2.2.2分式的乘除法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除法，核心内容包括分子或分母为多项式的分式乘除运算，含乘方的混合运算及结果化简。通过旧知回顾分式乘除法法则和单项式运算，以问题“多项式如何计算”衔接新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“分解-变乘-约分-检查”四步流程强化运算逻辑，结合西瓜体积比的实际问题渗透模型意识，课堂小结从知识方法思想三维梳理。通过例练结合提升运算能力，生活实例激发应用意识，帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.2.2 分式的乘除法 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 掌握分子或分母为多项式的分式乘除法的运算方法。 能正确对多项式进行因式分解，并将其应用于分式乘除运算。 能进行含乘方的分式乘除混合运算，结果化为最简分式。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1. 分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 ; 分子 分母 2. 分式的除法法则：两个分式相除,把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘。 分子 分母 3. 口算练习：· 刚才的题目分子分母都是单项式，如果分子或分母是多项式，应该怎样计算呢？ 1.7.2013 ‹#› 情景导入 1. 怎样计算？ 尝试·思考 解：. 2. 两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？ 当分子或分母是多项式时，先因式分解，再按分式乘除法法则计算，最后约分化简。 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 例3 计算： 1. 2. 3. . （平方差公式） （除法变乘法） （先算乘方，再除法变乘法） 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 ‹#› 新知探究 解：1. 2. =. 3. =. 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 多项式分式乘除法的步骤 当分子或分母是多项式时，①先因式分解；②按分式乘除法法则计算；③约分化简；④检查。 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 练一练 1.计算： （1）; （2）; （3）; （4）; 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 练一练 解： （1）； （2） （3） （4） 探究一：分式的乘除(分子、分母是多项式) 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 尝试·交流 探究二：分式乘除法的应用 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，西瓜的半径为，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮厚都是。 已知球的体积公式为V＝πR3（其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与西瓜的体积的各是多少? （2）西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3； π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3· 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 尝试·交流 探究二：分式乘除法的应用 （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴进行交流. ①假设大西瓜和小西瓜的皮厚度d相同， ∵d不变，R越大，越小，(1-)越大。 ∴买大西瓜，西瓜瓤占比更高，更划算。 ②如果大西瓜和小西瓜的皮厚度d不相同呢？ 一般我们选择皮薄的。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （1） （2） （3） （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （5） （6） （7） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 2. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （1） （2） （3） （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （5） （6） （7） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 3. 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 4. 某工厂有煤吨，原计划每天烧吨，实际每天节约吨。实际比原计划多烧多少天？（用分式表示） 解： 5. 甲、乙两人分别从相距s千米的 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度为千米 / 时，乙的速度为千米 / 时。经过几小时两人相遇？相遇时甲走了多少千米？ 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6. 解： ∴ ∴ ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7. 解： ∵ ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 8. 观察下列等式： 利用上述规律计算： 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 ① 多项式分式乘法：分子或分母是多项式时，先因式分解，再按 "分子乘分子、分母乘分母" 计算，最后约分化简； ②多项式分式除法：先变乘法（一变一倒），再因式分解，最后约分；③含乘方的混合运算：先算乘方（分子分母分别乘方），再算乘除，同级运算从左到右； 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 02 方法层面 运算步骤： 一分解：多项式因式分解； 二变乘：除法变乘法，除式颠倒； 三约分：约去公因式； 四检查：检查是否最简。 因式分解常用提公因式法、平方差公式、完全平方公式。 03 思想层面： 类比思想、 转化思想、 整体思想 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第29页习题2.2.1 第1、2、3题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第29页习题2.2.1的问题解决4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 小明在学完分式的乘除法后，得出了一个结论： 分式的乘除法和分数的乘除法完全一样，只不过是把具体的数换成了字母而已，没什么新东西。 你同意小明的观点吗？请从以下两个角度谈谈你的看法，并举例说明： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $