2.3.3分式的加减法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的混合运算、化简求值及实际应用，通过旧知回顾复习同分母异分母分式加减法法则和分数混合运算顺序，搭建从分数运算到分式运算的学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于探究环节结合例题与练一练，步骤详尽，实际应用融入荒山绿化、盲道修建等现实情境，体现模型观念。课堂小结渗透转化思想（如除法转乘法）和类比思想（分式与分数运算类比），培养运算能力和推理意识，助力学生提升技能，为教师提供清晰教学资源。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.3.3 分式的加减法 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 掌握分式混合运算的运算顺序，能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算。 掌握“先化简，再求值”的解题步骤，能根据已知条件求分式的值。 能运用分式的运算解决简单的实际问题。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1. 同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 分子 分母 上述法则用式子表示为: . 2. 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 通分 同分母 上述法则用式子表示为: . 3. 分数混合运算的运算顺序是什么？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式的混合运算 例5. 计算： （1） （2） 整式化为分母为1的分式再通分 有括号先算括号内异分母分式加法，再将除法转化为乘法，约分。 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式的混合运算 练一练 （1） （2） 计算： 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式的混合运算 分式混合运算 分式的混合运算与有理数的加减乘除及乘方混合运算一样， 先乘方，再乘除，最后再算加减，有括号的，要先算括号里面的 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 例6：已知 求 的值. 探究二：分式的化简求值 解： = = ∵ 原式. 还有其他解法吗？ ∵ ∴ 设 原式. 化简求值必须“先化简，后代入” 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究二：分式的化简求值 练一练 解： ∵ 原式= 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究三：分式的实际应用 “绿水青山就是金山银山。”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，雨季即将到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%。假设原计划每天绿化的面积为万平方米，那么 （1）原计划完成绿化任务需要多少天？实际完成绿化任务需要多少天？ （2）实际完成绿化任务比原计划少用多少天？ 解： 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究三：分式的实际应用 练一练 某工程队准备修建一条长1120 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建的盲道比原计划增加10 m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 解： ∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 1. 2. 3. B 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 4. 6. ， 4. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 7. 化简 （1） 解： （2） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 8. 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 9. 一杯糖水的含糖量为，往杯中加入克糖，糖完全溶解后，糖水的含糖量比原来高了。 请用数学知识解释其中的道理。 ∵ ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 1. 运算顺序：先乘方 → 再乘除 → 后加减；有括号先算括号内，同级从左到右 2. 三大技法：整式化分式（分子添括号）、除法转乘法（乘倒数）、通分约分（先因式分解 → 最简公分母） 3. 化简求值：先化简、后代入、再求值；条件求值可用参数法 02 方法层面 03 思想层面：类比思想、转化思想、整体思想、模型观念、运算能力 - 类比法：分式运算⇄分数运算 - 转化法：异分母→同分母；除→乘；整式→分式 - 整体法：条件式整体代入 - 一题多解：例 6 直接化简 / 参数法比较 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第40页习题2.3.3第1、2、3题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第40页习题2.3.3的问题解决4、5、6题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 我们已经知道，分式混合运算的顺序、通分、约分都和分数运算完全一致。请思考并和同桌讨论： 为什么分数的分子、分母只能是数，而分式的分子、分母可以是整式？*这种 "从数到式" 的推广，让运算多了哪些 "麻烦"（？请用一两个例子说明你的想法。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $