云南省德宏州高一数学上学期课时作业设计（人教A版必修第一册第四章4.4.2对数函数的图像和性质二）

“对数函数的图象和性质（二）”课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “对数函数的图象和性质（二）”课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质（第2课时） 作业类型 课后分层作业（基础层必做＋发展层选做） 完成时长 总时长约40分钟（基础层约15分钟＋发展层约25分钟） 设计者 宋林梅 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：理解指数函数与对数函数互为反函数的关系，能利用对数函数的性质求复合函数的值域与最值，进一步发展数学运算与逻辑推理素养。 · 教材地位：本课时在图象与性质的基础上，进一步研究反函数关系与对数型复合函数的最值问题，是对数函数性质的综合运用，也是函数思想与换元方法的集中体现。 · 教学重难点：重点是反函数概念的理解与对数型复合函数值域、最值的求解；难点是换元后新变量取值范围的确定。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握对数函数的图象与性质，理解函数与反函数的对应关系。 现有困惑 求复合函数值域时忽略内层函数的取值范围；对反函数的定义域、值域互换关系理解不深。 差异分析 基础层能写出简单函数的反函数；发展层可完成换元求值域。 3. 3. 设计意图 本作业以“反函数判断—实际意义解释—换元求最值”为主线设置5道大题，通过房价增长方式比较等情境，让学生在函数与反函数的对应中体会“互为逆向”的数学思想，在换元法中积累处理复合函数问题的基本经验。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 判断两个函数是否互为反函数，说出其定义域与值域的关系 数学抽象 互反关系判断准确 能力运用 B 能解释反函数在实际情境中的意义 数学建模 能结合实际背景说明自变量与函数值含义 思维发展 C 会用换元法求对数型复合函数的最值与值域 逻辑推理 换元后范围确定正确，最值求解完整 情感态度 D 在数据比较中体会模型选择的差异，形成理性分析的意识 数学思维 能比较不同增长方式的差异 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 解答题 判断两对函数是否互为反函数 A 理解反函数的定义域与值域互换 互为反函数，定义域与值域互换 2 解答题 身高与平均体重的反函数意义 B 在生活情境中解释反函数 反函数表示由体重估计身高 3 解答题 两种房价增长方式的函数与图象比较 D 比较线性增长与指数增长 直线增长与指数增长差异显著 4 解答题 求对数型函数的值域 C 换元后求二次函数值域 令t=log₂x，得值域[-9/4,+∞) 5 解答题 求复合函数的最大值与最小值 C 换元法求最值 换元后按二次函数求最值 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 六、具体作业内容 基础层（必做） 1.判断下列各对函数是否互为反函数,若是,则求出它们的定义域和值域: (1); (2). 2. 设表示某学校男生身高为时平均体重为, (1)如果函数的反函数是,那么表示什么? (2)如果,那么求,并说明其实际意义. 发展层（选做） 3. 假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数. 0 5 10 15 20 万元 20 40 万元 20 40 （1）求函数的解析式; （2）求函数的解析式； （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异. 4.求的值域 . 5.已知函数求的最大值及最小值. 7、 七、答案与解析 基础层（必做） 1．【详解】(1)求的反函数有.故,且互为反函数. 的定义域为,值域为R.的定义域为R,值域为. 求的反函数有.故互为反函数. 的定义域为,值域为R.的定义域为R,值域为. 2．【详解】(1)因为表示某学校男生身高为时平均体重为,则其反函数自变量与因变量交换,即表示该校男生体重为时,平均身高为. 由(1)可得.且说明该校某男生身高为170cm时,体重为.说明该校某男生体重为时,身高为170cm. 发展层（选做） 3．【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设, 由,,可得,即. （2）因为是按指数增长的房价,设, 由,可得,即. （3）由（1）和（2）,当时,； 当时,；当时,, 则表格如下: 0 5 10 15 20 万元 20 30 40 50 60 万元 20 40 80 则图像为: 根据表格和图像可知: 房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例. 4．【详解】 令所以有 所以当,当所以函数的值域为. 5．【详解】设 令,的图象开口向上,对称轴为直线 在上是减函数,所以 所以函数 学科网（北京）股份有限公司 $