山东省青岛第三十九中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年八年级数学阶段性诊断试卷 一、选择题（每题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是() A.V16 B.-3 C.⑧ D. 2.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13 C.a2=(b+c)(b-c) D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列各数（式）：0，（-5)2，-（-9)，--2,3.14，-π，x2+1中，有平方根的数（式）有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列各组数中，互为相反数的是() A.-V2与2 B.-2与8 c.2与(2 D.-2与V(-2 5.在平面直角坐标系中，点P(-2,x2+3所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角，使点B与点 A重合，展开后得折痕DE,则BD的长是() A.35B.5 B B 7.在平面直角坐标系中，线段AB的长度为3，且AB∥y轴.若点A的坐标为（2，-5)， 则点B的坐标为（) A.（2,-8) B.(2,-2)或(2，-8) C.(5,-5) D.(-1,-5)或（5，-5) 8.如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为4cm,盒子高为12cm,点B在顶点A正上方7cm 第1页（共8页） 处.用红色彩带从顶点A开始，绕礼盒侧面一圈到点B,再用黄色彩带从点B开始绕侧面到 顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为()cm A.38 B.28 C.13+V193 D.25+V601 9.如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案， 己知大正方形的面积是81，小正方形的面积是25，若 用x,y表示直角三角形的两条直角边(x>y), 请观察图案，下列式子不正确的是() 2 A.x-y=5B.x2+y2=81C.x+y=12D.y=28 10.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 A(-1,-1),A（(-1,1),4(-2,0),A(-2,2)…按照此规律， 则点A2,的坐标为（) A6 A.（-1014,1014)B.(-1014,1012) C.（-1013,1013)D.（-1013,1014) ,A3 二、填空题（每题3分，共24分） -5-4-3-2- o12 A111 11.√9的平方根是 12.若点P(3什1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 13.若√0.62≈0.7874，√6.2≈2.490，则V0.062≈ 14.若点P(3,m)和B(n-1,3)关于x轴对称，则点P(m,m)到坐标原点的距离为 15.如图中，每个小正方体的体积都是1c3,当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以 分别表示为(2,2，)和(3,4,3).那么正方体丙的位置可以表示为 16.己知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则Va-a++(a-c2+b+c= 个 6 5 4 a b0 3 2 0 ● 6 第2页（共8页） 17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,E为线段BD上一动点，F为边AB上一 动点，若AB=5,BD=4,AD=DC=3,则AE+EF的最小值为 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为15,12)，过点A分别作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C, 点D在射线AB上.将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为 A D D E 0 B B 三、解答题（共66分） 19.（16分)计算： 1Dv27+店-2N7. (2)(W6×V⑧-V12)÷V27. (3)师÷5+x元-：4w2-2+号 20.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6与b+15,c是V15的整数部分. (1)求a、b、c的值： (2)求b+c-2a的算术平方根 第3页（共8页） 21.（6分)如图，猴山的坐标为(-3,4)，孔雀园的坐标为(0,2). (1)车站的坐标为 (2)现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 (3)在（2)的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山→孔雀园→车站， 则这一总路线的长度为 单位长度 虎扣 :孔雀园 、 门 套站 第4页（共8页） 22.(8分)如图，五一假期，数学兴趣小组的同学来到城阳区澜湾艺术公园露营、放风筝， 他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 探究风筝离地面的垂直高度 活动工具 直角三角板、皮尺等 活动过程 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的 长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风 筝的手到地面的距离为1.5米.（即CD=BE=1.5米） 淑 B C E D 问题解决 (1)求风筝离地面的垂直高度： (2)如果小明想要把风筝沿射线DA方向再上升12米，且BC长度不变，那 么他应该再放出多少米线？ 请你帮助兴趣小组解决以上问题. 第5页（共8页） 23(8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A(-4,1),B(-2,4),C(-1,2),点P (+4,-5-6),PB平行于x轴. (1)求出点P的坐标： （2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (3)在y轴上找一点Q,使得2 SABCP=S△BPQ,请直接写出点9的坐标 y ---d :A 5=4-3-2-P1.23.5x 2 第6页（共8页） 24.（10分)【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如： H G M B C E 5+26=(2+3)+22x3=(W2+N5+2×V2x5=(V2+32 7-210=(2+5)-22x5=(2+(5-22×5=(2-5) 【类比归纳】 (1)①4-2W3=(0+3)-21x3=1P+（)-2x1x3=(-V5)2: ②10+221=(+)2； (2)若a+2=(m+n,当a,bm,n均为正整数时，用含m,n的式子分别表示a,b,得 a= b= 【拓展提升】 (3)如图，正方形DHFM的面积为(8-25)cm2,正方形BEFG的面积为(23+45cm2,求正方 形ABCD的面积. 第7页（共8页） 25、(12分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点C、A、D的坐标分别为 （-8,0),(0,4),(0,0),动点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上匀速运动，速度 为每秒1个单位长度：同时动点N从点C出发，沿CD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒 2个单位长度.设运动时间为t(s)(0<t<8). (1)则点B的坐标为 (2)当N∥BC时，t的值为 ,此时点N的坐标为 (3)若以点A、D、MN为顶点的四边形面积为12，求点M的坐标： (4)在x轴上是否存在点N,使得△ABN是等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标： 若不存在，请说明理由 y y个 ⊙ A D D 0 备用图 第8页（共8页）