浙江义乌市稠州中学2026－2027学年第一学期九年级数学校本作业

2026学年第一学期九年级数学校本作业 编制：骆国旭 审核：邱亚芳 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B． C．y＝x2+2x﹣1 D． 2．抛物线y＝（x﹣3）2+5的开口方向、顶点坐标分别是（　　） A．开口向上；（﹣3，5） B．开口向下；（﹣3，﹣5） C．开口向上；（3，5） D．开口向下；（3，﹣5） 3．将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为（　　） A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1 4．投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上．那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（　　） A． B．1 C． D． 5．如图，点A（2.26，﹣0.32），B（2.56，0.41）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　） A．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.26 6．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 7．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3（m为常数，且m＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1）， B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 4 … y … 16 7 0 ﹣5 ﹣8 ﹣5 … 下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．当函数值y＜0时，对应x的取值范围是﹣1＜x＜5 C．顶点坐标为（1，﹣8） D．若点（﹣1.5，y1），（6，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是（　　） A．a＞0，b＜0，b2﹣4ac＜0 B．a＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0 C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 10．已知二次函数y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）（　　） A．若a＞0，x1+x2＜5，则a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，x1+x2＜3，则a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，x1+x2＞3，则a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，x1+x2＞5，则a（y1﹣y2）＞0 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．抛物线y＝x2+bx+3经过点（3，0），则b的值为_______ ． 12．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+3的图象开口向下，则m的取值范围是 ________ ． 13．一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数为_______ 个． 14．如图，是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为yx2+10，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为 _______ 米． 第14题图 第15题图 15．如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝mx+n（m≠0）交于两点A（﹣1，p）， B（4，q），则不等式ax2+c≤mx+n的解集是 ___________ ． 16．一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“二倍点”，则c的取值范围是____________________ ． 三．解答题（8小题，共72分） 17．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 18．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上． 19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）直接写出抛物线与x轴交点坐标 ______ 、______ ；与y轴交点坐标 __________ ；顶点坐标为 ___________ ； （2）在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ___________ ． 20．（8分）如图，已知点A（0，3），点B（6，3），抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n（m，n均为常数）与线段AB交于C，D两点． （1）若AC＝CD＝BD，求抛物线的解析式； （2）若，求n的值． 21．（8分）已知y关于x的二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）（a≠0）． （1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴； （2）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围． 22．（10分）2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传．他们计划利用一面长为20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区ABCD，且留如图所示的两个1米宽的小门，设BC长为x米． （1）AB＝__________ 米（用含x的代数式表示）； （2）若宣传区ABCD的面积为96平方米，求BC的长度； （3）x取何值时，宣传区ABCD的面积最大，最大值是多少？ 23．（10分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知OB＝28m，AB＝8m． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s．水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表．守门员的最大防守高度为m．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c． （1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ①当函数图象过点A（1，2）时，求该二次函数的关系式； ②在①的条件下，当m≤x≤m+2时，函数的最小值为﹣2，求m的取值范围． （2）若当y＜h时，x取值范围是k﹣5＜x＜1﹣k，且该二次函数图象经过B（﹣3，y1）， C（t，y2）两点，y1＜y2＜c，求t的取值的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $