江苏省徐州市睢宁县2026～2027学年上学期高一第一次月考模拟数学试题(练习卷)

学科网（北京）股份有限公司 2026~2027学年度第一学期第一次月考模拟 高一数学试题 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知命题：，，则的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．集合，，则 A． B． C． D． 3．已知，，且，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为 A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为 A． B． C．5 D．9 7．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知正实数满足，则的最小值是 A． B．4 C． D． 二、多项选择题: 本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．“，”是“”成立的充分不必要条件 B．命题：，，则：， C．命题“若，则”是真命题 D．“”是“”成立的必要不充分条件 10．已知集合，，，则 A． B． C． D． 11．已知正数，满足，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是 ▲ . 13．已知实数满足，则的取值范围是 ▲ . 14．已知集合，，若，则实数的值为 ▲ . 四、解答题: 本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合. （1）若，求的取值范围. （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分） （1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最小值. 17．（15分） 徐州是两汉文化发源地。汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖景区两个方向发送游客接驳车。设向汉文化景区发 x 车，向云龙湖景区发 y 车（x,y>0）。 调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天 3 万元，云龙湖景区方向每天 5 万元。这些固定管理费按各方向车次平均分摊。已知两个方向每车平均分摊的固定管理费之和为 1 万元。 （1）求总车次 x+y 的最小值，并写出此时 x, y 的值。 （2） 为保障游客体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配 2 名志愿者，云龙湖景区每车配 3 名志愿者。设志愿者总数为 T=2x+3y。 （i）求两方向车次乘积 xy 的最小值。 （ii）求志愿者总数 T 的最小值，并写出此时 x, y 的值。 18． （17分） 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. （3）设命题 p 为真时 m 的取值集合为 A，命题 q 为真时 m 的取值集合为 B。 若“x∈A∪ B”是“x∈ C”的充分不必要条件，其中集合 C={m丨m<a}，求实数 a 的取值范围。 19．（17分）“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 数学试题 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案(2026.9) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A C B B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．AC 10．AC 11．AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） ．（1）解：由不等式，可得，解得，……………………………1分 ∴，…………………………………………………………………………………2分 又由且，可得，………………………………………4分 则满足，解得，所以的取值范围是.…………………………………6分 （2）解：由是的必要不充分条件，可得是的真子集，……………………………………………7分 所以时，，解得，此时满足是的真子集；…………………………9分 当时，则满足，且等号不能同时成立，此时无解.…………………………………12分 综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………………………………13分 16．（1）解：由，则，………………………………6分 当且仅当时，即时，等号成立，…………………………………………………………7分 所以的最大值为.………………………………………………………………………6分 （2）解：由，，且，………………………………………………………………7分 因为，当且仅当时，等号成立，………………………………………………………9分 所以，即，解得或，………………13分 所以，所以的最小值为.………………………………………………………………………15分 17． (1)根据题意，设出两个方向每车平均分摊的固定管理费之和的表达式，求总车次的最小值， 总车次的最小值为8+2√15，此时x=3+√15，y=5+√15 （2）xy的最小值为60 （3）志愿者t的总数的最小值为21+6√10；此时x等于3+√10，此时y等于5+√10。 提取题干信息，将“每车分摊费用之和为1”直接翻译为分式方程。“乘1法”求线性最值。步骤: 略 18．(1)为真命题，实数的取值范围是.…………………………………………………………5分 （2）所以为真命题时，实数的取值范围是.………………………………………………12分 ①若为真命题，为假命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 因为为真命题时，实数的取值范围是， 所以为假命题时，实数的取值范围是， 所以当为真命题，且为假命题时，实数的取值范围是；(3分) ②若为假命题，为真命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题时，可得实数的取值范围是， 又为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题，且为真命题时，实数的取值范围是.(4分) 综上所述，若命题与命题一真一假，则实数的取值范围是. （3) (3+∝)………………………………………………………………………………………………17分 步骤略 19．（1）因为，，且，， 所以，，，，，， ，，，，，． （2)因为，，且为素数， 所以，或，． 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； 当，时，， 当且仅当，即时，取等号． 所以当时，取得最大值6． 此时符合条件的一组集合是：，． （答案不唯一，只要满足，即可）． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $