精品解析：上海民办华曜嘉定初级中学2026-2027学年七年级上学期数学九月学情自测考卷

七年级数学素养作业 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x的降幂排列为 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4. 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（ ） A. －4 B. －5 C. 4 D. 5 二、填空题 7. 的系数为_____________． 8. 计算：___________． 9. 计算：_________． 10. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 11. 已知：，则的值是___________． 12. 若，则____________． 13. 计算：__________． 14. 如果是一个完全平方式，则___________． 15. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 16. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 17. 已知，那么_____． 18. 新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________． 三、简答题 19. 化简：； 20. 计算：． 21. 简便计算：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 24. 已知，是关于，的多项式，其中，为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与的取值无关，求代数式的值． 25. 阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；； ． （1）填空：_________；_________． （2）计算（需写出计算过程）： ①；②． 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养作业 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的乘法．利用幂的运算性质，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，该选项错误，不符合题意； B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方，需将每个因式分别平方，应为，该选项错误，不符合题意； D、单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法，掌握积的乘方及幂的乘方运算法则是解题关键，根据运算顺序及法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 根据完全平方公式和平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的几何意义，即大正方形面积减去小正方形面积等于拼成的长方形或平行四边形的面积，逐一分析各选项图形即可． 【详解】A． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故A不符合题意； B． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故B不符合题意； C． 左图大正方形面积减去小正方形面积得，右图长方形长为，宽为，面积为，能验证，故C不符合题意； D． 左图表示完全平方公式，右图表示面积为，不能验证平方差公式，故D符合题意． 6. 已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（ ） A. －4 B. －5 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可． 【详解】，即 时，的最大值为 故选：A 【点睛】此题考查整体代入求值，以及利用公式变形求最值，解题关键是找到a的取值范围． 二、填空题 7. 的系数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 8. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，然后使用分配律，最后合并同类项． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 计算：_________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算解答即可． 【详解】解：． 10. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将 分解为 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，则由和得，，代入原式即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 11. 已知：，则的值是___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】幂的结果为分为三种符合条件的情况，分别求解后验证即可得到结果． 【详解】解：分三种情况讨论： ①：非零数的零次幂等于 ， ∵ ， ∴ ， 验证底数：，符合条件； ②：的任意次幂都等于 ， ∵ ， ∴ ， 代入原式得，符合条件； ③：的偶次幂等于， ∵ ， ∴ ， 此时指数，是偶数，结果与情况1重复，不新增解； 综上，的值为或． 12. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则可得：，因为，所以，通过比较两边多项式的系数，建立方程求解． 【详解】解： ， ， ， 可得： 、， 解得： 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式平方公式的应用，熟练掌握多项式平方公式计算是解题的关键．注意细心计算．使用多项式平方公式展开计算． 【详解】根据多项式平方公式，其中，，， 代入公式： ． 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先将原式整理为两个平方项和的形式，根据完全平方公式确定一次项系数的两种可能，即可求出的值． 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴，即， ∴或． 15. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先利用负数偶次幂的性质化简第一项，再提取公因式计算即可． 【详解】解：原式． 16. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂，熟练掌握并运用实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂是解题的关键． 首先根据任何数的0次幂都是1对a进行计算，再利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合实数的奇偶次幂对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 17. 已知，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的多项式进行配方，转化为几个平方项相加等于的形式，再根据平方项的非负性求出、的关系，进而求出的值．本题主要考查了完全平方公式的应用以及平方数的非负性，熟练掌握完全平方公式，并能根据其结构特征对多项式进行配方，再结合平方数的非负性求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ，， 且， 解得，， ． 故答案为：． 18. 新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据定义的新运算，结合完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、简答题 19. 化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的合并同类项，熟练掌握整式的加减中的合并同类项的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 21. 简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将2017和2035改写为含2026的形式，利用平方差公式展开后简便计算． 【详解】解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 23. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是关键． （1）根据完全平方公式的变形计算，代入计算即可； （2）根据完全平方公式的变形计算，代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解： ． 24. 已知，是关于，的多项式，其中，为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【小问1详解】 解：当，时， ，， ∴  ． 【小问2详解】 解： ；  ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 25. 阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；； ． （1）填空：_________；_________． （2）计算（需写出计算过程）： ①；②． 【答案】（1）；． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用，通过对、进行变形，结合乘方运算规则来计算． （2）①把类比整式乘法的平方差公式，再代入计算． ②将类比整式乘法的完全平方公式展开，然后代入化简 ． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：① ； ② 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $