陕西省西安爱知中学等校2026-2027学年上学期期九年级第二次学情检测数学试题

2027届九年级第二次学情检测数学学科试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一块直角三角板的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，是边上的中线，平分交于点，于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．设，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C．− D．− 7．把直线：向右平移个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．一元二次方程的解为________． 10．正六边形与正方形如图放置，则________． 11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒中有________个白球． 12．某公司今年第一季度缴税万元，今年第三季度缴税万元．该公司今年第二季度和第三季度缴税的平均增长率是________． 13．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，连接，若，则________． 14．如图，四边形是正方形，，点是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接、，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为________． 三．解答题（共12题，计78分．解答题应写出过程） 15．（本题满分6分） （1）计算： （2）计算： 16．（本题满分12分）解下列方程： （1） （2） （3） 17．（本题满分4分）化简： 18．（本题满分4分）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分）如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：B． 20．（本题满分5分）为了弘扬社会主义核心价值观，某学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有，，共部电影，甲、乙两名同学分别从中任意选择部电影观看． （1）乙同学选择电影的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同电影的概率． 21．（本题满分5分）商洛核桃是本地知名特产，某特产专卖店销售商洛核桃，进价为元/千克，若按元/千克出售，平均每天可售出千克．市场调查发现：核桃售价每降低元，平均每天销售量可增加千克．专卖店规定，售价不能低于元/千克．该专卖店想要平均每天获利元，求每千克核桃应降价多少元？ 22．（本题满分6分）某气象站开展高空探测实验，在广场同时释放两个探测气球．号气球距离地面的高度（单位：米）与上升时间（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．号气球从距离地面米处出发，以米/分的速度匀速上升． （1）求关于的函数解析式； （2）气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面多少米？ 23．（本题满分6分）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 和 八年级 （1）填空：________，________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位数是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 24．（本题满分7分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点为直线上一点，若，求点的坐标． 26．（本题满分10分）（1）如图，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长为________； （2）如图，四边形中，，，，，是边上一点且平分四边形的面积，求的长； （3）如图，四边形为某空地的示意图，经测量，米，米，米，点在边上满足．为了美化环境，现规划在空地内种植花卉，并从点修一条笔直的观光小路（点在上），请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路的宽度不计）． 学科网（北京）股份有限公司 $2027届九年级第二次学情检测 数学学科试题答案 一、选择题 1-4 CDBB 5-8 ACCA 二、填空题 9.X1=0,x=5 10.15° 11.32 12.109% 13.75 14.4 三、解答题 15.（1)原式=-1-(V5-2)+2 1分 =3-V5 3分 (2)原式=(-3)2+1一4V3 1分 =10-4W3 3分 16.(1),a=1,b=-7,c=11 .△=(-7)2-4×1×11 =5 .2分 x7tV5 2 k15 2 2 3分 2x2-2x=月 x2-2x+1=+1 …1分 x-12 x-1=±9 :=1+9 x=1-9 3分 (3)2(x-3)2-(x+3)x-3)=0 (4) (x-3)(2x-6-x-3)=0 1分 (x-3)(x-9)=0 X1=3X2=9 3分 17原式[+2习，2 x+2 x(x-2) …2分 4+x2-4,x+2)x-2) 3分 x+2 x(x-2) =x …4分 18.作∠ACN=∠AOB,作∠AOB的平分线交射线CN于点M,图略 19.证明：，ED⊥AB, ∴.∠ADE=90°， ,∠ACB=90°， ,∠ACB=∠ADE, 在△AED和△ABC中 I∠ACB=∠ADE ∠A=∠A BC=ED .△AED=△ABC, .3分 ∴.AE=AB,AC=AD, ∴，AE-AC=AB-AD,即EC=BD. 5分 1 (1)3 …………1分 (2)解：利用表格列出所有等可能的结果： 乙同学选择电影 甲同学选择电影 B C A AA AB AC B BA BB BC CA CB CC .3 分 共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择相同电影的结果有3种， 31 ∴P(甲、乙2位同学选择相同电影)93. …….5分 设每千克核桃应应降价x元，则 (60-x-40)(100+20x)=2880 ….2分 解之得：x1=4,X2=11 ….4分 当x=11时售价60-11=49<50所以舍去 答：每千克核桃降价4元。 …...5分 22(1)解：由题意，设片关于x的函数解析式为乃=&+b(k≠0) 根据图象，将点(0,15)，30,30)代入得： [b=15 30k+b=30 fb=15 1 k 解得：〔2， 乃关于x的函数解析式为 =5x+15(k≠0) 2 .3分 (2)解：由题意可知，2号气球上升x分时，高度为(x+5)米， 则2-15=45 3 解得：x=10, ….5分 2+5=15+5=20. 3 故气球上升10分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面20米.·.6分 23.(1)6.5 ….2分 (2)5.5 .3分 4 240× =80 (3) 12 (人)， ….5分 所以估计八年级参加竞赛成绩优秀(：之8)的学生人数为80人. .6分 24（1).AB∥CD ∴.∠DCA=∠BAC O 又，AC平分∠BAD .'.∠DAC=∠BAC ○ ∴.∠DAC=∠DCA ∴.DA=DC 又AB=AD ..AB=CD 又，AB∥DC ∴.四边形ABCD是平行四边形 ….3分 又，AB=AD ∴.四边形ABCD是菱形 .....4分 四边形ABCD是菱形 ∴.A0=C0,AB=BC 又，CE⊥AB 所以AC=20E=8V5 在Rt△AEC中，有勾股定理得AE=16 设AB=x,则BE=16-x 在Rt△BCE中，由勾股定理得x2=(16-x)2+82 解之得：x=10 …….7分 ∴.菱形面积=10×8=80 …….8分 3 M n, 25.(1)解：点“2在直线5上， 31 :2立0，解得m=3, ..1分 点4(60)，2在直线6 6k+b=0 k=-1 3张+b=3 2 ,解得b=3 y=- ∴.直线的解析式为： 2t+3 3分 (2)解：由1)得。直线的解折式为：y=3,设点C的坐标为以+3 A(60) .OA=6」 LOAXYM=2 22, 由△CMO的面积是△AMO面积的2倍， 7 S.a0=2 .4分 ①如图，当C在x轴上方时， B A =18 A0c=SAwo+Sco=号+ 5n+3=18 （2 ,解得：n=-6, ·点C的坐标为(6,6)； …..6分 ②如图，当C在x轴下方时， 珠 h B 279 S.AOC=S.CMo-S.AMO= =9 22 2 ,解得：n=12, “点C的坐标为2，-3)， ∴点C的坐标为66)或12，-3) …….8分 26.(1)V3 …….2分 (2)过点D作DG∥AB交BC于点G,DF⊥BC,垂足为F 则四边形ABGD为平行四边形△DGC为等边三角形 ..BG=AD=2, ..CG=2 GF=CF=1 DF=V3 ∴S四边形ABCD(2+49×3=3V3 若DE平分四边形ABCD的面积，则CE·V3=V3 CE=3 ,EF=2 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE=V7 ….5分 (3)连接AC,CE,过D作DH⊥AB于H,设DE交AC于点O, B 图3 :∠ABC=90°，AB=160,BC=120, ..AC=4B2+BC2 =200. DA=DC=50W5,∠ADE=∠CDB, .DOLAC.A0-co-1 AC=100 2 :DO=VAD-AO=50. S边ABcD=SABc+SADc =.x160x120+2×200x50 1 2 =14600 .7分 ,DF平分四边形ABCD的面积， aw=7800 S.ADF= .AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE, ∴.△ADE≌ACDB. ..AF=CE 设AE=x,则CE=x,BE=160-x, 在Rt△CBE中，CE2=BE2+BC2, :x2=(160-x2+1202 解得x=125,即AB=125, 0E=VAE2-A0-75, 片aa-H0ga0】 .DH=100 1 .S.ADFAB.DH=7300 .AF=146」 ….9分 .BF=160-146=14 ..10分