辽宁沈阳市第一二六中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题（10月）

八年级数学10月检测 (满分：120分，时长：100分钟) 一、选择题（共10题，各3分) 1.下列实数中，属于无理数的是() A.√2 B.8 C.0.213 D. 22 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( A.1,√2,2 B.1,2,3 C.4,6,8 D.6,8, 3.下列运算正确的是() A.(W2)2=2 B.2+W3=2W/3 C.3W2-W2=3 D.√(-3)2=-3 4.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正 则正方形A的面积为() 64 100 A.6 B.8 C.36 D.164 5.下列说法正确的是() A.4的平方根是±2 B.无限小数都是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.有理数与数轴上的点一一对应 6.如图，数轴上的点A表示的数是a,则a的值是() -3-2-1 0·12 A.V5-2 B.-√5+2 C.V5+2 D.5 7.若一个正数的两个平方根分别为4-m和2m-11,则m是() A.7 B.49 C.3 D.9 8.2024年9月22日是第七届中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20c,高为 30c的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均 匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），则装饰带的长度最短为() B 10 丰 A.30cm B.70c C.40cm D.50cn 9.己知y=V2x-5+5-2x+3,则2y的值为() A.-15 B.15 c.-15 方形的面积为64,100， 10.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水 池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把 这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为() A.5尺 B.10尺 C.12尺 D.13尺 二、填空题（共5小题，各3分) 11.16的算术平方根是 12.比较大小：√5-21（填写“>”“<”或“=”）. 13.如果V0.1521=0.39,√x=3.9,那么x的值是 14.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜 与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后从A区前往B区打扫地面.已 知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28c,30c,34c,42c,48c,则其中有 款 1/4 扫地机可以购买. 59cm_ 80cm 门 100cm 鞋柜 B区 地面 扫地机 A区 108cm ?cm 衣柜 80cm 底柜←80cm中 120cm-100cm→ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上，且AM=1AD,BN=1BC, 3 E为BC上一点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E,当点C'恰好落在直线MN 上时，CE的长为 M A C B N E 三、解答题（共7题，16,17题10分，18题12分，19题8分，20题10分，21题12 分，22题13分) 16.(1)V12+V32-2W2 (2) 12× 层+6+ 17.（1)4x2-25=0: (2)(2x-1)3+27=0. 2 18.(1)已知5+2的立方根是3,3什b-1的算术平方根是4，c是V6的整数部分： ①求a,b,c的值； ②求Va+b+c的平方根. (2)已知m是13的整数部分，n是√13的小数部分，求m-n的值. 19.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于多少米？ C A B 2.5米 4米 /4 20.材料一：由（√5+W3)(√5-√3）=（√5）2-（√3）2=2（可以看出，两个含有二次根式的 代数式相乘，积不含有二次根式.我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算时， 利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： V3W2GW3+2)63-V2)V5-V2. 1 √3-W2 材料二：根式化简，例如： 1 1 √3-1 3+W3V3(W3+1)V3(W3+1)(W3-1)2 1方： 5Vs8655*W)5W5+7)5)店方： √5-W3 材料三： 海将 根据以上材料，请完成下列问题： 1 (1)V6+5 (直接写结果)： 1 1 (2)计算： 1 1 十十 V2+1√3W2√4W3√100+W99 1 1 1 (3)计算： 3+V5+5V5+3W+ 7W5+5V厉十9W747W5= (4)计算： V5-V3 √7-5 V2025-√2023 1+V5+V5+V3xW5+1+V5+V7+V5xW万+…+1+V202+V202+V2023xW20元 (直接写结果). 21.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1 例如：直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=6则∠B所对的边AC-一BC=三X6=3。 2 2 可以解决下列问题 【问题引入】 (1)如图①，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE（点B、C的对应点分别为点D、 E),连接BD,若AB=2,求BD的长； 【衍生拓展】 (2)如图②，在△ABC中，AC=BC,AB=6,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE(点B、 C的对应点分别为点D、E),连接CD,当CD=W3时，求AC的长； 【深入探究】 (3)如图③，在边长为6的等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC所在直线上一动点，连 接DE,将线段DE绕点D按逆时针方向旋转90°得到线段DF,连接AF、EF.在点E运动的过程 中，当点A、D、F在同一直线上时，直接写出线段AF的长. D B B A B E 图① 图② 图3 /4 22.我们新定义一种三角形：一条边平方与另一边的平方的2倍之和等于第三边平方的6倍的三角形叫 做“126三角形”.例如：某三角形三边长分别是2，V10和2，因为2242（√10）2=6×22，所以这 个三角形是“126三角形”. (1)若△ABC三边长分别是2,4和V6,则此三角形 “126三角形”（填“是”或“不是”八： (2)若Rt△ABC是“126三角形”，则此三角形的三边长之比为 (结果 请用最简比表示并按从小到大排列)： (3)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,点D为AB的中点，AD=BD=DC,连接CD, 若△BCD是“126三角形”，求△ABC的面积. C D B 4/4