陕西省西安爱知中学等校2026-2027学年上学期期九年级第二次学情检测数学试题

陕西省西安爱知中学等校2026-2027学年上学期期九年级第二次学情检测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，是边上的中线，平分交于点于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 7. 把直线：向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程的解为__________． 10. 正六边形与正方形如图放置，则______． 11. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球______个． 12. 某公司今年第一季度缴税40万元，今年第三季度缴税48.4万元．该公司今年第二季度和第三季度缴税的平均增长率是__________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 14. 如图，四边形是正方形，，点是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接、，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为__________． 三、解答题（共12题，计78分．解答题应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） 17. 化简：． 18. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 20. 为了弘扬社会主义核心价值观，某学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙两名同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）乙同学选择电影C的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同电影的概率． 21. 商洛核桃是本地知名特产，某特产专卖店销售商洛核桃，进价为40元／千克，若按60元／千克出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：核桃售价每降低1元，平均每天销售量可增加20千克．专卖店规定，售价不能低于50元／千克．该专卖店想要平均每天获利2880元，求每千克核桃应降价多少元？ 22. 某气象站开展高空探测实验，在广场同时释放两个探测气球．号气球距离地面的高度（单位：米）与上升时间（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．号气球从距离地面米处出发，以米／分的速度匀速上升． （1）求关于的函数解析式； （2）气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面多少米？ 23. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 6和9 八年级 7 7 （1）填空：__________，__________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位数是__________； （3）该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 24. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点为直线上一点，若，求点的坐标． 26. 结合图形，解决问题： （1）如图1，为边长为2的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长为__________； （2）如图2，四边形中，是边上一点且平分四边形的面积，求的长； （3）如图3，四边形为某空地的示意图，经测量米，米，米，点在边上满足．为了美化环境，现规划在空地内种植花卉，并从点修一条笔直的观光小路（点在上），请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路的宽度不计）． 陕西省西安爱知中学等校2026-2027学年上学期期九年级第二次学情检测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】32 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，计78分．解答题应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图，点为所求， 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴∠ADE=90°， ∵， ∴∠ACB=∠ADE， 在和中 ， ∴， ∴AE=AB，AC=AD， ∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】每千克核桃降价4元 【22题答案】 【答案】（1） （2）气球上升分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面米 【23题答案】 【答案】（1）6.5，7 （2）5.5 （3）估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， 又平分， ， ， ， 又， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． （2）面积为 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $