期中训练卷-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

DE=EC. 在△DBE和△EFC中，{∠DEB=∠ECF BE FC, ∴.△DBE≌△EFC(SAS).∴.DB=EF.∴.AE=DB. (3)CD的长为3. 提示：由题意，，点E在线段 AB的延长线上，如图，作 EF∥AC,交CD于点F,则 ∠EFB=∠ACB=60°， ∠FEB=∠A=60°. .·∠FBE=∠ABC=60°」 .△EFB是等边三角形..BE=EF=BF∠DBE= ∠CFE..·ED=EC,.∠BDE=∠FCE..·ED=EC .△DBE≌△CFE(AAS)...BD=FC..AB=1,AE=2 .BE =1...BE EF BF=1..BD FC=BF BC=2, .∴.CD=BC+BD=3. 期中训练卷 1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.C 11.5cm<c<11cm12.3513.-1014.70° 15.1.5或5.5 16.解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40, .∠ABC=50. CD⊥AB,∴.∠BDC=90.∴.∠BCD=40 :BE平分LABC,LCBE=∠ABC=250 ∴.∠CEB=90°-∠CBE=65°. 17.证明：∠ABC=∠D=∠1=60° .∠ABE+∠DBE=∠A+∠ABE=60 .∠DBE=∠A x∠A=∠DBE、 在△ABC和△BDE中 AB=BD, ∠ABC=∠D ..△ABC≌△BDE(ASA)...BC=DE. 18.(1)解：AB=AC,.∠ABC=∠C=36 AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC.∴∠ADB=90° .∠BAD=90°-36°=54°. (2)证明：.BE平分∠ABC,.∴.∠FBE=∠CBE ·EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE..∠FBE=∠FEB. ∴.FB=FE. 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.点A,的坐标为(4,3)， 点B,的坐标为(-3,0)，点C的坐标为(2,5) (2)如图，点P即为所求. C, 20.(1)解：如图1，点D即为所求. 图1 图2 (2)证明：过点D作DF⊥AC于点F,连接DB,DC,如 图2. .·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 6 在题△40E有A40F中，G加， .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).AE=AF. ·点D在BC的垂直平分线上，DB=DC 在△DE利ACr中，B伦 .∴.R△BDE≌Rt△CDF(HL)...BE=CF. .AB +AC=(AE +BE)+(AF-CF)=AE +AF=2AE. 21.(1)证明：AD⊥BC,.∠ADB=∠CDE=90°. 在△08有acE中，份低 .Rt△ADB≌Rt△CDE(HL). (2)解：·△ADB≌△CDE,.∠BAD=∠ECD,AD=CD. M,N分别是AB,CE的中点，且AB=CE. AW-.CN-CE..AM-CV. rAM=CN, 在△ADM和△CDN中，{∠MAD=∠NCD, LAD CD. .'.△ADM≌△CDN(SAS).'.∠ADM=∠CDN. .·∠CDN+∠ADN=90°， .∠ADM+∠ADN=90°.∴.∠MDN=90°. 22.解：(1)DE∥BC,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C. :∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°， .∴.∠BAC+∠B+∠C=180°. (2)如图，过点F作FH∥BC. .·∠BAC=80° D E .∠ABC+∠C=180°- ∠BAC=100. DE∥BC,.FH∥DE. B .·.∠EAF=∠HFA. ·FH∥BC,.∠FBC=∠HFB. .·.∠AFB=∠HFA+∠HFB=∠EAF+∠FBC. .DE∥BC,.∠EAC=∠C. .·∠EAC=n∠EAF,∠ABC=n∠FBC, LEMP-LEC,∠PBC-LAc LAFB=∠EAF+LFBC=∠EAC+∠ABG= L(∠C+∠ABC)=100 n (3):DE∥BC,.∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC, ∠GFM=∠GDE. 'DG平分∠ADE,BG平分∠ABC, LGDE=3∠ADE=分∠ACF=3(∠A+∠ABC). ∠CBF=7∠ABC LGFM=(∠A+LABC)=∠CBF+LG ∠G=7(LA+∠ABC)-7∠ABC=方∠A=7× 40°=20°. 23.(1)证明：∠A0P=90°，∠B0P=150°，∠A0B=60°. OB=AB,.△OAB是等边三角形. (2)证明：如图1，记NA与BM的 交点为点F 由(1)知，△OAB是等边三角形. .∴.∠AB0=60°. ·△BMN是等边三角形， 0 .∴.∠MBN=60°，BM=BN. 图1 .∴.∠MBO=60°+∠ABM=∠NBA. .'AB=OB,.∴.△MBO≌△NBA(SAS)..∴.∠OMB=∠ANB. :∠AFM=∠BFN,.∠FAM=∠FBN=60° .·∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°， ..∠AP0=30°...AP=2A0 (3)解：AE=BE+CE.证明如下： 在AC上截取AG=CE,连接BG,如图2. ∴.AG+EG=CE+EG,即AE=CG. .BC⊥B0,∴.∠OBC=90°. :BC=B0,点D为C0的中点， .BD平分∠OBC,即∠CBD= ∠0BD=45°. 又.：∠AB0=60° .∴.∠ABC=150°，∠ABD=105°. 图2 BA BO=BC, .∴.∠BAC=∠BCA=15°.∴.∠AEB=15°+45°=60°. AB CB. 在△ABE和△CBG中，{∠BAE=∠BCG, LAE=CG. ∴.△ABE≌△CBG(SAS)..BE=BG. ∴.△BEG为等边三角形.BE=EG. .∴.AE=EG+AG=BE+CE. 第十六章整式的乘法 1.B2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.C 11.112.3a2+3a13.-814.-6 15.a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 16.解：原式=a3+(-a2)÷a=a5+(-a)=0. 17.解：原式=(500+8)×(500-8)-500 =(5002-82)-5002=5002-82-5002=-64. 18.解：原式=[x2-4y2-(x2-4y+4y2)]÷(2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2）÷(2y) =（4y-8y）÷(2y）=2x-4y. 当x=1,y=-2时，原式=2+8=10. 19.解：(1)由题意，得A×B=2x3-3x2-x .B=(2x3-3x2-x）÷A =(2x2-32-)(3=6d-9-3 (2:A=号，B=62-9x-3, 4+8-+6-9-3=6--3 20.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx+mx-2mx mnx +x-2x +n =x+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. :(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项， ∴.-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)原式=2n2+2m2-2mn+mn-n2-(m2-2mn+n2) =2n2+2m2-2mn+mn-n2-m2+2mn-n2=m2+mn. 当m=2,n=3时，原式=22+2×3=4+6=10. 21.解：(1)点E是CD的中点， BE-BG+CE-G+CD+ 小空白部分的面积5s=宁B,E=分(e+) ·阴影部分的面积S隅影=(a2+b2)-S△e=a2+2- 20-子b=702+8-子d (2)工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等 理由如下：当a=2b时， 5s=70+b=7x(2)2+×266=25+ e=+8-子b=3x(2+-子×2b= .S AABE=S阴影· .∴.工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等. 2解：1)2-1(2)3号 (3)原式=1(m-n(m+n(m+)(m+m)m+n) m-n m(m-)(m+)(mn)(m) 导mnm-龙)(m+龙)(m+n nn(m-i)(m+）=nn(n”-a)） m -n =m6-n6 m-n 23.解：(1)x+y=4,.（x+y)2=x2+2xy+y2=16 x2+y2=9,.2=16-9=7..xy=3.5. (2)12 (3)两块直角三角板全等， .A0=C0,B0=D0,∠A0B=∠C0D=90° 点A,0,D在同一条直线上，点B,0,C也在同一条直 线上，.∠A0C=180°-∠C0D=90. ∴.∠BOD=∠A0C=90°. 设A0=C0=x,B0=D0=y yA0=A0+0=x+y=12,Sac+Sam=32+2= 分2+=0， .(x+y)2=12,即x2+y2+2xy=144,x2+y2=80. .2xy=144-80=64.xy=32. Sw=201,0B=3y=16 ∴.一块直角三角板的面积为16. 第十七章因式分解 1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.D10.A 11.4xy(x-3)12.3x+y213.x2+2x+1(答案不唯一) 14.215.1402(或0214) 16.解：(1)原式=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2. (2)原式=(m+n)(m2-1)=(m+n)(m+1)(m-1). 17.解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002 =90000 18.解：原式=3(x2+4y+4y2)=3(x+2y)2. 把x+2y=4代入，得原式=3×42=48. 19.解：(1)由题意，得模具的面积为2a·a-2·b·b=2a2-2b2 (2)当a=15.7,b=4.3时，2a2-2b2=2(a+b)(a-b)= 2(15.7+4.3)(15.7-4.3)=456. 答：模具的面积为456. 20.(1)①6②24③120 (2)证明：Pn=n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1). :n是正整数，且n-1,n,n+1是三个连续整数， 其中至少存在一个偶数能被2整除，一个能被3整除 的数， ∴.n(n-1)(n+1)能被6整除，即n-n总能被6整除. 21.解：(1)x2(x+y)-y(x+y)(x-y）(x+y)(x2-xy+y2) (2)分组分解法，提公因式法，公式法 (3)8x3-1=(2x)3-1=(2x)3-(2x)2+(2x)2-1 =[(2x)3-(2x)2]+[(2x)2-1] =(2x)2(2x-1)+(2x+1)(2x-1) =(2x-1)[(2x)2+2x+1]=(2x-1)(4x2+2x+1). 22.解：(1)28是神秘数，2024不是神秘数.理由如下： 设28是x和x-2两数的平方差得到， 则x2-(x-2)2=28.解得x=8.2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 期中训练卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特，点，迅速吸引了全 球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案 是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文 纳米AI B C D 2.在△ABC中，若∠A=84°，∠B=60°，则∠C= A.369 B.40° C.46° D.54° 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( A.5,5,10 B.10,10,5 C.5,6,11 D.3,4,8 4.如图，知AB=AD,那么添加下列一个条件后，能判定△ABC兰△ADC的是( 製 A.AC=AC B.∠BCA=∠DCAC.∠B=∠D D.BC=DC 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM,其作图依据 是 ( A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9, AC=6,则△ACD的周长是 ( A.10.5 B.12 C.15 D.18 7.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部.若点P与点P关于OB对称，点P2与点P 关于OA对称，则P,O,P2三点构成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 紧 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点.若△ABC的面积为4，则△ACE的面积 为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 些 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第1页（共6页） 9.如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度 假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有 () A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE 为折痕，连接CD,有下列结论：①△ADE≌△BDE;②DE垂直平分AB;③△ADC是 等边三角形；④AE垂直平分CD;⑤BE=2EC;⑥AB=4CE.正确的结论有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若△ABC的两边长分别为3cm,8cm,则第三边c的取值范围是 12.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯 塔C位于北偏东25°，则∠ACB= 0 北 北C 25% 60 B …东 B→P 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知，点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为 14.如图，点D在BC边上，△ABC≌△ADE,∠EAC=40°，则∠B的度数为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到点E,使CE=2,连 接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A 运动，设点P运动的时间为ts.当t取某个值时，使得△DCP和△DCE全等，则满 足条件的t值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD,BE分别是△ABC的高和角平分 线，求∠BCD,∠CEB的度数 D 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第2页（共6页） 17.如图，点C在BD上，AB=BD,∠ABC=∠D=∠1=60°.求证：BC=DE. 18.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE平分∠ABC交AC 于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上， (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C1,并写出点A1,B1,C1的坐标； (2)若在x轴上有一点P,使得线段AP+CP的值最小，请你在图中标出点P的 位置 0 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第3页（共6页） 20.如图，已知∠BAC (1)尺规作图：作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D;(不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，过点D作线段DE⊥AB于点E.求证：AB+AC=2AE. 21.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在AD上，DE=BD,AB=CE,M,N分 别是AB,CE的中点. (1)求证：△ADB≌△CDE; (2)求∠MDN的度数. M E B 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题各14分，共27分 22.综合探究 (1)【问题情境】如图1，已知△ABC,试说明：∠BAC+∠B+∠C=180° 解：过点A作DE∥BC(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行). (请按照上述思路继续完成说理过程) (2)【尝试运用】如图2，若∠BAC=80°，DE∥BC且经过点A,∠EAC=n∠EAF, ∠ABC=n∠FBC,求∠AFB的度数.（用含n的代数式表示） (3)【拓展探索】如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥ BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,DG与BG交于点G.若∠A=40°，求∠G 的度数. 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第5页（共6页） 23.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB,∠BOP= 150° (1)如图1，求证：△OAB是等边三角形； (2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN,连接 NA并延长交x轴于点P,求证：AP=2AO; (3)如图2，若BC⊥B0,BC=BO,点D为C0的中点，连接AC,DB交于点E,请问 AE,BE与CE之间有何数量关系？证明你的结论， 2 M p 图1 图2 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期中训练卷第6页（共6页）