江苏省姜堰中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练习数学试题

江苏省姜堰中学2026—2027学年度第一次阶段练习 高一年级 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则 = A. B. C. D. 2. 命题 的否定为 A. B. C. D. 3. 已知 ，则 的范围是 A. B. C. D. 4. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若 ，则关于 的不等式 的解集是 A. B. C. D. 6. 已知集合 ．若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 ，且 ，不等式 恒成立，则正实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是 A. 函数 的零点是 和 B. 当 时， C. 成立的充要条件是 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于 的 的解集为，则下列说法不正确的是 A. B. C. 关于 的不等式 的解集是 D. 的最小值是 - 4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知 ，则 的最小值是________ 13. 已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为________ 14. 用 表示非空集合 中的元素个数,定义 若 ，且 ，设实数 的所有可能取值组成的集合是 ，则 等于________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数 （1）求 的值 （2）若 ，求实数 的值。 16.（15分） 已知全集 ，集合 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 17.（15分） 已知命题 ，命题 。 （1）若命题 和命题 有且只有一个为假命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 和命题 至少有一个为真命题，求实数 的取值范围。 18.（17分） 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国。我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 万元 满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件。已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算）。 （1）求 的值； （2）将2020年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数； （3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19.（17分） 对于四个正数 ，如果 ，那么称 是 的“下位序列”。 （1）对于 ，试求 的“下位序列”； （2）设 均为正数，且 是 的“下位序列”，试判断： 之间的大小关系； （3）设正整数 n满足条件：对集合 内的每个 ，存在正整数 ，使得 是 的“下位序列”，且 是 的“下位序列”，求正整数 的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $