4.1图形的平移第3课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦图形在平面直角坐标系中的两次平移与斜向平移，通过“鱼”形图形实例引导学生先操作两次平移，再探究一次斜向平移的可能性，衔接单个方向平移知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“鱼”形图形为探究载体，让学生经历观察操作归纳过程，培养几何直观与空间观念（数学眼光），用表格清晰呈现坐标变换规律（数学语言），典例和分层练习强化应用，提升推理意识，教师可直接用于教学，助力学生掌握平移本质与坐标关系。

4.1 图形的平移 第四章 图形的平移与旋转 第3课时 学 习 目 标 1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系;(重点) 2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形; 3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点) 新知探究 图中的“鱼”I是将坐标(0,0)、 (5,4) 、(3,0) 、(5,1) 、(5,-1) 、(3,0) (4,-2) 、(0,0)的点用线段依次连接而成的. 探究：坐标系中图形的两次平移(斜向平移) I 新知探究 先将图中的“鱼”I向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”II. I 向右平移3个单位 向下平移2个单位 (1)你能画出经过两次平移后的新“鱼”II吗？ II F (2)能否将新“鱼”II看成是“鱼”I经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流. 新知探究 一次平移的方向 F′ 能，平移的方向和图中箭头方向一致， 平移的距离是线段FF'的长度，也就是. I II 新知探究 (2)在新“鱼”II和“鱼”I中对应点的坐标之间有什么关系？ 一次平移的方向 “鱼”I的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”II的顶点坐标. 改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流. I II 先将图中的“鱼”I的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到 “鱼”III；再将“鱼”III的每个“顶点”的纵坐标分别减3，横坐标不变，得到“鱼”IV. （1）“鱼”IV与原来的“鱼”I相比有什么变化？ I 新知探究 向右平移2个单位 向下平移3个单位 IV III 如图，将“鱼”I先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到“鱼”IV. 新知探究 （2）能否将“鱼”IV看成是原来的“鱼”I经过一次平移得到的？ I 一次平移方向 IV 可以将“鱼”IV看成是“鱼”I经过一次平移得到的. 平移方向是点(0,0)到点(2,-3)的方向，平移距离是 . 新知探究 （3）若横坐标分别加2,纵坐标分别减3呢？ 可以看成是“鱼”I经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,-3)的方向，平移距离是 . 两个图形重合 I 一次平移方向 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？与同伴进行交流. 新知探究 图形的斜向平移规律： 知识归纳 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 平移方向和平移距离(a＞0，b＞0) 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 新知探究 1.如图所示，把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为(　　)A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) D 典例分析 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度, 再向右平移4个单位长度,得到四边形A′B′C′D′. 例 A B C D A′ B′ C′ D′ （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标； 解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7); 典例分析 A B C D A′ B′ C′ D′ （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. (2)如图,连接AA',由图可知AA'==5. 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度. 巩固练习 1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是(  　 ) A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 2.将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为(　 　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(－3,1) D．(3,1) A B 巩固练习 3.如图所示,已知点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),将线段AB平移到CD的位置,若点A的对应点C的坐标为(4,2),则点B的对应点D的坐标为(　　) A.(1,6) B.(2,5) C.(6,1) D.(4,6) A 4.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)，B(-2,3)，C(4,-1)，将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为(　　) A.(-4,8) B.(4,-8) C.(0,2) D.(0,-2) D 巩固练习 5.如图所示，△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x+4,y-2)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，若点A的坐标为(-4,5)，则点A1的坐标为　　　　.  （0，3） 6.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是           ． （-5，-3） 巩固练习 7.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形． 解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示． 8.如图所示,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO移动(即沿着长方形移动一周). (1)点B的坐标是　　　　;  (2)当点P移动了4秒时,在图中描出此时点P的位置,并求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间. 巩固练习 （4，6） (2)点P的移动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,共移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),位于AB上,描点如图所示. P 巩固练习 (3)根据题意,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况: ①若点P在AB上,则点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了=4.5(秒); ②若点P在OC上,则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了=7.5(秒). 综上所述,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间为4.5秒或7.5秒. 课堂小结 平移方向和平移距离(a＞0，b＞0) 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 设(x，y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 感谢聆听! $