河北邢台市临城县石家栏中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学学情评估 j (RJ) ·九上25-27.2章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟 题号 1819 2122 总分 等级 20 2324 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 装 符合题目要求的) 1反比侧函数)=公的k的值是（) A号 B时 C.-2 D.2 2.一元二次方程x2-3x+2=0的一次项系数是（) A.-3 B.1 C.2 D.3 3,如图，反比例函数y=4二上的图象位于第二、四象限，则k的值可 以是() A.-2 B.0 C.2 D.5 4.抛物线y=-3(x-1)+2与y轴的交点坐标为() A.(0,2) B.(2,0 C.(0,-1) D.(0,1) 5.用配方法解方程x+6x=-4时，方程两边应同时（) A.加上3 B.减去3 C.加上9 D.减去9 6.若抛物线y=-x+口x的顶点的横坐标为1，则“口”所表示的数为（) 线 ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.为分析一元二次方程x(x-3)=1根的情况，四位同学分别计算其根的判别式，其中正确的是 () A.32-2×1×1=7 B.(-3)2-4×1×(-1)=13 C.(-3)2-1×(-1)=10 D.(-3)2-4×1×1=5 九年级数学(RJ)第1页（共8页） 8.设一个正多边形的边数为m,每一个外角的度数为m°，则m与n的函数关系的图象大致是（) 用 D 9.把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有 一个公共点，则m的值为() 项是 A.4 B.3 c.2 D.1 10.新服近两年，正定古城开展民居院落微更新改造，坚持“街区连片、百米见园、烟火重生、 温暖古城”，兼顾历史街区保护与功能提质。某户居民打算依托自家院墙用栅栏修建一处矩形 民俗小花园，花园的一边紧靠原有院墙（院墙不消耗栅栏）.如图，已知院墙最大可用长度为 16m,花园另外三边用总长为38m的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙的一边为AB.若花园 面积恰好为140m,则边AB的长为（) A.5m B.10m C.5m或14m D.14m 11.新售可已知二次函数y=-(x-h)2(其中h为常数)，当2<x≤5时，函数y的最大值为-1，则h 的值为() A.1或6 B.4或6 C.3或6 D.1或3 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C的坐标为(m,0), 顶点D的坐标为(0,2)，点P是正方形ABCD对角线的交点，且点A, P恰好在反比例函数图象的同一分支上，则m的值为() A号 B.2 C.6 D.3√2 )是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.已知关于x的方程x(x+2)=0的一个根是0，则另一个根为 14已知反比例函数y=子当-3<x<-1,)的取值范圆是 九年级数学(RJ)第2页（共8页） 15.设x,,是关于x的-元二次方程3x2+2x-m=0的两个实数根，且满足1+】=2，则m=19。 16.如图，在平面直角坐标系中，直线1与两坐标轴分别交于A(4,0)、 B(0,2)两点，若抛物线L:y=x2-2bx+c(其中b,c是常数) 的顶点D是线段AB上一点，则c的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 已知反比例函数y=车(k*0)的图象经过点4（←2，-6）. (1)求反比例函数的表达式： (2)通过计算，判断点B(6,2),C(4,-3)是否在该反比例函数图象上 20. 18.(本小题满分8分) 解下列方程： (1)x2-4x-12=0; (2)2x2+3=7x. 九年级数学(RJ)第3页（共8页） 19.(本小题满分8分) 在二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的几组对应值如下表所示. x…-2-101234… y…50-3-4-30m… (1)该二次函数图象的顶点坐标为」 ,m的值为」 (2)结合表格，在下图的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象（至少描出5个点）； (3)结合(2)所画的图象，当-2<x<2时，y的取值范围是」 20.(本小题满分8分) 2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝，某商店定制了一批带有这组吉祥物印花 的运动衫（如图）进行试销，每件运动衫的成本为300元，若售价为420元，则平均每天可售 出20件.经市场调研发现，该款运动衫的单价每降低10元，商店平均每天可多售出1件.为 了扩大销售，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，设每件运动衫的售价降低x元. (1)每件运动衫的利润为( )元，每天可售出的运动衫为( 件；（用含x的式子表示，并填入括号内） (2)若商店销售这款运动衫每天的利润为1920元，求x的值 线 九年级数学(RJ)第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 在学习了二次函数的相关知识后，老师设计并带领同学们开展了一项综合实践活动，下面是 某小组尚未完成的活动报告， 主题 二次函数在生活中的应用 如图1，某校校门的截面呈抛物线形，经测量可知，该校门长20m,高5m(最高点到 地面的距离) 研究内容 国庆前夕，该校拟在图1所示的校门上悬挂“欢度国庆”四个大字的矩形牌厦，要求 居中悬挂，悬挂点在校门上，下沿与水平地面平行 ·装· 数据收集从牌匾设计方获知，设计的牌画长8m,高1.2m, 研究过程以水平地面所在截线为x轴，校门的对称轴为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系 ↑y Sm 示意图 20m 20m 图1 图2 探究问题 安全要求为了通车与行人安全，牌题底部距离水平地面应不小于2.8m 根据上述内容，将“探究问题”展开如下，请帮助该小组解决下列问题 (1)结合“研究过程”，求校门所在抛物线的解析式； (2)按设计参数悬挂该牌匾，能否达到“安全要求”？说明理由， 九年级数学(RJ)第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 是 如图，在平面直角坐标系中，一次函数=号x+b的图象与x轴、y轴分别交于么、B两点。 与反比例函数，=冬(k>0,x>0)的图象交于点C,已知点A的坐标为（←2,0）. (1)求b的值： (2)当AB=BC时，求反比例函数的表达式（不必写自变量的取值范围）； (3)在(2)的条件下，当y>时，直接写出x的取值范围. 九年级数学(RJ)第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 24. 如图1和图2，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点P从点A出发，沿A→D→C一→D运动，速 度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒1个单位长度， 现P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q运动的时间为秒， 连接PQ、CP、CQ. (1)当点P运动到点C时，1= 秒；当点P在DC上由点D向点C运动时，用含1 的式子表示PD的长为 (2)如图2，当点Q与点B重合时，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； (3)在P、Q运动过程中， ①连接AP,判断四边形APCQ的形状能否是平行四边形，若能，求1的值；若不能，请 说明理由； ②当△CPQ的面积为9时，直接写出：的值， D 0 B(Q) 图1 图2 备用图 九年级数学(RJ)第7页（共8页） (本小题满分12分】 如图，将二次函数y=(x-m)2-(x一m)(其中m为常数)的图象记为L. (1I)求证：无论m为何值，L与x轴总有两个公共点： （2)若L的对称轴为x=弓 ①求该二次函数的表达式； ②若抛物线的顶点记为M,抛物线与y轴的交点记为N,求直线MN与x轴的交点的横坐标 (3)已知A(1,2),B(4,6),当L与线段AB有唯一公共点时，直接写出m的取值范围 0 (s入 订 请速) 九年级数学(RJ)第8页（共8页） 九年级数学学情评估(RJ) 参考答案 1~5 BADCC6~10 DBDBD11~12AC|(2)如图所示： 13.-2 14号y<2 15.1 16器 17.解：(1)由题意，把x=-2, …6分 y=-6代人-套得-6=气解得=2， (3)-4y<5.…8分 “反比例函数的表达式为y=12 …3分 20.解：(1)120-x,20+0.1x;…4分 (2)由题意，得(120-x)(20+0.1x)=1920, (2)当x=6时，y=2=2, 6 整理得x2+80x-4800=0, ·点B(6,2)在该反比例函数图象上，…5分 解得x1=40,x2=-120(不合题意，舍去)， 当=4时，y=号3， x的值为40。…8分 21.解：(1)由题意，抛物线与y轴交于(0,5) .点C(4,-3)不在该反比例函数图象上. …分 …7分 设校门所在抛物线的解析式为y=ax2+5, 18.解：(1)移项，得x2-4x=12, 把x=10,y=0代人，得0=100a+5, 配方，得x2-4x+22=12+22,(x-2)2=16, 解得a=20 1 由此可得x-2=±4， :校门所在抛物线的解析式为y= 20x2+5 x1=6,x2=-2;…4分 …4分 (2)移项，得2x2-7x+3=0, (2)何以达到“安全要求”，…5分p十 ,a=2,b=-7,c=3, 理由：由题意，当x=4时， .△=-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0, 1 y20 ×16+5=4.2. ÷x=b±F-4ac.7)±257±5 2a 2×2 4 “,设计牌匾的底部距离水平地面的高度为4,2 1.2=3(m),4' x1=3,为3=2 …8分 3>2.8,按设计参数进行悬挂该牌匾，能达 19.解：（1)(1，-4)，5：…4分 到“安全要求”.…9分少七Y 日九年级数学(RU)参考答案第1页共2页 22.解：(1)点A(-2,0)在一次函数y,=|即6<8时，A2∥PC,此时CP=21-12, x+b的图象上， A0=1, AQ=PC,∴.1=21-12，解得1=12， 3 六把x=-2,y=0代人y=2x+6, 不符合题意 得0=号×(-2)+6，解得6=31…4分 综上，的值为4；…9分 (2)由(1)可得点B的坐标为(0,3)， @1或号 …11分 .OB=3. 24.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2 由题意知0A=2, (2m+1)x+m2+m, 过点C作CDLy轴，垂足为点D,∴LCDB=90°， 当y=0时，x2-(2m+1)x+m2+m=0, :∠AOB=∠CDB,∠ABO=∠CBD,AB=CB, △=b2-4ac=-(2m+1)P-4(m2+m)=1>0, .△ABO≌△CBD, “无论m为何值，L与x轴总有两个公共点； ∴，AO=CD=2,BO=BD=3, …3分 ,点C的坐标为(2,6)， 把x=2,y=6代人=套得6=会 (2)解：①由(1)得y=x2-(2m+1)x+m2+m, 2×1 ,解得m=-3, 解得k=12, :反比例函数的表达式为为= 12 .该二次函数的表达式为y=x2+5x+6；…6分 …8分 (3)x>2.…9分 @当x=时，y+5x引+6= 23.解：(1)6,21-4；…2分 (2)(作法不唯一，合理即可)点P的位置如图所示 点M的坐标为(-，宁， 当x=0时，y=6,点N的坐标为(0,6)， 设直线MN的解析式为y=a+b, 把x=马y=及x=0,y=6代入， 5 …5分 B(Q) (3)①四边形APCQ的形状可以是平行四边形， 得+6 b=6 若四边形APC2是平行四边形，需满足AQ∥PC 且AQ=PC, 解得 k=2 当点P在AD上运动时，即0≤2时， b=6 不满足题意； 当点P在CD从D向C运动时，即2<6时 直线0W的解折武为y=多x+6, 5 AQ∥PC,此时CP=CD-PD=12-2L,AQ=L, 当y=0时，多x+6=0,解得x=号 .AO=PC, ∴t=12-2弘，解得1=4，符合题意； 直线AW与x轴交点的横坐标为12， …10分 5 当点P在CD从C向D运动时， (3)-1≤m≤1或2≤m≤6.…12分 H九年级数学(RJ)参考答案第2页共2页