？ 22. （7 分）用火柴棒按如图的方式搭三角形： （1）第 4 个图案需要多少根火柴棒？ （2）第 个图案需要多少根火柴棒（用含 的代数式表示）？ （3）当 时，需要多少根火柴棒？ 23. （7 分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法收取水费：月用水量不超过 15 吨时，按每吨 2 元计费；月用水量超过 15 吨时，其中 15 吨仍按每吨 2 元计费，超过的部分按每吨 3 元计费。设某户居民某月用水 吨。 （1）当 时，用代数式表示该户居民应缴的水费； （2）当 时，用代数式表示该户居民应缴的水费； （3）若该户居民这个月用水 22 吨，应缴水费多少元？ 参考答案与解析 一、基础巩固 1. B　解析： 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有“＝”“＞”“＜”等符号。① 、② 、⑤ 、⑥ 都是代数式；③ 是等式，④ 是不等式，都不是代数式。所以代数式共有 4 个，故选 B。 2. D　解析： A 中数字应写在字母的前面，乘号省略，应写成 ；B 中是带分数，与字母相乘时应化成假分数，应写成 ；C 中除法运算应写成分数形式，应写成 ；D 书写正确。故选 D。 3. B　解析： “ 的 2 倍”是 ，“ 与 的和”是 ，再把它们的和平方，得 。注意：先求和再平方，必须加括号。故选 B。 4. C　解析： 2 千克苹果需 元，3 千克香蕉需 元，共需 元。故选 C。 5. B　解析： 十位上的数字 表示 个 10，个位上的数字 表示 个 1，所以这个两位数是 。故选 B。 6. A　解析： 两个人的年龄差始终不变。今年爸爸比小亮大 岁，5 年后两人年龄都增加 5 岁，年龄差仍然是 岁。故选 A。 7. 答案： 　解析： 的倒数是 （），比它小 5 的数就是 。 8. 答案： ；　解析： 正方形的周长＝边长 ；正方形的面积＝边长 边长＝。 9. 答案： 　解析： 上月收入的 2 倍是 元，还多 10 元，即再加 10 元，所以本月收入是 元。 10. 答案： 　解析： 路程＝速度 时间，即 。 11. 答案与解析： （1）。 与 的和是 ，它的 即 ，先求和要加括号。 （2）。 的平方是 ，它的相反数是 ； 的 3 倍是 ，两式相加得 。 （3）。 的平方是 ， 的平方是 ，两数的平方差即 。 （4）。 除以 的商是 ，它的 2 倍是 ，再大 8 即 （）。 （5）。 的相反数是 ， 的倒数是 ，两式相加得 （）。 二、综合运用 12. B　解析： 表示在原价 元的基础上打 9 折，再减去 15 元，即先打 9 折再降价 15 元。A 选项对应的式子应是 ，与题意不符。故选 B。 13. A　解析： 阴影部分的面积＝大长方形的面积－挖去的小长方形的面积＝。故选 A。 14. B　解析： 3 根横条的总长为 m，2 根竖条的总长为 m，每根竖条的长为 （m）。窗框的面积＝横条的长 竖条的长＝（）。故选 B。 15. A　解析： 4 个杯子叠放高 20 cm，6 个杯子叠放高 26 cm，多 2 个杯子高度多 6 cm，说明每多叠 1 个杯子，高度增加 3 cm。1 个杯子的高度为 （cm），所以 个杯子叠放起来的高度为 （cm）。检验：当 时，；当 时，，与题意相符。故选 A。 16. 答案： 　解析： 两端的两个半圆正好可以拼成一个半径为 的圆，面积是 ；中间长方形的宽等于半圆的直径 ，长是 ，面积是 。所以操场的面积是 。 17. 答案： 　解析： 第一天读了 页，余下 （页）；第二天读了余下页数的 ，即 （页）。两天共读了 （页），所以还没有读完的页数是 （页）。 18. 答案： 　解析： 把进价 元提高 30% 后标价为 （元）；按 8 折优惠卖出，售价为 （元）。 19. 解析： 汽车 3 小时行驶了 千米，所以距乙地还有 千米。 当 、 时，（千米）。 答： 汽车距乙地还有 千米；当 、 时，汽车距乙地还有 105 千米。 20. 解析： 剩下部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝。 当 、 时，。 答： 剩下部分的面积是 ；当 、 时，剩下部分的面积是 55。 三、拓展探究 21. 解析： （1）成人票共需 元，学生票共需 元，所以该旅游团应付的门票总费用为 元。 （2）当 、 时，（元）。 答：（1）应付门票费 元；（2）该旅游团应付门票费 620 元。 22. 解析： 观察题图中的搭法可知，相邻两个三角形共用一条边，所以每多搭 1 个三角形只需增加 2 根火柴棒。 第 1 个图案需要火柴棒 （根）；第 2 个图案需要 （根）；第 3 个图案需要 （根）。 （1）第 4 个图案需要 （根）火柴棒。 （2）第 个图案需要 根火柴棒。 （3）当 时，（根）。 答：（1）9 根；（2） 根；（3）41 根。 23. 解析： （1）当 时，应缴水费为 元。 （2）当 时，其中 15 吨的水费为 （元），超过 15 吨的部分为 吨，这部分的水费为 元，所以共应缴水费 （元）。 （3）当 时，（元）。 答：（1）应缴水费 元；（2）应缴水费 元；（3）该户居民应缴水费 51 元。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $