2.2 分式的乘除法（第1课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章　分式与分式方程 2.2 分式的乘除法（第1课时） 分式的乘除法（一）：单项式型 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 乘法先看符号 已有经验 两个分式相乘，先根据负因式个数确定积的符号，再处理系数和字母。分母中出现负号也应算入总体符号。 本课切入 把分子相乘、分母相乘后，结果仍应约分到最简。为了减少计算量，也可在乘积结构中先约去公共因子。 情境引入 想一想 填空：（1）？（2）？（是正整数）。 答：分别为与，。 乘法先看符号 新知讲授 概念与法则 课内定义 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 使用要点 约去因式以后，原式限制仍然存在。运算中的字母不是可以随意划掉的符号，约分必须对应非零因式。 新知讲授 概念与法则 课内定义 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 使用要点 约去因式以后，原式限制仍然存在。运算中的字母不是可以随意划掉的符号，约分必须对应非零因式。 新知讲授 整式也能参与运算 结构与依据 整式可以看作分母为1的式子，与分式相乘时按照同一规则处理。例如。 操作与辨析 约去因式以后，原式限制仍然存在。运算中的字母不是可以随意划掉的符号，约分必须对应非零因式。 新知讲授 除法只颠倒除式 结构与依据 将分式除法转成乘法时，只把除式的分子与分母交换，被除式保持原样。转换后再按照分式乘法计算。 操作与辨析 除式不能为零，因此除了各分母不为零，还要保证除式的分子不为零。检查条件时不能只看原来的分母。 新知讲授 分式的乘方 结构与依据 正整数次幂表示若干个相同分式相乘，所以分子和分母分别乘方。。 操作与辨析 负号的偶次幂成为正号，奇次幂保留负号；字母指数相乘，不能把指数简单相加。 新知讲授 混合运算的顺序 结构与依据 只有乘除的式子按从左到右的顺序计算，也可先把所有除法统一改写为乘法，再约分。 操作与辨析 乘方优先于乘除，括号内部优先。不能把后面的两个因式先相乘后，再当成原来除式的整体。 新知讲授 约分能节省什么 结构与依据 将系数与字母幂分别处理，在乘积中先约去公因式，可以避免把大数和高次幂全部展开。 操作与辨析 写出至少一个能够看清约分依据的中间步骤。结果过于跳跃时，符号错误和指数错误都不容易被发现。 例题讲解 例1 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 例题讲解 例2 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 例题讲解 例2 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （3） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 课堂练习 随堂练习 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （4） 计算：。 （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 课堂练习 随堂练习 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （4） 计算：。 （3） 答：。 。 （4） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 课堂练习 随堂练习 完成下列问题。 （5） 计算：。 （6） 计算：。 （5） 答：。 。 （6） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 方法归纳 这一阶段怎样自查 结构检查 ① 看清分子、分母的整体边界与运算顺序。 ② 约分只约因式，不能跨越加减号。 结果检查 ① 保留原式有意义的条件和除式非零条件。 ② 将结果化到最简，核对负号和字母指数。 巩固练习 练习 计算。 答：。 先约去共同的a、b，再约系数。 先约去共同的a、b，再约系数。 巩固练习 练习 计算。 答：。 积中只有一个负因式，结果为负。 积中只有一个负因式，结果为负。 巩固练习 练习 计算。 答：。 乘以除式的倒数。 乘以除式的倒数。 巩固练习 练习 计算。 答：。 转成乘。 转成乘。 巩固练习 练习 计算。 答：。 把除式看成。 把除式看成。 巩固练习 练习 计算。 答：。 分子与分母分别三次方。 分子与分母分别三次方。 巩固练习 练习 计算。 答：。 偶次幂使负号消失。 偶次幂使负号消失。 巩固练习 练习 计算。 答：。 从左到右，或统一为a乘乘。 从左到右，或统一为a乘乘。 巩固练习 练习 计算。 答：6。 前两项的积为2x，再乘。 前两项的积为2x，再乘。 巩固练习 练习 计算，并说明y能否为0。 答：结果，y不能为0。 除式不能为零。 除式不能为零。 巩固练习 练习 计算。 答：。 先将平方写成。 先将平方写成。 巩固练习 练习 小明把写成，哪里错？ 答：应为。 只颠倒除式，不颠倒被除式。 只颠倒除式，不颠倒被除式。 巩固练习 练习 计算。 答：。 分子分母同底数指数分别相减。 分子分母同底数指数分别相减。 巩固练习 练习 判断的值。 答：。 三个负因式相乘为负，字母全部约去。 三个负因式相乘为负，字母全部约去。 课堂总结 分式乘除 概念 整式也能参与运算 依据 分子相乘，分母相乘；除式颠倒 操作 分式的乘方 条件 混合运算的顺序 检查 约分能节省什么 针对训练 练习 应写成什么乘法？ 答：。 只颠倒除式。 只颠倒除式。 针对训练 练习 计算。 答：。 负号的偶次幂为正。 负号的偶次幂为正。 针对训练 练习 是否正确？ 答：错，原式等于a。 乘除同级，从左到右。 乘除同级，从左到右。 针对训练 练习 计算。 答：。 约去a、b与系数公因数。 约去a、b与系数公因数。 针对训练 练习 计算。 答：。 乘以。 乘以。 针对训练 练习 计算。 答：。 整式乘除式的倒数。 整式乘除式的倒数。 针对训练 练习 计算。 答：2。 先算平方，所有除法改为乘法。 先算平方，所有除法改为乘法。 针对训练 练习 计算时，a、b可以等于0吗？ 答：都不可以。 a是分母，会使除式为零。 a是分母，会使除式为零。 针对训练 练习 火车路程s km、用时a h；汽车路程为ms km、用时b h。火车速度是汽车的多少倍？ 答：倍。 速度之比=。 速度之比=。 针对训练 练习 长方形长 m，宽 m，a、b为正数。求面积。 答： 。 长与宽相乘，先约分再计算。 长与宽相乘，先约分再计算。 方法归纳 本课两条核心方法 按顺序完成运算 ① 先看括号与乘方，按当前运算法则转化。 ② 除法只颠倒除式，多项式先因式分解。 把条件带到最后 ① 每个原分母不为零，除式也不能为零。 ② 结果化到最简，逐项核对分子、符号和指数。 $