北京市第一七一中学教育集团2026-2027学年高一第一学期9月调研数学试题（直升班）

一七一中学教育集团2026-2027学年度第一学期 高一年级数学学科9月调研试题（直升班） (时长：120分钟总分值：150分) 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,-1,0},则CA=（) A.{1,2,3} B.{1,2} c.(0,2) D.(1,2) 2.已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.ac>bc C.24>2h D. a b 如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量一AB+AD等于人） ⊙ A.AE B.AC C.BD D.BE 4.已知C,B，Y是三个不同的平面，若a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（) A.若a⊥y,B⊥y,则alB B.若a⊥a,b⊥a,则alb C.若alla,bca,则al/b D.若al∥a,al川B,则allB 5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=l:√3：2，则A=() A.309 B.45° C.60° D.120° 6.设函数f(x)= 2, 1x2, x≤a,若f()为增函数，则实数a的取值范围是（） x>a. A(0,4] B[2,4] C[2,+o) D[4,+∞) 7.已知向量a,b是两个单位向量，则“a与的夹角为锐角”是“1a-bk√2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页/共5页 8.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，点P在线段AD上运动，给出以下四个命题： ①三角形PBD的面积为定值：②三棱锥D-BPC,的体积为定值： ③异面直线C,P与直线CB所成的角为定值： 其中真命题有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，在棱长为6的正四面体P-ABC中，以P为顶点的圆锥在正四面体的内部（含表面），则该圆锥 体积的最大值为() D A.2√6元 B.3v6元 C.2W3π D.3V3元 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点M为AD的中点，点N是侧面DCCD上（包 括边界)的动点，点P是线段B,D上的动点，给出以下结论，其中所有正确结论的个数是() A M ①存在点N,使得对任意点P,都有MN⊥CP: ②存在无数组点N和点P,使得C,PIIMN: ③存在唯一的点P,使得B,D⊥平面MPC: @存在点P,使得其到直线CD的距离为N 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页/共5页 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 1.已知向量a,b满足la4=2,b=1,a与b的夹角为买，则la-2l=一 12.若{x0≤x≤1}∩{xx2-2x+m>0}=0,则实数m的一个取值为 13.已知三个不同的平面，B,Y和一条直线1，给出五个论断：（用序号表示） ①l∥B: ②B∥Y: ③l⊥a: ④a⊥B: ⑤a⊥y. 以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的“若p,则g”的命题 14.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型 之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角 形.若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角 的正切值均为 4，则该五面体的所有棱长之和为 5 15.已知非空数集1，P满足： (i)x∈I,有x∈P:(i)x,y∈I,有x+y∈I:(iii)x∈I且yeP,有y∈I, 则称I是P的“理想子集”，给出下列四个结论： ①若I={2kk∈Z,则1是Z的“理想子集”： ②若I是R的“理想子集”，且存在非零实数a∈I,则I=R: ③若I,I2是P的“理想子集”，则LI2也是P的“理想子集”： ④若I,I2是P的“理想子集”，则I1∩I2也是P的“理想子集”， 其中正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.己知函数f(x)=2V3 sinxcosx+2sin2x-1, (I)求f(x)的最小正周期及最大值 (2)写出f(x)单调递增区间： (3)在△ABC中，(A)=2,b=3,c=2,若∠A的平分线交BC于D,求AD的长. 第3页/共5页 17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，D是棱AC的中点，且AC=4,A4=2√2，AB=BC B C B D (1)求证：BC/I平面ABD: (2)求证：AC,⊥平面ABD: BN (3)在棱BB上是否存在点N,使得平面ACV⊥平面ACCA?如果存在，求出BB的值：如果不存 在，请说明理由. 18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD,AB=2CD, PD=AD=CD=I.求： D B (I)证明BD⊥PA: (2)求锐二面角B-AP-D的余弦值： (3)画出平面PAD与平面PBC的交线I.设I与平面ABCD交于点E,求三棱锥P-ABE的体积. 第4页/共5页 L,-的直线分 19.已知椭圆B:兰+号=1，A(6,)为第一象限内E上的动点，过点A作斜率为)2 43 别与E交于点M,N(均异于点A),直线MN与x轴交于点H,为线段MN的中点，直线AQ与x 轴交于点P (1)用xo,yo表示点M坐标： (2)用xo,yo表示点H坐标： (3)当HP=3时，求点A的横坐标. 20.已知数列a,a2,…,ao满足：对任意的ij∈{l,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若i≠j,则a1≠a1,且 a,∈{，2,3,4,5,6,7,8,9,10}，设集合A={a,+a1+a42i=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A中元素最小值记为 m(A),集合A中元素最大值记为n(A) (1)对于数列：10,6,1,2,7,8,3,9,5,4，写出集合A及m(A),n(A): (2)求证：m(A)不可能为18： (3)求m(A)的最大值以及n(A)的最小值 第5页/共5页