云南省德宏州高一数学上学期分层作业设计（人教A版必修第一册第四章4.5.1函数的零点与方程的解）

“函数的零点与方程的解”课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “函数的零点与方程的解”课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解（第1课时） 作业类型 课后分层作业（基础层必做＋发展层选做） 完成时长 总时长约45分钟（基础层约18分钟＋发展层约27分钟） 设计者 李建坤 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：理解函数的零点与方程解的关系，掌握零点存在定理，能判断方程解的存在性并估计其所在区间，体会函数与方程的思想。 · 教材地位：本节建立函数零点与方程根的等价关系，把方程求解问题转化为函数图象交点问题，是函数思想的重要应用，也是后续二分法求近似解的理论基础。 · 教学重难点：重点是函数零点的概念与零点存在定理；难点是利用图象判断零点个数、由零点个数确定参数范围。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握基本初等函数的图象与性质，会解一元二次方程，能进行简单的方程与函数转化。 现有困惑 把“零点”误认为点坐标；判断零点个数时忽略单调性与图象走势；含参问题中不会转化为图象交点研究。 差异分析 基础层能直接求零点；发展层可判断零点所在区间。 3. 3. 设计意图 本作业以“零点概念—存在定理—零点个数—含参讨论”为主线设置10道题，既有直接求零点的基本训练，也有利用图象交点研究零点个数、确定参数范围的能力提升任务，帮助学生在数与形的转化中掌握解决方程根问题的一般方法。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 说出函数零点的概念，会求简单函数的零点 数学抽象 零点求解准确，无概念性错误 能力运用 B 能判断零点所在区间，说明零点存在定理的适用条件 数学运算 区间判断有依据，计算准确 思维发展 C 能借助图象交点判断零点个数，求参数取值范围 逻辑推理 数形结合分析严谨，范围完整 情感态度 D 在转化过程中体会函数与方程的思想，形成主动检验的习惯 数学思维 能主动验证结论的合理性 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 求函数的零点 A 强化零点即方程根的认识 D（1和-1/2） 2 选择题 判断函数零点个数 A 由方程解直接判断个数 B（2个） 3 选择题 判断方程解所在区间 B 利用零点存在定理估计区间 C（2,3） 4 填空题 由已知零点求函数值 B 利用零点定义求参数与函数值 由f(1/2)=0求参数 5 选择题 奇函数三个零点之和 C 利用奇函数图象对称性 C（0） 6 选择题 由零点个数求参数范围 C 转化为图象交点个数 A 7 选择题 由零点个数求参数取值范围 C 图象平移与交点分析 C 8 填空题 判断函数的零点个数 C 转化为两图象交点个数 2个 9 填空题 由零点所在区间求参数范围 C 利用单调性与区间端点函数值符号 由区间条件解不等式得范围 10 填空题 由零点个数求参数取值范围 C 数形结合讨论参数 由图象交点确定范围 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 具体作业内容 基础层（必做） 1．函数的零点是（   ） A． B．和 C．1 D．1和 2.函数的零点个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．设是方程的解，则属于区间（   ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4．若函数的一个零点为，则 . 发展层（选做） 5．已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　) A．1 B．－1 C．0 D．不能确定 6．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 7．已知函．若存在2个零点，则的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 8.函数的零点个数为 ． 9.若的零点在区间内，则的取值范围为 ． 10．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 7、 答案与解析 基础层（必做） 1．【详解】令得，所以函数的零点是1和.故选：D. 2．【详解】由，由， 所以函数的零点个数为2，故选B. 3．【详解】令，则单调递增，且 所以故选:C． 4．【详解】因为函数的一个零点为， 所以是方程的一个根， 则，解得，所以，则. 发展层（选做） 5．【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以有三个零点，则其和必为0.故选C. 6．【详解】函数有三个零点，即与有三个交点， 的图像如下：由图像可得 .故选:A 7．【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动， 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解，也就是函数有两个零点， 此时满足，即，故选C. 8．【详解】令，得到，即是 ，函数的零点个数就是方程的根的个数，就是对数曲线与抛物线的交点个数. 如下图所示，由图象知：对数曲线与抛物线两个交点，所以函数有两个零点，故填：2 . 9．【详解】因为是增函数，又的零点在区间内， 所以即得.故填 10．【详解】令，则，当时，为减函数，为增函数，至多只有一个交点，不符合题意.当时，的图像显然有两个交点，故. 学科网（北京）股份有限公司 $