精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一学年上学期十月月考数学试题 分值：150分 时长：120分钟 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，再由补集以及交集定义可得结果. 【详解】由题可知， 易知，所以. 故选：D 2. 存在量词命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定，“”的否定是 . 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 4. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，即可用换元法求函数解析式. 【详解】令， 得， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 6. 下列各图中，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可； 【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件； 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题. 7. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可. 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因为恒成立，可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果. 【详解】由，可得， 由题意当，即时，不等式的解集为； 若满足解集中仅有四个整数，为，则， 此时，与矛盾； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当，即时，不等式的解集为； 若满足解集中仅有四个整数，可能为或， 当为时，则，且，无解， 当整数解为时，，且，则得； 综上，实数的取值范围是，则的取值可以为. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断. 【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； B. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确； C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； D. 取，满足条件，显然不成立，结论错误. 故选：BC. 10. 已知，则下面命题不正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用来判断AB；利用来判断CD. 【详解】对于A，，故“”是“”的充分条件为假命题； 对于B ，，故“”是“”的必要条件为假命题； 对于C ，当时，,故“”是“”的充分条件为假命题； 对于D ，，故“”是“”的必要条件为真命题. 故选：ABC 11. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. T中元素之和为0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题目条件求出，进一步可得或，再结合集合B所给方程，对这两种情况进行分类讨论，求出a的五种可能取值，再逐项分析即可． 【详解】方程的判别式，故， 由，得或，由，可得或， 当时，两个一元二次方程的根都相同，由可知，此时必有两重根，所以，所以无实根，满足； 当时，由前述分析可知，此时，也即必有两个不同的解、， 所以有1个根或2个根但其中一个根为（不可能为方程的根）， 若有1个根，则，解得， 当时，的根为，与、不重复，共3根， 当时，的根为，与、不重复，共3根， 若有2个根，但其中一个根为时，将代入，解得，此时，，满足题意． 综上，， 对于AB，{−1,0,1}⊆，故A错误，B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，T中元素之和为，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：(本题共4小题，每题得5分，共15分．) 12. 函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求值. 【详解】因为，. 故答案为：. 13. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）以内（含），票价元; （2）以上，每增加，票价增加元（不足的按计算） 如果某条线路总里程为，请根据题意，写出票价与里程之间的解析式为______ 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故票价关于里程之间的关系式为. 14. 设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据得，设，则，设，则，由三角形面积公式及基本不等式求解即可. 【详解】因为是矩形，所以有，， 因为是沿向折叠所得， 所以有，，因此有，， 在和中， 所以，因此， 因为，矩形的周长为20厘米，设， 所以，因为，所以，解得， 设， 而是矩形，所以， 因此， 在直角三角形中，有 ， 所以， 化简得：， 当且仅当时取等号，即时，的最大面积为. 故答案为： 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设或，求： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解； （2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，集合或， 根据集合交集的概念及运算，可得. （2）由或， 可得或，， 所以或. 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元. 【解析】 【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得； （2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值. 【详解】（1）， 当且仅当时，即取“=”，符合题意； ∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元. （2） 又，∴当时，. 答：年产量为110吨时，最大利润为860万元. 18. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是，求的值： （2）若，求此不等式的解集. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知1和5是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系列方程可求得结果； （2）分，，，，五种情况求解不等式即可. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以1和5是方程的两个根，且， 则，解得，故. 【小问2详解】 当时，由题意得， 当时，可化为，解得， 由（），解得或， 当时，由，得或， 当，即时，由，得， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，由，得， 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19. （1）已知，求证：； （2）设函数的定义域均为，若，则称是上的“和有界函数对”. （i）若是上的“和有界函数对”，证明：； （ii）当，且时，若是上的“和有界函数对”，是上的“和有界函数对”，请判断是否是上的“和有界函数对”，若是，请给出证明；若不是，请给出反例. 【答案】 （1）证明：因为， 所以， 所以， 所以. （2）（i）证明：因为是上的“和有界函数对”， 所以， 令，则， 由的任意性，得. （ii）解：是上的“和有界函数对”，证明如下： 因为是上的“和有界函数对”，是上的“和有界函数对”， 所以. ①若任取，由，易知存在，不妨令， 所以（*）， 由（1）的结论得，式 ， 由（i）得，，又， 所以， 即， 同理可得，当时，， 令，即， 所以. ②若任取，则； 若任取，则. 综上，，即是上的“和有界函数对”. 【解析】 【分析】（1）结合绝对值的几何意义去绝对值，再利用不等式的性质证明即可； （2）（i）根据题干所给定义证明即可；（ii）根据题干所给定义，结合（1）的结论证明即可. 【详解】（1）略 （2）（i）略 （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学年上学期十月月考数学试题 分值：150分 时长：120分钟 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 存在量词命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知，则下面命题不正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 11. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. T中元素之和为0 三、填空题：(本题共4小题，每题得5分，共15分．) 12. 函数，则______． 13. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）以内（含），票价元; （2）以上，每增加，票价增加元（不足的按计算） 如果某条线路总里程为，请根据题意，写出票价与里程之间的解析式为______ 14. 设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设或，求： （1）； （2） 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 18. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是，求的值： （2）若，求此不等式的解集. 19. （1）已知，求证：； （2）设函数的定义域均为，若，则称是上的“和有界函数对”. （i）若是上的“和有界函数对”，证明：； （ii）当，且时，若是上的“和有界函数对”，是上的“和有界函数对”，请判断是否是上的“和有界函数对”，若是，请给出证明；若不是，请给出反例. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $