3.1 列代数式表示数量关系（第 2 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学“列代数式（第2课时）”同步练，以“三层递进”分层设计为核心，通过前置唤醒-基础自检-分层巩固-复盘反思路径，落实从概念辨析到实际应用的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（12题）|代数式定义、书写规范、关键词辨析|以选择/填空/判断直接对应易错点（如“平方和”与“和的平方”区别）| |能力提升（6题）|实际情境应用（商品售价、合作工作量）|结合生活场景构建模型（如两位数表示、涨价打折问题）| |拓展探究（4题）|规律探究、综合表征（奇数/偶数表示）|通过序列观察（如代数式符号规律）发展创新意识|

3.1.2 列代数式（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③列代数式的关键：正确理解数量关系，注意运算顺序； ④"和、差、积、商、倍、分、多、少、增加、减少"等关键词的含义； ⑤代数式的书写规范：数字写在字母前面，乘号省略，除法写成分数形式。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①"a与b的平方和"与"a与b和的平方"区别：前者是a²+b²，后者是(a+b)²； ②"比a大b"与"a比b大"区别：前者是a+b，后者是a-b； ③列代数式时运算顺序错误，如"a的2倍与b的和"应是2a+b，不是2(a+b)； ④带单位时，代数式是和或差的形式要加括号，如(a+b)元。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. a的3倍与b的和：________ 2. a与b的差的2倍：________ 3. x的平方与y的和：________ 4. 比m的一半少3的数：________ 5. a与b两数的平方和：________ 6. a与b两数和的平方：________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题："a与b的平方和"用代数式表示为（ ） A. (a+b)² B. a²+b² C. a+b² D. a²+b 2. 填空题：比x的2倍多3的数是________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）："a的2倍与b的和"列代数式为2(a+b)。 解： 4. 列代数式：a与b两数差的平方。 解： 5. 选择题：下列各式中，不是代数式的是（ ） A. 3a+b B. 0 C. a=2b D. x²/y 6. 填空题：a的相反数与b的倒数的和是________。 7. 判断题（正确打√，错误打×）：甲数为a元，乙数为b元，甲乙两数的和写作(a+b)元是正确的。 解： 8. 列代数式：被5除商为m余3的数。 解： 9. 选择题：甲数比乙数大5，若乙数为b，则甲数为（ ） A. b-5 B. b+5 C. 5b D. 10. 填空题：某商品原价为a元，涨价15%后的价格是________元。 11. 列代数式：a、b两数的平方差除以a、b两数的和。 解： 12. 一个长方形的长为a，宽比长少3，用代数式表示这个长方形的周长和面积。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用代数式表示：a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍 解： 2. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把十位与个位数字对调，新两位数是________ 解： 3. 某商品进价a元，按进价提高30%标价，再打8折出售，售价是________元 解： 4. 甲每天做a个零件，乙每天做b个零件，两人合作m天共做________个零件 解： 5. 用代数式表示：a与b的和的平方减去a与b的差的平方 6. 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数是________ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 观察下列代数式：a，-2a²，3a³，-4a⁴，…，第n个代数式是________ 解： 2. 用代数式表示：任意一个偶数（用n表示），任意一个奇数（用n表示） 解： 3. 一个长方形的周长为20，一边长为a，用代数式表示这个长方形的面积 解： 4. 观察：1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，…，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=________² 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某班有男生a人，女生b人，每人买一套校服，每套校服80元，一共需要多少元？ 解： 2. 一辆汽车从甲地到乙地，前一半路程速度为v₁，后一半路程速度为v₂，用代数式表示全程的平均速度 解： 3. 某书店推出优惠活动：购书不超过100元不优惠；超过100元的部分打8折。小明购书x元（x>100），实际付款多少元？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 3.1.2 列代数式（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 3a+b 2. 2(a-b) 3. x²+y 4. -3 5. a²+b² 6. (a+b)² 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. 2x+3 3. × 4. (a-b)² 5. C 6. -a（或-a+） 7. √ 8. 5m+3 9. B 10. 1.15a（或a(1+15%)） 11. (a²-b²)/(a+b) 12. 周长(4a-6)，面积(a²-3a) ★★ 能力提升 1. a²+b²-2ab 2. 10b+a 3. 1.04a（a×1.3×0.8=1.04a） 4. m(a+b) 5. (a+b)²-(a-b)² 6. 100a+10b+c ★★★ 拓展探究 1. (-1)^(n+1)·n·a^n 2. 偶数2n，奇数2n+1（或2n-1） 3. a(10-a) 4. (n²+3n+1)² 五、学以致用 1. 80(a+b)元 2. 2v₁v₂/(v₁+v₂) 3. [100+0.8(x-100)]元 学科网（北京）股份有限公司 $