福建莆田第十中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

莆田第十中学2026~2027学年上学期10月月考试卷 高二数学 本卷满分：150分，考试时间：120分钟： 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.直线y=x-1的倾斜角为() B. 3π D. 6 4 4 2.已知数列{a}的通项公式为4=m+2n,则80是该数列的() A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项 3.已知数列{a}是等差数列，b}是等比数列，且b=2,b3=4,41=b,ag+1=b,则数列a=（) A.3n-2 B.2n-1 C.2n D.2n+1 4.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的 最上层有1个球，从第二层开始，第n层比第n-1层多n个球，则第100层球的个数为() A.4949 B.4950 C.5049 D.5050 5.在数列{a}中，a4=-4,a1=3a.+10,则an=() A.3"+5 B.3-5 C.3-1+5 D.3-1-5 6.若等比数列{an}中的4，a402m是方程x2-4x+3=0的两个根，则log341+l0g343+log343+…+l083409=() 2025 A. B.1015 C202g D.1014 2 2 7.等差数列a}中，前2项和为104，其中奇数项之和为40，且am-41=21,则数列{4}公差为() A.-3 B.3 C.4 D.-4 8.设正整数n=4:2°+4·2++a12+a2,其中4∈{0,1}，记w(m)=%+a++4.则() A.w(2n)=w(n)+1 B.w(2n+3)=w(n)+1 C.ω(8n+5)=w(4n+3) D.ω(2m-1)=n+1 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若两直线4，，2的斜率存在，其倾斜角分别为“，B,斜率分别为1，飞2，则下列四个结论错误的是() A.若x<B,则k<k2 B.若a=B,则飞1=2 C.若=，则a=B D.若k<,则<B 10.己知公差为d的等差数列{a},其前n项和为S,且S2<0,S3>0,则下列说法正确的为() A.a<0 为等差数列 C.当Sn取得最小值时，=6 D.{a}为递减数列 11.若数列an}满足a1=a4=1,an=an1+an2,(n≥3)，则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺 旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内 到外依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”.记以α为边长的正方形中扇 形的面积为b.,数列地，n}的前n项和为S.下列结论正确的有() A.ag=34 B.a2026是奇数 C.a2+a4+a6+…+a2024=a2025 D.- 002500264 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.经过点P(-2,0)作直线1，若1与连接A(-1,2),B(3,1)两点的线段有公共点，则1的斜率k的取值范围 为 13.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一 圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块.已知上、中、下每层均有9圈（共27圈），则下 层比上层多 块石板. 14已知数列和，}满足4=2,4H=20- ,若数列私，}满足b,=a,-10,则数列b}的前n项和S= 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) (1)设等差数列{a}的公差为d,前n项和为Sn,若a4=4,S4=4,Sn=40,求n; (2)已知数列{bm}是等比数列且公比q>0,前n项和为Tn,若T4=1,T8=17,求bn: 16.(15分) 设公比为q的等比数列{a}的前n项和为S,且Sn=a+1-2. I)求q和a; (2)记b=1og24,2,数列 1 bb) 的前n项和为Tn,求Tn 17.(15分) 2026年6月底，某厂的废水池已储存废水75吨，以后每月新产生的6吨废水也存入废水池.该厂 2026年7月开始对废水处理后进行排放，7月底排放4吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每 月排放处理后的废水比上月增加1吨. )若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？ (2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂欲从2027年1 月开始对废水池中的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试 问：哪一年的几月份开始，废水池中的废水能全部被深度净化？（参考数据：1.21≈5.19,1.217.43） 第3页，共4页 18.(17分) 已知等差数列{a,n}的公差为2，前n项和为S,且S,S2,S4成等比数列.数列也}满足bn=(←-2)” I)求数列{an}的通项公式： 回若5会，求数列在}的前项和工 )求数列{T}的最大值， 19.（17分) 对于数列a},若存在正整数，使得对任意的n.m,都有GH-a.a+2=d(d为常数)，则称数列 {a}从第m项起为“d-等差比数列”. I)已知数列{a}满足4=2”，试判断数列{a}是否为“d-等差比数列”，若是，求出d的值；若 不是，请说明理由 (2)若数列b,}从第1项起为“1-等差比数列”，乃=1，b,=2,求数列b}的通项公式. (3)在(2)的条件下，设数列b}的前n项和为S,若对任意的n∈W,都有Sn≥bn成立，求实数2 的取值范围。 第4页，共4页