山东青岛市崂山育才中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内） 1.下列哪个方程是一元二次方程 A.x2+3x=(x-5)}2 B.2x2-y=2 c.x-1=1 D.x2-bx=1(b为常数) 2.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为 A.(x-8)2=16 B.(x+8)2=57 C.(x-4)2=9 D.(x+4)2=9 3,由下表估算一元二次方程x2+12x=16的一个根的范围，正确的是 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 14.41 15.84 17.29 A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.14.41<x<15 4.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 A.75°B.60°C.55°D.45° A B 第4题图 第5题图 5.如图，在一个长为80m,宽为50m的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为 2520m2，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为xm,那么列 出的方程为() A.(80-x)(50-x)=2520 B.(80-4x)(50-x)=2520 C.(80-4x)(50-2x)=2520 D.(80-5x)(50-2x)=2520 6.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是() A.度量四个内角是否相等 B.测量两条对角线是否相等 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E,且PE=2.连接PC,若菱形的周长为 24.则△BCP的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 E ·x3 图1 图2 第9题图 第7题图 8为加快业务增苌，某递公司推出个性化配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率 是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率 为x,可列得方程为() A.5(1+x+1.5x)=7.8 B.51+x×1.5x)=7.8 C.51+x)1+1.5x)=7.8 D.7.8(1-x1-1.5x)=5 9.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2 正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面 则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形， 已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为 A.3W5-3 B.6 c3W52D.3W5号 10如图所示，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG; D ②BG=GC;③AG∥CF;④S.Gc=3.其中正确结论的个数是( E A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个空，每空3分，计18分，请把正确答案的序号 填在相应方框上) 11.如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC,BD相交于点O,且AC=8, 则菱形的边长为 G H 11题 15题 16题 12.如果关于×的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 13.已知X,0分别是关于x的方程2x2kx+3=0的两个根，且满足+=4，则k的值为一 X x2 14.已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式-2a2-2a+2025的值是。 15.矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如 图)，则着色部分的面积为 0 16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1,CG=3,H是AF的中点，则CH长为 三、作图题（本小题4分） 17.已知：∠MAN和线段a. 求作：菱形ABCD,使顶点B,D分别在射线AM,AN上，且对角线AC=a. M 四、解答题 18.计算题(6分) (1)x2-2x=0 (2)4x2-8x-1=0 19(6分).已知代数式A=2x2+5x-3,B=x2+x-8. (1)当x为何值时，代数式A比B的值大2： (2)求证：对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数. 20.(8分)随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经 调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台.为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施。 (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由. 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC于点 E,DF⊥AC于点F,且BE=DF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AB=BO,添加条件，当∠ABE=度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由 B 22.（10)如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x,x2,且x-x=2,那么称这 样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程x2+2x=0的两个根是x=0,x2=-2,0-（-2=2,方程 x2+2x=0是“伴根方程”. 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程x2+8x+15=0是否为“伴根方程”： (2)已知关于x的方程(x-m)(x+)=0(m是常数)是“伴根方程”， ①求m的值； ②在①的条件下，若m>0,解关于1的方程m2+4ml+4=0. 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以lcs的速度向点B匀速运动，当其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点D,B运动的时间是t(0<1≤2Os),过点D作DF⊥BC于 点F,连接DE,EF。 N D B C B (1)用含的代数式表示DA= DF= (2)是否存在某一时刻，使点F在线段AC的中垂线上。若存在，请求出t值：若不存在，请说明理由。 (3)当t为 时，△ADB为直角三角形。（直接写答案） 香存在某一时刻，使△DEF的面积是Rt△ABC面积的名，若存在，请求出1值：若不存在 理由。