2.4 分式方程（第1课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章　分式与分式方程 2.4 分式方程（第1课时） 分式方程（一）：认识与列方程 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 由实际量找到未知数 已有经验 列方程前先说清x表示什么，并写明单位。同一实际问题可以用不同的量作为未知数，由此得到不同形式的方程。 本课切入 例如行程问题既可设速度，也可设时间。设速度时，用路程除以速度表示时间；设时间时，则用路程除以时间表示速度。 情境引入 高铁情境 甲、乙两地相距1400 km，乘高铁比乘特快少用9 h，高铁速度是特快速度的2.8倍。分别设特快速度 或高铁时间 h，列方程。 答：按速度倍数：。 按时间差：。 由实际量找到未知数 新知讲授 概念与法则 课内定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）。 使用要点 判断要看方程的原来形式，不能先随意约去未知数再改变分类。含有字母也不一定含有未知数，应结合题中约定。 新知讲授 方程类型看分母 结构与依据 分式方程的特征是分母中含未知数。分数系数并不等于分式方程，仍是整式方程。 操作与辨析 判断要看方程的原来形式，不能先随意约去未知数再改变分类。含有字母也不一定含有未知数，应结合题中约定。 新知讲授 找出明确等量关系 结构与依据 应用题中的“相同”“多”“少”“几倍”常提供等量关系。先用完整文字表达关系，再把各个数量写成代数式。 操作与辨析 时间相同可列两个时间相等；少用9小时应写原时间减新时间等于9；倍数关系应明确哪个量是谁的几倍。 新知讲授 总量除以单量 结构与依据 路程除以速度得时间，费用除以单价得数量，总工作量除以工作效率得时间。这些关系常使未知数出现在分母中。 操作与辨析 每个分式都要对应一个清楚的量和单位。若左右两边单位不同，通常说明关系或分式写反了。 新知讲授 比例与部分总量 结构与依据 当两个部分的和已知，设其中一个部分为x，另一个部分应写成总量减x，再按规定的顺序列比。 操作与辨析 例如还林与还草之比为5:3，应把还林面积放在比的前面。把分式倒过来时，右边的比也要一起倒过来。 新知讲授 暂不求解也要自查 结构与依据 本课先训练准确列方程。列好后检查未知数含义、数量单位、增减方向和实际范围，确保它真实表达题意。 操作与辨析 可以选一个合理的数代入每个数量式，检查所表示的量是否合乎常识；这一步用于检查建模，不等同于解方程。 合作探究 做一做：捐款 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为人，请列出关于的方程。 答：。 人均捐款额相等。 把每个式子与题中的数量或结构一一对应。 课堂练习 随堂练习1 据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为亿美元，请列出关于的方程。你能列出几个方程？其中哪些是分式方程？ 答：也可列，这是整式方程。 可列或，均为分式方程。 保留原式限制条件，核对符号和每一步运算。 课堂练习 随堂练习2 为“健全耕地休耕轮作制度”，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3。设退耕还林的面积为公顷，请列出关于的分式方程。 答：还草面积为，所以。 保留原式限制条件，核对符号和每一步运算。 方法归纳 让每个分式有明确含义 表示数量 ① 设元写明单位，用总量除以单量表示未知数量。 ② 将总量、差、倍数和比例的参照对象分清。 检查方程 ① 左右两边量纲应相同，增减方向符合常识。 ② 未知数的实际范围与分母非零条件同时保留。 巩固练习 练习 判断与哪一个是分式方程。 答：后者是分式方程。 前者分母为常数2。 前者分母为常数2。 巩固练习 练习 两地相距120 km，提速后速度比原来多10 ，少用1 h。设原速度x ，列方程。 答：。 原时间减新时间等于1。 原时间减新时间等于1。 巩固练习 练习 甲走60 km，乙走80 km，用时相同，乙速度比甲快5 。设甲速度x，列方程。 答：。 分别用路程除以速度表示时间。 分别用路程除以速度表示时间。 巩固练习 练习 用120元买笔，降价后每支便宜2元，多买5支。设原价x元，列方程。 答：。 低单价对应较多数量，x>2。 低单价对应较多数量，x>2。 巩固练习 练习 包车费900元，增加3人后每人少付10元。设原有人数x，列方程。 答：。 总价相同，人数增加后人均费用减少。 总价相同，人数增加后人均费用减少。 巩固练习 练习 两块地面积相同，收获分别为6000 kg和7200 kg，第二块每公顷多收300 kg。设第一块每公顷产量x kg，列方程。 答：。 面积=总产量÷单位面积产量。 面积=总产量÷单位面积产量。 巩固练习 练习 甲单独完成任务要6小时，乙要x小时，两人合作2小时完成，列方程。 答：。 每小时完成量相加等于合作效率。 每小时完成量相加等于合作效率。 巩固练习 练习 两种原料共80 kg，甲与乙质量比为3:2，设甲x kg，列分式方程。 答：。 另一部分为。 另一部分为。 巩固练习 练习 今年产量120吨，比去年增加20%。设去年产量x吨，列一个分式方程。 答：。 增长量除以原量等于增长率。 增长量除以原量等于增长率。 巩固练习 练习 某商品现价160元，比原价降低20%。设原价x元，列一个分式方程。 答：。 下降量以原价为基准。 下降量以原价为基准。 巩固练习 练习 甲、乙都走180 km，甲比乙少用1 h，甲速度是乙的1.5倍。设甲用x小时，列方程。 答：。 乙用时比甲多1小时。 乙用时比甲多1小时。 巩固练习 练习 甲做90个、乙做120个零件用时相同，两人每小时共做35个。设甲每小时x个，列方程。 答：。 乙效率由总效率减甲效率。 乙效率由总效率减甲效率。 巩固练习 练习 原来男生女生各20人，后来男生转走x人，女生不变，男女比变为3:4。列分式方程。 答：是整式方程；可写为分式方程。 未知数要出现在分母中才是分式方程。 未知数要出现在分母中才是分式方程。 巩固练习 练习 方程可描述什么行程情境？ 答：两人分别走100与120 km，用时相同；第二人速度比第一人快10 。 每个分式的单位都是小时。 每个分式的单位都是小时。 巩固练习 练习 提价后同样的钱买得更少。数量差应写旧数量减新数量，还是相反？ 答：旧数量减新数量等于减少的数量。 先用常识检查增减方向。 先用常识检查增减方向。 巩固练习 练习 七年级300人、八年级x人，人均捐款分别为总额6000元与7200元除以人数；人均相同。列方程。 答：。 人均捐款=总额÷人数。 人均捐款=总额÷人数。 巩固练习 练习 商品售价150元，利润率25%，设成本x元。列一个分式方程。 答：。 利润率以成本为分母。 利润率以成本为分母。 巩固练习 练习 两种糖单价分别为20元/kg与16元/kg，取甲x kg、乙10 kg，混合单价17.5元/kg。列分式方程。 答：。 混合单价=总价÷总质量。 混合单价=总价÷总质量。 课堂总结 列分式方程 概念 分母含未知数的方程 依据 题目中的等量关系 操作 总量除以单量 条件 分母非零且符合实际 检查 左右两边单位一致 针对训练 练习 A.；B.；C.，哪一个是分式方程？ 答：C。 未知数出现在分母。 未知数出现在分母。 针对训练 练习 “含有分数线的方程就是分式方程”对吗？ 答：错。 分母含未知数才符合定义。 分母含未知数才符合定义。 针对训练 练习 甲走80 km，乙走120 km，用时相同，乙速度比甲快10 。设甲速度x，列方程。 答：。 两边分别表示两人的时间。 两边分别表示两人的时间。 针对训练 练习 同样数量商品，甲批花200元、乙批花250元，乙单价多2元。设甲单价x，列方程。 答：。 数量相等。 数量相等。 针对训练 练习 甲单独8小时完成，乙单独x小时完成，合作3小时完成。列方程。 答：。 相加的是每小时完成的工作量。 相加的是每小时完成的工作量。 针对训练 练习 甲乙共有72件产品，甲与乙数量比5:3，设甲x件。列分式方程。 答：。 另一部分由总量减去已设部分。 另一部分由总量减去已设部分。 针对训练 练习 中120的单位为km、x为，所得是什么量？ 答：时间，单位h。 路程除以速度。 路程除以速度。 针对训练 练习 现有设备150台，比原来增长25%，设原来x台，列一个分式方程。 答：。 原来数量作为增长率的分母。 原来数量作为增长率的分母。 针对训练 练习 人工6小时完成半批货，后来人工与机械合作1小时完成另半批。设机械单独x小时完成半批，列方程。 答：。 把半批货作为总量1。 把半批货作为总量1。 针对训练 练习 普通公路600 km，高速450 km，高速速度快30 ，高速用时是普通的一半。设高速用x小时，列方程。 答：。 普通用时2x，速度差为30。 普通用时2x，速度差为30。 方法归纳 本课两条核心方法 先用文字找等量关系 ① 时间、数量、效率、比例分别对应清楚的数量。 ② 明确差的方向和倍数关系中的基准。 再把数量替换成式子 ① 设元注明单位，用总量÷单量形成分式。 ② 检查单位一致、分母非零与实际范围。 $