山东青岛市第三十九中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

八年级上学期数学阶段性检测 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( ) A. “星海”电影院1号厅的3排4座 B. 淮南市洞山大道1号 C. 东经，北纬 D. 某灯塔南偏西方向 2. 实数，4.3，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，分数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，则a与2的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形面积是，它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 9. 如图，有一棱长为厘米的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需线绳的长至少为（ ）厘米． A. B. C. D. 二、填空题（本题满分20分，每个空2分） 10. 的平方根是________，的倒数是________，________． 11. 点在y轴上，则点P的坐标是________． 12. 已知，，则_________． 13. 如图，是6个油桶堆在一起的横截面，若每个油桶的底面直径1米，那么这一堆油桶高是________． 14. 若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为______． 15. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的坐标为______． 17. 在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为___________（π取3） 三、解答题（本题满分53分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 20. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________； （3）如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为________； （4）的面积为________； （5）中边上的高为________； （6）如果的周长最小，且点Q在x轴上，则的周长最小值为________．（画出草图） 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为、、，且，点P从B出发，沿射线匀速运动， （1）A、C两点的坐标分别是________，________； （2）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 八年级上学期数学阶段性检测 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题满分20分，每个空2分） 【10题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4.498 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题满分53分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） （4）1 （5）1 （6） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】（1）如下图所示平面直角坐标系即为所求： （2） （3）或 （4）4 （5） （6） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）P点坐标为或或 【22题答案】 【答案】[应用]（1）3； （2）或 ；[拓展]（1）5；（2）2或；（3）4或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $