山东德州市同济中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026-2027年八上数学素养测试 一、选择题（本题共10小题，共40分，请把答案写在答题卡上.） 1. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ） A. 三条中线的交点位置 B. 三条角平分线的交点位置 C. 三条高的交点位置 D. 三边的垂直平分线的交点位置 3. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 4. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形. B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形. C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形. D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 5. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，，，要使，则以下条件错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼AB的高度为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，共20分，请把答案写在答题卡上． 11. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是______． 12. 1751年，瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783）向德国-俄国数学家哥德巴赫（Goldbach，1690-1764）提出了一个边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了边形的不同三角剖分方法数（）的公式，则八边形的三角剖分方法数为：___________． 当时， 13. 有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的是______（填序号）． 14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________. 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 17. 已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A． （1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹； （2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数． 18. 如图，已知，，， （1）求证：； （2）求证：． 19. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 20. 如图，平分，，于点，，， （1）求证： （2）求线段的长度 21. 如图，在中，平分，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点作，垂足分别为，，若，求的长． 22. 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 23. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 2026-2027年八上数学素养测试 一、选择题（本题共10小题，共40分，请把答案写在答题卡上.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共20分，请把答案写在答题卡上． 【11题答案】 【答案】##平方厘米 【12题答案】 【答案】132 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】##24厘米 【15题答案】 【答案】72°、96°、36°. 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 （1）如图，线段BD即为所求． （2）∠ADB=120°． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）知， ∵， 又∵，， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点C作交的延长线于点F， ∵平分，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）8 【22题答案】 【答案】（1）;（2）；（3）；（4） 【23题答案】 【答案】（1） ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； （2） ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）21 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $