福建省龙岩市龙岩东山中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

龙岩二中东山校区2026～2027学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. -3 B. C. 3 D. 3. 若直线和直线平行，则的值为（   ） A. 1 B. C. 1或 D. 4. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 对任意实数，直线一定经过点（    ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列、的前n项和分别为、，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列满足，设，则数列的前2027项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的公比为，记，且，则以下结论一定正确的是（ ） A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 斜率为 B. 倾斜角为 C. 一个方向向量为 D. 直线不经过第一象限 10. 已知等差数列中，为其前项和，，则（ ） A. B. C. D. 使得成立的最大整数 11. 某果园有若干棵树苗，按地势排成行，将第行树苗棵数记为，其中，，，是一个首项为的等差数列，且，，；记．将，，，分为组，每组个数，使得每组的个数之和可构成一个项数为且公差为的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 若与垂直，则________. 13. 已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是___________. 14. 数学家欧拉1765年在《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”，这就是著名的欧拉线定理后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线的方程为__________. 四、解答题（本大题共5题，第15题13分，第16、17题各16分，第18、19题各17分，共77分．） 15. 等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和及． 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式． （1）过点且在两坐标轴上截距相等； （2）经过点，且一个法向量为； （3）经过点，且一个方向向量为． 17. 已知的顶点为，，． （1）求过点且平行于直线的直线方程； （2）求边上的中线所在直线方程； （3）求边上的高所在直线方程． 18. 已知正项数列的前n项和为，，，，且为等比数列． （1）求； （2）求的通项公式； （3）求数列的前n项和． 19. 已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的最大值； （3）设，求数列的前项和． 龙岩二中东山校区2026～2027学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，第15题13分，第16、17题各16分，第18、19题各17分，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） () （3） () 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以， 所以， 又， 所以数列是首项为、公比为的等比数列． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $