第一章 有理数 自我评估卷 2026-2027学年数学人教版七年级上册

第一章 有理数 自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．天宫空间站位于距离地面约400 km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃．若零上150 ℃记作+150 ℃，则零下100 ℃记作（　　） A．-100 ℃ B．+100 ℃ C．+50 ℃ D．-50 ℃ 2．下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．3 C．-2.5 D．-10 3．数轴上表示数x的点到原点的距离，叫作数x的绝对值，记作．如果=2026，则x的值为（　　） A．2026 B．-2026 C．±2026 D． 4．【数学文化】负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列著作中的（　　） A．《周髀算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《海岛算经》 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．-（-2）和2 B．6和-（+6） C．和-3 D．7和 6．如图1，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的-3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 图1 7．下列说法中，正确的是（　　） A．最大的负整数是-1 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左 D．符号相反的两个数互为相反数 8．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液 体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点/℃ -183 -196 78 100 其中沸点最低的液体为（　　） A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．-a＞-b C．＞ D．＞ 图2 10．中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示+238，“”表示-7023．由此可知“”表示的数是（　　） A．6028 B．-6028 C．6208 D．-6208 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：=__________． 12．一个整数具有下列特征：①它在数轴上对应的点到原点的距离等于1；②它小于它的绝对值．这个整数是__________． 13．点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，一个点从点A出发，沿数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________． 14．在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“-0.50D”“-2.50D”“-1.75D”“-2.25D”“-3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 __________位． 15．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是__________． 16．点A，B，P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（6分）将下列各数填入它们属于的集合内： -1，-0.25，，35%，，6，0，，3.1415. 正有理数集合：{  …}； 负有理数集合：{  …}； 整数集合：{  …}. 18．（8分）点A，B在数轴上的位置如图3所示： （1）点A表示的数是__________，点B表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数：，，，； （3）把（1）（2）中的六个有理数用“＜”号连接起来． 图3 19．（8分）如图4所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“-3”，再逆时针旋转4个小格记为“+4”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“+10，-3，+4”． （1）此时标记线对准的数是__________； （2）如果一组开锁密码为“-5，+15，-9”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 图4 20．（8分）阅读下列材料： 当a＞0时，如a=3，则=3=a，此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，=0，此时a的绝对值是0； 当a＜0时，如a=-3，则=3=-a，此时a的绝对值是它的相反数． 综上可得，= 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：__________7，__________ -3．（填“＞”“＜”或“=”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与-a的大小关系． 21．（10分）如图5，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： 图5 （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第100个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 22．（12分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．以景区大门为原点，向东为正方向，向西为负方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图6所示的数轴． （1）请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置； （2）直接写出A，C两景点之间的距离； （3）若电瓶车充足一次电能行驶15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？ 图6 附加题（20分，不计入总分） 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是__________； （2）点B在数轴上表示的数为，则A，B两点间的距离是__________； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为__________； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是__________； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为__________． 参考答案 一、1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、11． 12．-1 13．-2 14．3 15．maths 16．-5或1或7 三、17．解：正有理数集合：； 负有理数集合； 整数集合：{  -1，6，0，…}. 18. 解：（1）﹣4 1 （2）在数轴上表示各数如图1所示： 图1 （3）用“＜”号连接起来为＜-4＜＜＜1＜. 19. 解：（1）11 （2）先顺时针旋转5个小格，然后逆时针旋转15个小格，最后再顺时针旋转9个小格，就可以打开锁．锁打开时标记线对准的数是1． 20．解：（1）＝ ＞ （2）当a＞0时，＝a＞﹣a； 当a＝0时，＝﹣a＝0； 当a＜0时，＝﹣a. 21．解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）观察发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， 所以负数排在B和D的位置； （3）因为100÷4＝25，所以第100个数是正数，排在A的位置． 22．解：（1）A，B，C三个景点的位置如图2所示： （2）A，C两景点之间的距离是6千米. （3）不能完成此次任务．理由如下： 电瓶车一共走的路程为+++＝17（千米）. 因为17＞15，所以不能完成此次任务． 附加题 解：（1）﹣2 （2）； （3）﹣4或0 （4）①﹣3 ②0或6 解析：由①知，点M表示的数是-3.由点M移动的速度和时间知，经过2秒后，点M向右移动了2×2=4个单位长度，此时点M在数轴上对应的数为1.因为M，G两点间的距离为3，所以此时点G对应的数为-2或4.又由点G移动的速度和时间知，点G向左移动了1×2=2个单位长度，所以点G起始位置表示的数为0或6． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $