精品解析：上海市民办文绮中学2026-2027学年上学期七年级 阶段测试数学试题

文绮中学2026学年第一学期阶段测试 七年级数学（2026年10月） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是整式 B. 与不是同类项 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，熟练掌握以上相关概念是关键． 分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．是整式，故说法错误，不符合题意； B．与是同类项，故说法错误，不符合题意； C．单项式的系数是，次数是，故说法错误，不符合题意； D．是三次三项式，故说法正确，符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 3. 如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（ ）． A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个八次单项式， ∴单项式、次数之和是， ∵是一个五次多项式， ∴单项式、有一个是五次单项式， 单项式、一个是五次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是五次． 故选：A． 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； B、含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； C、将变形为，含相同项与相反项、，符合平方差公式结构； D、中两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式结构，故符合题意． 5. 下列从左到右变形，是因式分解的有（ ） （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即可求解． 【详解】解：（1），不是因式分解； （2），不是因式分解； （3），不是因式分解； （4），不是因式分解； （5），是因式分解； （6），是因式分解； 故是因式分解的有2个． 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共26分） 7. 把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 8. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出指数相等的方程求解和，再计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算．根据运算法则，系数相除，同底数幂相除即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 计算（结果用幂的形式表示）：_____． 【答案】 【解析】 【分析】把看作是一个整体，利用同底数幂的乘法解答即可． 【详解】解： 11. 计算：（3a+b）（a﹣3b）＝_____． 【答案】3a2﹣8ab﹣3b2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项的法则进行计算即可． 【详解】（3a+b）（a﹣3b） ＝3a2﹣9ab+ab﹣3b2 ＝3a2﹣8ab﹣3b2， 故答案为：3a2﹣8ab﹣3b2． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，牢记“多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项”是解题的关键． 12. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，该表达式为二项式，通过观察可发现其符合平方差公式的形式，因此应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 如果关于的整式可以因式分解为，其中均为整数，那么满足条件的的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据因式分解与多项式乘法的关系，比较系数得出，列举所有整数对并计算p，即可求出p． 【详解】解：∵可以因式分解为，且， ∴， ∵均为整数， ∴或或或或或或或， 当或时，； 当或时，； 当或时，； 当或时，； 综上所述，满足条件的的值是或． 15. 若整式是一个完全平方式，则常数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式；根据完全平方式，整式应能写成的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：设完全平方式为，展开得． 与给定整式比较系数，得 当时，； 当时，． 故答案为：或． 16. 已知，则__________． 【答案】27 【解析】 【分析】根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可． 【详解】解：由，得, ， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方变形得出同底数幂的乘法是解题关键． 17. 已知，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握换元法成为解题的关键． 设，则，然后解关于t的方程即可解答． 【详解】解：设，则原方程转化为， 整理，得． 解得（舍去）． ∴． 故答案为：4． 18. 若x满足，则的值为________． 【答案】2019 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可． 【详解】解：设，，则，； ∵， ∴，即 ∴ ∴ 故； 故答案为：2019． 19. 已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将目标表达式展开，利用约束条件化简，转化为求交叉项的最小值，通过平方和公式确定其范围，进而得到最大值． 【详解】解：设， 则 ， 由，得， ， 若求的最大值，即求的最小值， ， ， ， ， 即的最大值为， 故答案为：． 三、简答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 20. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 四、解答题（每题6分，第26题8分，共32分） 22. 已知整式，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解： ． 23. 先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及完全平方公式． 利用平方差公式以及完全平方公式以及整式的混合运算进行化简，再求出x，y的值，代入求解即可． 【详解】解： ． 所以，． ， ． 24. 已知的展开式中不含和项． （1）求与的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）展开多项式，令、项系数为0，列方程组求参数． （2）先化简原式；再代入求值． 【小问1详解】 解： 由于展开式中不含、项 解得，． 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴原式 ． 25. 如图，长、宽分别为的长方形，它的周长为12，面积为7．求下列整式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2）48 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和因式分解法的应用，正确将原式分解因式是解题的关键． （1）利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式变形为，再代入求值即可． （2）将原式因式分解得出，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． ． 【小问2详解】 解：． ． 26. [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”． （1）[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是______． （2）若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为______； （3）[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使为“雅美数”，试求出符合条件的值． （4）[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”． 【答案】（1）4，8 （2）12 （3） （4） 因为，为“雅美数”，则令，（，，，为整数） ∴ 又∵，，，为整数 ∴，均为整数 ∴是“雅美数”． 【解析】 【分析】（1）根据“雅美数”的定义判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值； （3）配方后根据非负数的性质可得x、y的值，进行计算即可； （4）利用完全平方公式把原式变形，根据“雅美数”的定义证明结论． 【小问1详解】 4是“雅美数”，理由：因为； 8是“雅美数”，理由：因为. 故答案为：4，8； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， 故答案为：12； 【小问3详解】 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文绮中学2026学年第一学期阶段测试 七年级数学（2026年10月） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是整式 B. 与不是同类项 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 是三次三项式 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（ ）． A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右变形，是因式分解的有（ ） （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 二、填空题（每题2分，共26分） 7. 把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 8. 如果单项式与是同类项，那么________． 9. 计算：________． 10. 计算（结果用幂的形式表示）：_____． 11. 计算：（3a+b）（a﹣3b）＝_____． 12. 因式分解：________ 13. 因式分解：_____． 14. 如果关于的整式可以因式分解为，其中均为整数，那么满足条件的的值是_____． 15. 若整式是一个完全平方式，则常数______． 16. 已知，则__________． 17. 已知，则_____． 18. 若x满足，则的值为________． 19. 已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 三、简答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 20. 计算： （1） （2） （3）． 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 四、解答题（每题6分，第26题8分，共32分） 22. 已知整式，，求． 23. 先化简，再求值：，其中满足等式． 24. 已知的展开式中不含和项． （1）求与的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求的值． 25. 如图，长、宽分别为的长方形，它的周长为12，面积为7．求下列整式的值： （1）； （2）． 26. [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”． （1）[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是______． （2）若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为______； （3）[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使为“雅美数”，试求出符合条件的值． （4）[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $