福建莆田第十中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

莆田第十中学2026~2027学年上学期10月月考试卷 高二数学 本卷满分：150分，考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为，则80是该数列的（ ） A. 第8项 B. 第7项 C. 第6项 D. 第5项 3. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，则数列（ ） A. B. C. D. 4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，从第二层开始，第层比第层多个球，则第100层球的个数为（ ） A. 4949 B. 4950 C. 5049 D. 5050 5. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若等比数列中的，是方程的两个根，则（ ） A. B. 1015 C. D. 1014 7. 等差数列中，前项和为104，其中奇数项之和为40，且，则数列公差为（ ） A. B. C. D. 8. 设正整数，其中，记.则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知公差为的等差数列，其前项和为，且，则下列说法正确的为（ ） A. B. 为等差数列 C. 当取得最小值时， D. 为递减数列 11. 若数列{an}满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内到外依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中扇形的面积为，数列的前n项和为．下列结论正确的有（ ） A. B. 是奇数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为___________． 13. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知上、中、下每层均有9圈（共27圈），则下层比上层多______块石板． 14. 已知数列满足，，若数列满足，则数列的前n项和=____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）设等差数列的公差为，前项和为，若，，，求； （2）已知数列是等比数列且公比，前项和为，若，，求； 16. 设公比为的等比数列的前项和为，且. （1）求和； （2）记，数列的前项和为，求. 17. 2026年6月底，某厂的废水池已储存废水75吨，以后每月新产生的6吨废水也存入废水池.该厂2026年7月开始对废水处理后进行排放，7月底排放4吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加1吨. （1）若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕? （2）该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂欲从2027年1月开始对废水池中的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试问：哪一年的几月份开始，废水池中的废水能全部被深度净化？（参考数据：，） 18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. （3）求数列的最大值. 19. 对于数列，若存在正整数，使得对任意的，都有（为常数），则称数列从第项起为 “等差比数列”. （1）已知数列满足，试判断数列是否为 “等差比数列”，若是，求出的值；若不是，请说明理由. （2）若数列从第项起为 “等差比数列”，，，求数列的通项公式. （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围. 莆田第十中学2026~2027学年上学期10月月考试卷 高二数学 本卷满分：150分，考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1458 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）2027年9月底 （2）2027年11月份开始 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是， （2）（） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $