精品解析：云南省会泽县实验高级中学校2025-2026学年高一上学期10月测试数学试题

高一年级2025年10月第二次月考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第一册第一、二、三章． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合，进而求交集. 【详解】由题意可知：，， 所以. 故选：C. 2. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可． 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 所以函数的最小值为. 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 4. 某厂日生产文具盒的总成本（元）与日产量（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（　　） A. 5000套 B. 6000套 C. 3000套 D. 4000套 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式，代入解不等式即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套. 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 6. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意可知，解出不等式即可得到答案． 【详解】因为不等式对恒成立，所以，解得． 故选：C． 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出函数的图象，由图象得到的单调递增区间，根据条件列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围. 【详解】作出函数的图象，如下图， 要使函数在上单调递增， 则或，解得或， ∴实数的取值范围为． 故选：A． 8. 已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，，……，，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出函数的图象关于对称，然后判断出函数的图象也关于对称，由此求得的值. 【详解】令，则，则， 即，故函数的图象关于对称，又∵关于对称， ∴两个函数图象的交点都关于对称，设关于对称的两个点的纵坐标分别为，，则， 即． 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数图象的对称性，属于中档题. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列与集合表示同一个集合的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解方程组求得的值，得到方程组的解的有序数对，集合M是这个有序数对构成的集合，据此作出判定. 【详解】由解得, 所以， 所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合， 集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误. 故选：． 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定、不等式、幂函数、一元二次方程的根等知识确定正确答案. 【详解】A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，A选项正确. B选项，若，，如，则，B选项错误. C选项，函数是幂函数， 所以，解得或， 与“”矛盾，所以C选项错误. D选项，设，则有两个零点， 且两个一正一负，则，所以D选项正确. 故选：AD 11. 定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（ ） A. -2 B. 6 C. 4 D. -4 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据定义，先计算在，上的最大值，然后利用条件函数最大值为4，确定的取值即可． 【详解】在，上的最大值为5， 所以由，解得或， 所以时，， 所以要使函数最大值为4，则根据定义可知， 当时，即时，，此时解得，符合题意； 当时，即时，，此时解得，符合题意； 故或4， 故选：AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是幂函数，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，运算求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则，解得或. 故答案为：或. 13. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】因为不一定也在单调递增区间内,所以不能利用函数单调性解函数不等式,所以要用偶函数的性质将变成,然后再用函数在上的单调性解函数不等式. 【详解】因为函数为偶函数,所以, 所以不等式等价于, 又因为函数在区间单调递增,所以 ,解得, 所以的取值范围是. 故答案为 . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性以及抽象函数不等式的解法, 抽象函数不等式的解法,都是用函数的单调性来解,利用函数的单调性时,一定要保证自变量在同一个单调区间内,不满足这一点的,往往利用偶函数的性质变形后,再用函数的单调性解不等式.本题属于中档题. 14. 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由，再由基本不等式求解即可. 【详解】因为 . 当且仅当，即时取等， 故的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先化简集合，再根据并集的定义计算可得； （2）用列举法表示全集，再由补集、交集的定义计算可得. 【小问1详解】 由，即，解得，， 所以， 又，所以； 【小问2详解】 因为， ，， 所以，则. 16. （1）解不等式； （2）若，解不等式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）整理可得，进而解不等式即可； （2）整理可得，判断两根大小解不等式即可. 【详解】（1）因为，解得， 所以不等式的解集为； （2）因为， 若，令，解得或，且， 由解得或， 所以不等式的解集为. 17. 已知函数的图象经过点，． （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性． 【答案】（1） （2）函数为偶函数 【解析】 【分析】（1）代入点，列方程可得，即可得函数解析式； （2）根据题意结合函数奇偶性的定义分析判断. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点，， 则，解得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 且， 所以函数为偶函数. 18. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，，求的值域． 【答案】（1）在上的单调递减，证明如下： 设，则 ， 因为，所以，，， ，即， 所以，即， 所以函数在上的单调递减； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，即可证明； （2）首先将拆分成内外层函数，，，结合（1）的结论求出的值域，即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 设，在上单调递增，当时，， 所以， 令，， 由（1）可知，在上单调递减， 又，，所以， 所以的值域为. 19. 已知函数，，． （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用在上的单调性转化为求函数值域； （2）根据二次函数函数性质可得的最大值，可得，结合存在性问题分析求解即可． 【小问1详解】 若，方程有解，即，， 因为函数的图象开口向上，对称轴是直线， 可知在上为减函数，则， 可得，即，所以的取值范围为. 【小问2详解】 若对任意的，总存在，使得， 因为函数的图象开口向上，对称轴是直线， 且，由对称性可知函数有最大值为； 可得在有解，即，即在有解， 可得或，解得或， 可得，所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2025年10月第二次月考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第一册第一、二、三章． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 某厂日生产文具盒的总成本（元）与日产量（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（　　） A. 5000套 B. 6000套 C. 3000套 D. 4000套 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，，……，，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列与集合表示同一个集合的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 11. 定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（ ） A. -2 B. 6 C. 4 D. -4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是幂函数，则___________． 13. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是__________. 14. 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 16. （1）解不等式； （2）若，解不等式． 17. 已知函数的图象经过点，． （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性． 18. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，，求的值域． 19. 已知函数，，． （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $