江苏连云港市赣榆实验中学2026-2027学年九年级上学期10月第一次素养评价数学试题

九年级第一次素养评价 数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟) 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区战，宇迹工整，在其他区域答题无效 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.ax+bx+c=0 B.豆+x-1=0 C.x2+√2x-1=0 D.2x2+y-2=0 2.已知反比例函数y=的图像经过点（亿，3），则k的值是() x A.k=6 B.k=-6 C.k=5 D.k=-5 3.关于反比例西数y=是下列说法错误的是《) A.点(2，-2)，（-4,1)均在其图象上 B.若y<-2,则x的取值范围是0<x<2 C.函数图象在第二、四象限 D.该函数图象上有两点A(,y),B(:,2),若x<为，则<y2 4.若点(-1，)，B(-2),C(3,为)在反比例函数y=-的图象上，则%，，为的大小关系是 () A.y<<乃 B.2<H< C.为<y2< D.<为<y2 5.一次函数y1与反比例函数y一在同一坐标系中的大致图象是（) 6.在四个密闭容器中分别装有甲乙丙丁四种气体，如图用四个点分别描述这四种气体的密度p(kg/m) 与体积(m)的情况，其中描述乙丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四 种气体的质量最小的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，△AOB和AACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=x>0)上，BC与AD相交于 点P,则图中△OBP的面积为() A.4N5 B.5 c.52 D.6 8.《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如：x(x一5)=14的方程的一个正数解，方法为：如图 1,将四个长为x,宽为(x-5)的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形ABCD,得到大正方 形的面积为：14×4+25=81，边长AB=9,可依据B=x+(x-5)=9求得x=7是方程x(x-5)=14的 一个正数解。小明按此方法解关于x的方程x(x-m)=(n>0)时，构造出类似的图形，如图2，已 知正方形EGH的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为() A.x=√5+25 B.x=√2+√o C.x=4+10 D.x=52 九年级数学试题第1页共4页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.把一元二次方程(x-2)(x+2)=5x化为一般形式是 10.若y=(m-2)x5是反比例函数，则m的值为 11,若关于x的方程（m+1)x2-2+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12.已知点P(a,6)是一次函数)=x-3与反比例函数y=-子的交点，则代数式片古的值是 13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分 支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为 14.如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C,和C2,设点P在C上，PC⊥x轴 于点C,交C2于点A,PDLy轴于点D,交C于点B,若四边形PAOB的面积为5，则k的值为， 15.若实数满足(x+2x)+2(x+2x)-3=0,则x2+2x的结果为 第14题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=-1,在直线上取一点，记为4，过4 作x轴的垂线交双曲线于点马，过B,作y轴的垂线交直线于点人，过人作x轴的垂线交双曲线于 点B,过B作y轴的垂线交直线于点人，…，依次进行下去，记点A的横坐标为a,若a=2, 则a2m6= 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明） 17.(16分)用适当方法解下列方程. (1)3x2-1=0 (2)x2-4x-7=0（配方法) 3 (3)(2x-1)2=(2-x)3 （4)4x-2)=1（公式法) 18.(5分)已知y一2与×成反比例，当x=3时，y=3,求y与×之间的函数关系式. 19.(6分)已知关于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (②)若该方程的两个实数根，，名是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√15，求的值. 20.(6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰的高度） 不变时，火焰的像高y(单位：cm)是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比 例函数，当x=6时，y=3,请你解答下列问题. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若火焰的像高为9cm,求小孔到蜡烛的距离. 九年级数学试题第2页共4页 21.(8分)第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开.徽章作为亚冬 会第一批特许商品早于2024年2月4日开售并深受大家的喜爱.某商店以每枚45元的价格购进 某款亚冬会微章，以每枚68元的价格出售，经统计2024年2月份的销售量为256枚，2024年4 月份的销售量为400枚. (1)求该款微章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率： (2)从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知做章每降价1元，月销售量就会增 加20枚，当该款微章降价多少元时，5月销售利润达8400元？ 22,(9分)“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理 解能力、应变能力和创新能力.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程a2+bx+c=0的倒方程， 其中a,b,c为常数（且a,c≠0).根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是： (2)若x=-1是一元二次方程x-2x+c=0的倒方程的解，求出c的值： (3)若m是一元二次方程6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根，求m+m2-6m+2026的值. 23.(12分)如图，反比例函数=上（化≠0）与一次函数久=么x+6(飞≠0)的图像相交于A(-3,)和 B(-l,a)两点，直线OA与反比例函数交于另一点C. (I)直接写出：C点坐标：直线AB的函数解析式 (2)请结合图像回答，y>2时，x的取值范围 (3)如图若y轴上有一点M,使aACM的面积为12，求点M的坐标， 24.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向 点B以2cm/s的速度移动，动点2从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P,2 两点分别从A,B两点同时出发，设运动时间为x5. (1)用含x的式子表示：Sar0=_cm2,SN8ec= cm2: (2)当△PB2的面积为32cm2时，求运动时间： (3)四边形APQC的面积能否等于172cm2?若能，求出运动的时间：若不能，说明理由. (4)阅读材料：求代数式y2+4y+6的最小值.解：y2+4y+6=y2+4y+4+6-4=(y+2)2+2. 因为(y+2)20,所以(y+2)+2≥2，所以y2+4y+6的最小值是2. 解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？ 九年级数学试题第3页共4页 25.(14分)综合与实践函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数y=-2的图象与性质进行探 究，过程如下.请完成探究过程： (初步感知：函数y=二的自变量×的取值范围是一： (2)作出图象步骤如下：①列表： 2 + -4 -3 -2 -1 2 2 5-4-3-2-1可 12345主 3 -2 今 3 -3 -1 -3 2 2 -4 填空：m= ，n= ②描点：以表中各组x,y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点， 连线：如图，将图中y轴两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来，请画出图象。 (3)研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数y=-2 转化为y=1-二，他判断该函数图象就是反比例函数y=-2的图象通过某种平移转化而来的。己 2 知反比例函数y=一二的图象是中心对称图形，对称中心为点(0,0)，结合小明的分析，可知函数 y=-2的图象的对称中心为点 (4若直线y=+1k<0)与函数y=-2的图象相交于P,Q两点，点P的横坐标是P,点Q的 纵坐标是q,直接写出P9一P的值. 26.(14分)在平面直角坐标系x0y中，一次函数1=xb图象交y轴于点C(0,2),与反比例函数2=月 图象交于A(1,y),B两点（点A在点B的右侧） (1)求反比例函数2的表达式： (2)如图(1)，点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接AP,BP, 若SaBP=15,求PB的长： (3)点2是反比例函数2=图象上一动点，直线A2交x轴于点D,连接B0,当 ∠CBO+∠ADO=90时，求点2的坐标. 图(1) 备用图 九年级数学试题第4页共4页