山东莒县第三中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试题

山东莒县第三中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 4. 如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 与面积相等 D. 垂直平分 5. 将和按如图方式放置，与交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，平分，，点在边上，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知：，点、、，在射线上，点、、、，在射线上，、、、均为等边三角形．若,则的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果的周长为2，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，D是的中点，点E、F分别在边上，且．以下四个结论：①；②；③；④．上述结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 12. 锐角三角形，边的中垂线和的角平分线相交于点，若，，则的度数为___________． 13. 如图，已知在的方格中，点、、、、均在格点上，那么____________度． 14. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点、过点作于点，若，，则____________． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题 16. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，， （1）从下列条件中选择一个作为已知条件：①；②；③；求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 17. 如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的周长． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标； （3）若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 19. 如图，，垂足分别为D，E，．求的长． 20. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 21. 如图，在等腰直角中，平分交于点D，平分交于点，请完成以下作图与证明： （1）用直尺和圆规，过点作的垂线与交于点，连接（不写作法，只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，求证：． 22. （1）如图，在中，，，点G是的中点，求中线的取值范围； （2）如图，在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 23. 【初步探究】 （1）如图1，和都是等腰直角三角形，，连接． ①由题中条件判断与的数量关系： ； ②与是否存在特殊的位置关系？请你证明． 【灵活运用】 （2）将绕点A旋转至如图2所示位置，连接．在（1）中的结论下，若，四边形的面积存在最大值吗？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由． 山东莒县第三中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或5 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， 即． ∵， ∴； ③∵， ∴， 即． ∵， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； （2）13 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求；     （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）角平分线的性质， （2）∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 日影的长为米． 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：∵是等腰直角三角形， ∴ ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵平分，， ∴ ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1）2＜DG＜5 （2）AD=CD+AB，理由如下： 解：延长AE，DC相交于点F， ∵， ∴∠BAE=∠F， ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE， 在和中， ∴（AAS）， ∴AB=CF， ∵∠BAE=∠F，∠DAF=∠BAE， ∴∠F=∠DAF， ∴AD=FD， ∵FD=CD+CF，CF=AB， ∴AD=CD+AB． 【23题答案】 【答案】（1）①； ②，理由如下： 延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）存在，最大值是32 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $