浙江义乌市后宅中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年下学期第一次作业检测九年级数学试题2026.09 一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列函数中，是二次函数的是（▲） A.y=2x2-x3+25B.y=22+2x C.y=3x2-12 ,3 D.y=1+x+ 2.如图，五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条 直线上的三个点A,B,C都在平行线上.若BC=3,则AB的长是（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下面四组线段中不能成比例线段的是（▲） A.3、6、2、4B.4、6、8、10C.1、√2、V5、6 D.√5、√15、2、25 4.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（▲） A.(0,0) B.(2,1) C.(4,2) D.(5,0) B 0123 45 第2题 第4题 第5题 第6题 5.如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之 比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm,且敲击时发出音符“sol” 的声音，则液面高度AC约为（▲） A.(4V5-4)cm B.5cm C.4cm D.3cm 6.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件，不能判定△ABP∽△ACB的是（▲） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.ABAC BP AB AP AB D. CB AC 7.一次函数y=ax+b与二次函数y=x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( &4 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连结AD,作 ∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E.下面是某学习小组根据题意得到的结论， 甲同学：△ABD∽△DCE: 乙同学：若AD=DE,则BD=CE; 丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点， 下列说法正确的是（▲） A.三名同学都正确 B.只有乙同学和丙同学正确 C.只有甲同学和丙同学正确 D.只有甲同学正确 九年级数学试题卷第1页共4页 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点E为此三角形的重心，连接BE并延长 交AC于点D,过点E作EF⊥AB于点F,则EF的长为（▲） A c. D.2 1O.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD.过点D作DF的垂线交小正方形 对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H.若AB=2BE,则GG的值为（▲） BH 3 A. B.2 C.3v0 D.3V5 7 5 C D E H 409 40° B 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：2，则△ABC与△AB'C'的面积的比为 名子则+的值为 12.若0-3 ▲ 3a-2b 13.二次函数y=-x2+6x-7的对称轴为▲ 14.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后， 得到的函数图象的表达式是▲ D 15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD,∠ACD=∠B,∠BAC 的平分线分别交CD、CB于E,F,则EF的值为▲ B∠ AE I6.如图，在矩形ABCD中，点P是边BC上一动点，连结DP,作AH⊥DP于点H,作BE⊥AH于 点E,作CF⊥直线BE于点F,交DP于点G. AE BF 己知： =m, =n. E EH FE (1)若点E,F分别为AH,BE的中点时，记矩形EFGH的面积 H 为S,矩形ABCD的面积为S,则兰的值为 S, (2)在点P的运动过程中，若m=2,矩形ABCD与矩形EFGH相 似，则n的值为▲一 ⊙ 三、解答题（第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.(1)解一元二次方程x2+2x=8: (2)解不等式组：1≤2回 2x>x-2① 九年级数学试题卷第2页共4页 18.己知二次函数y=x2+Px+q的图象经过A(0,),B(2,-1)两点. (1)求p,g的值. (2)试判断点C(-1,2)是否在此函数的图象上 19.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无 刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹)》 (1)在图1中，将点A向左移动1个格点单位，向上移动2个格点单位得到点M,在格点上画出 △CMN,使得△CMN∽△CAB且相似比为2：1. (2)在图2中，线段AB上作点M,利用格点作图使得44=3 BM2 图1 图2 20.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点F,DE=CD. 2 (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积. 10m 21.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m) 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm, 面积为Sm2. (1)求S关于x的函数解析式. (2)如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长. B 22.如图，己知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度沿NM运动，最终点A与点M重合. (1)求重叠部分面积y(cm2)与时间(s)之间的函数解析式，并写出t的取值范围：BQ (2)当t=5时，求y的值： (3)当y=128时，求t的值. CM+ 九年级数学试题卷第3页共4页 23.根据以下材料，完成探究任务 利用相似三角形测高 期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实 践活动.如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙AB,同 学们提出问题如下：围墙AB的高度是多少米？ 发现、提出问题 B 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得OF=5m: 分析问题 ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得OE=O.8m·此 外，测得：窗高CD=1.5m,窗户距地面的高度OD=1m. (1)求OB的长 解决问题 (2)请利用上述数据，求出围墙AB的高度. 24.在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究. 如图，△ABC≌△EAD,AB=AC=nBC(n>1),点D在AC边上，延长ED交AB于点F. 【初步感知】 (1)求证：AF2=FD·FE; 【深入探究】 (2)如图1，当n=2,AD=1时，求BF的长： 【拓展延伸】 (3)如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90）得到△EAD,若F,A,D 三点共线，且点A的对应点满足AA上AB,求n的值。 E E D D 图1 图2 九年级数学试题卷第4页共4页