第03讲 安培力 讲义（思维导图+知识要点+解题策略+题型归纳）-2027年高考物理磁场专题（全国通用）

第02讲 安培力 目 录 思维导图 2 高考分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 9 题型归纳 10 题型01：安培力的方向和大小计算 10 题型02：通电导线有效长度问题 17 题型03：安培力下的受力分析 21 题型04：安培力作用下导体运动情况的判断 33 （一) 等效法 33 （二) 微元法、特殊位置法 35 （三） 转换对象 40 （四）利用牛顿第三定律 41 （五）结论法 43 题型05：安培力作用下的平衡问题 45 （一） 安培力作用下的共线力静态平衡问题 45 （二）安培力作用下的不共线力静态平衡问题 48 （三） 安培力作用下的动态平衡问题 55 （四）安培力作用下的临界范围问题 57 题型06：安培力作用下加速问题 62 题型07： 安培力作用下的曲线运动 73 题型08：联系实际问题 74 （一）磁电式电流表的工作原理 74 （二）电磁炮问题 76 （三） 电动机模型 82 （四）旋转液体实验 84 （五） 综合问题 86 巩固提升 88 安培力是磁场章节核心考点，在高考中选择、计算题均有出现，常和受力平衡、牛顿运动定律、闭合电路欧姆定律综合命题。 1. 选择题：左手定则判断安培力方向、通电平行导线间相互作用、有效长度判断、磁场叠加后安培力分析；常设置立体空间模型，考查立体图转平面受力图。 2. 计算题：导轨导体棒模型是高频大题。结合电路、受力、运动、动量、能量综合，属于电磁综合题基础。 3. 命题陷阱：容易忽略B与电流不垂直、弯曲导线有效长度判断，混淆左手定则（安培力）、右手定则（电磁感应）。 1. 熟记安培力公式F=BIL，理解适用条件：匀强磁场，B与电流垂直；理解有效长度含义。掌握夹角公式F＝BILsin θ（θ为B与I夹角）。 2. 熟练使用左手定则，能在立体图中准确判断安培力方向；记住安培力永远垂直于B、I组成的平面。 3. 会对通电导体棒受力分析，结合平衡条件、牛顿第二定律列方程求解。 4. 记住通电平行导线规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5. 掌握导轨模型分析思路，理解安培力做功对应的能量转化。 知识点一：安培力 1. 定 义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （1）伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。 （3） 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。 左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 3.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： （1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL。 （2）当磁场与电流平行时，安培力等于零。 4.两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5.对公式F＝BILsinθ的理解 （1）F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB； （2）L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： ①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。 （3）当B与I垂直时，F最大，F＝ILB； 当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 6.磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 （1）磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 （2）安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 知识点二：磁场的叠加和安培定则的应用 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 因果 磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 知识点三：安培力的分析和计算 1.电流元法 将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 3．安培力作用下导体运动的分析思路 判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感线的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。 4．安培力作用下导体运动的判定方法 电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 知识点四：安培力作用下的平衡和加速问题 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 1.平衡问题解决方案 （1）倾斜导轨最小磁感应强度问题 当安培力沿斜面向上时，安培力最小，对应磁感应强度最小，此时磁场方向垂直导轨平面向上，直接用公式：[ ]一步就能得到结果，不用分类讨论。 （2）水平面斜向磁场平衡问题 磁场方向与导体棒垂直、与导轨平面成()角时，正交分解后直接得结论： 水平方向摩擦力：() 竖直方向支持力：()，直接代入计算即可。 （3）电路范围类问题（求电阻/电流范围） 先通过受力分析得到安培力的极值，再结合安培力公式得到电流极值，最后根据闭合电路欧姆定律就能 得到电阻的取值范围。 2.安培力作用下导体的平衡和加速问题的分析思路 选定研究对象→三维图二维平面图→画受力图。 即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图，如图所示。 2.安培力做功的特点和实质 （1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 （2）安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。 知识点五：安培力作用下的力电综合问题 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中处于平衡、转动、加速状态，有时也会涉及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。 （一）平均速度与瞬时速度  1．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”--电流方向，四指指“结果”--磁场绕向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”--电流绕向，大拇指指“结果”--环内沿中心轴线的磁感线方向．  2．磁场的叠加：磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．  解决此类问题应注意以下几点  （1）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向．  （2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．  （3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和． （二） 安培力作用下导体运动方向的判定 1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．现对五种常用的方法列表如下： 2.在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面． （三）与安培力有关的力学综合问题．  1．安培力的大小  安培力常用公式F=BIL，要求两两垂直，应用时要满足： （1）B与L垂直；  （2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．  如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零．  2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路  （1）选定研究对象；  （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I； （3）列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解． 1. 判断安培力大小 ① 分清磁场方向、电流方向，看二者夹角 ② 有效长度：弯曲导线，L取起点到终点的直线距离，不是导线本身长度。 2. 左手定则操作 伸开左手，磁感线穿掌心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向。 口诀：磁感穿掌心，四指随电流，大拇指为力向。 3. 受力分析通用步骤 ①画出导体棒全部受力：重力、支持力、摩擦力、安培力； ②立体转平面：将三维磁场投影到纸面，建立坐标系； ③根据运动状态列式： 静止/匀速：合力为0；变速运动： 4. 导轨类综合题解题步骤 S1. 电路分析：利用闭合电路欧姆定律，求出导体棒电流； S2. 磁场分析：算出安培力大小、方向； S3. 受力+运动分析，按需结合牛顿定律、动量定理、能量守恒。 5.高频易错点 ①左右手定则混淆：左手判断安培力（电→力）；右手判断感应电流（动→电）。 ②弯曲导线直接代入导线总长计算安培力，忘记使用有效长度。 ③ 忽略磁场和电流不垂直，直接套用F=BIL。 ④立体题误以为安培力沿着磁场方向；安培力一定垂直B、I。 题型01：安培力的方向和大小计算 【典型例题1】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【典型例题2】如图所示，直角三角形中，，，点为边上的点，。在、、处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使处的电流所受安培力为，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为 A.平行于向左 B.平行于斜向上 C.平行于向下 D.平行于斜向上 【典型例题3】如图，用材料相同、粗细均匀的电阻丝折成正方形金属框架ABCD，边长为L，每边电阻为r，框架与一电动势为E，内阻也为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则电键闭合电路稳定后，框架受到安培力大小为（    ）    A． B． C． D． 【典型例题4】如图所示，一根粗细均匀的金属丝弯折成一直角三角形闭合线框，其中，将其放入匀强磁场中，磁场方向垂直三角形所在平面向里，若在间加一电压，则折线边和边受到的安培力大小之比为（）（　　） A． B． C． D． 【典型例题5】如图所示，有一个边长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场图中未画出，磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是() A.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 B.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 C.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 D.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 【变式训练1-1】法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（　　） A．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向上摆动 B．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向下摆动 C．绕铰链和磁铁连线顺时针转动 D．绕铰链和磁铁连线逆时针转动 【变式训练1-2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 【变式训练1-3】如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是直径，劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连时，圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连时，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为(　　) A. B. C. D. 【变式训练1-4】(多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是(　　) A.两导线受到的安培力Fb＝1.25Fa B.导线所受的安培力可以用F＝IlB计算 C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 【变式训练1-5】如图所示，水平面上有三根平行通电直导线甲、乙、丙垂直纸面放置，足够长的甲、丙通以垂直纸面向里的电流，长度为的乙通以垂直纸面向外的电流，甲、乙的间距为，乙、丙的间距为，已知通电直导线在周围产生磁场的磁感应强度为已知常数，为距导线的距离，下列说法正确的是() A.导线乙受到的安培力向上 B.导线乙受到的安培力向下 C.导线乙受到的安培力大小为 D.导线乙受到的安培力大小为 【变式训练1-6】一个各边电阻相同、边长均为的正六边形金属框放置在磁感应强度大小为、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从、两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为，则关于金属框受到的安培力的判断正确的是() A.大小为，方向垂直边向左 B.大小为，方向垂直边向右 C.大小为，方向垂直边向左 D.大小为，方向垂直边向右 【变式训练1-7】如图所示，由6根长度均为L的相同的金属棒组成的正四面体线框ACDE放在匀强磁场中，磁场方向垂直CDE面向上，磁感应强度大小为B，将C、D两点接入电路，从C点通入大小为I的恒定电流，正四面体保持不动，则下列判断正确的是（　　）    A．CD边受到的安培力大小为 B．整个线框受到的安培力的方向指向正四面体中心 C．DE、CE两条边受到的安培力相同 D．AE、AC、AD三条边受到的安培力大小相同 【变式训练1-8】如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为60°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为，则环中电流大小和方向是（　　） A．大小为，沿顺时针方向 B．大小为，沿逆时针方向 C．大小为，沿逆时针方向 D．大小为，沿顺时针方向 【变式训练1-9】如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　） A．大小为0 B．方向沿纸面向上，大小为2BIR C．方向沿纸面向下，大小为BIR D．方向沿纸面向下，大小为2BIR 【变式训练1-10】如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【变式训练1-11】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为(　 ) A．F B.F C.F D.F 【变式训练1-12】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是(　　) A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直 B．整个线框沿y轴方向所受合力为0 C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 【变式训练1-13】如图所示，两根长为L的平行直导线P、Q固定在水平面上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当导线中通入图中所示方向相反、大小相等的电流I时，两导线所受安培力均为零。现将导线Q中的电流反向，大小不变，导线P受到的安培力为(　 ) A．BIL B．2BIL C．3BIL D．4BIL 【变式训练1-14】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 ) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 【变式训练1-15】[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1 A、2 A、1 A，②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则(　　) A．①的电流方向为a→b B．③的电流方向为e→f C．①受到安培力的合力方向水平向左 D．③受到安培力的合力方向水平向左 【变式训练1-16】(多选)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　) A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 【变式训练1-17】利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02：　通电导线有效长度问题 【典型例题1】将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【典型例题2】用粗细均匀的电阻丝折成一个正三角形框架ABC，B、C两点与一个内阻忽略不计的电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图甲所示，此时框架受到的安培力大小为F。若仅将电源的连接点分别移至边AB、AC的中点，如图乙所示，则此时框架受到的安培力大小为（　　） A．0 B．0.5F C．F D．1.5F 【典型例题3】如图所示，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，通有adcba方向的电流，开始时与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，提起高度为R时弹簧测力计的读数为，提升过程中电流大小恒为I。则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图所示，由粗细均匀的同种材料电阻丝制成的单匝圆形线框置于垂直纸面向外的匀强磁场中，A、B为线框上的两点且，恒压电源通过导线接在线框上的A、B两点。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为F，则整个圆形线框所受安培力的大小为（　　） A．0 B． C．2F D．4F 【变式训练2-2】如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正方形abcd，在 a、d两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正方形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。若重新在 a、c两点用导线与该恒压电源连接，则接通后整个正方形所受安培力大小为（　　） A．2F B． C．3F D． 【变式训练2-3】如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-4】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导线围成边长为l的闭合正方形导线框abcd，固定在垂直于线框平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。a、b两端点接在输出电压恒定的电源上，线框受到的安培力大小为F。现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力（　　） A．F B． C． D． 【变式训练2-5】如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知。若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-6】电阻为的均质导线，做成如图所示的圆形线框，其直径的长度为，置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，、处与电动势为、内阻为的电源相连，则线框受到的安培力大小为( ) A. B. C. D. 【变式训练2-7】如图所示，菱形导线框abcd放置在水平面上，线框各边长均为L且电阻均匀分布，顶角∠abc＝θ，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将电流从线框a端流入b端流出，通过ab的电流为I，则线框整体受安培力大小为(　　) A.F＝ILB B.F＝ILBcos θ C.F＝0 D.F＝2ILBcos θ 【变式训练2-8】如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 【变式训练2-9】材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为r，∠aOc＝120°。若金属棒ac所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc所受的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-10】如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 题型03：安培力下的受力分析 【典型例题1】如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【典型例题2】如图所示，三根呈等边三角形排列的细导线，三者轴线相互平行。观察其横截面可见，其中两根导线（记为A、B）的中心位于同一水平高度。第三根导线记为C。在某一工作时刻，测得导线B、C中电流的方向均垂直于纸面向外，而导线A中电流的方向垂直于纸面向里，且三根导线中电流的瞬时值大小相等。下列说法正确的是（　　） A．导线A、B相互吸引 B．三角形中心O处磁场方向竖直向下 C．导线C所受安培力方向水平向右 D．导线B、C连线中点处的磁场方向为C→B 【典型例题3】如图所示，三角形abc是相同的软导线连成的正三角形线框，放在水平面上，a、b、c三个顶点固定，三边的导线均刚好伸直，线框处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，现将b、c两端连接入电路，让电流从b点流入，从c点流出，不计通电导线间的相互作用的影响，则软导线静止时的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【典型例题4】如图所示，为三根材料、粗细均相同的金属棒PO、QO、MN，其中PO、QO固定，MN长为L，且搭在PO、QO上，构成的三角形MON为等边三角形。在三角形的内部（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，金属棒MN与PO、QO的交点处分别接在输出电压恒定的直流电源上，三根金属棒整体所受安培力为F，把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力为（    ） A． B．F C．xF D． 【典型例题5】（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 【典型例题6】某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【典型例题7】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。 (1)若线圈串联一个电阻R连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻R的大小。 (2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。 【变式训练3-1】如图所示，两根长直导线a和b平行放置，分别通有大小为I、2I的电流，电流方向相反，此时导线受到的a磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线a受到的磁场力为零，则此时b受到的磁场力大小为（　　） A． B．F C． D．3F 【变式训练3-2】赤道某处水平地面上空高处，有两条彼此绝缘的长直导线1和2互相垂直分别沿东西和南北方向固定放置，两条导线交点正下方地面上点的正东方向处有一点。已知该地区的地磁场水平分量为，方向水平向北。导线1中的电流方向由东向西，大小为；导线2中的电流方向由北向南，大小为（无限长直导线外距离导线处的磁感应强度大小为，其中）。下列说法正确的是（    ） A．点与点磁感应强度方向相同 B．地磁场对导线1的安培力方向竖直向上 C．点磁感应强度大小为 D．点磁感应强度大小为 【变式训练3-3】如图所示，导线A、B通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线C，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F。现将导线A的电流反向，且增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为(　　) A.F B.2F C.F D.F 【变式训练3-4】如图所示，ACD为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直纸面向里，D处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为B＝，k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处磁感应强度大小为B0，则CD边中点E的磁感应强度大小为(　　) A.B0 B.B0 C.B0 D.4B0 【变式训练3-5】如图，矩形弹性线圈abcd位于竖直放置的长直导线MN附近，其四个端点a、b、c、d固定，线圈与长直导线在同一竖直面内，线圈两边ab、cd与MN平行。当通入如图所示的电流（长直导线中的电流远大于矩形线圈中的电流）时，则稳定后矩形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-6】一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-7】为了研究两条相互平行的通电导线间相互作用力与电流之间的关系，某同学用如图所示的装置进行实验，其中两条导线及所用弹簧均完全相同，则下列选项中符合实验结果的是（　　） A. B. C. D. 【变式训练3-8】如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面.甲和丙固定且用导线串联，并通以电流I1，乙通入电流I2，电流方向在图中标出，则乙线圈（　　） A. 圆心处的磁场方向水平向左 B. 圆心处的磁场方向水平向右 C. 受到甲对它的吸引力 D. 受到丙对它的排斥力 【变式训练3-9】如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为B，半径为R的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若线圈中通以顺时针的电流I，则整个圆形线圈受到的安培力（　　） A．方向为竖直向下 B．大小为0 C．大小为2πBIR D．大小为4BIR 【变式训练3-10】（多选）光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚线MN过正方形中心O且平行ab边，虚线MN一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B0，虚线MN另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d点和c点，并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 B．线框ab边受到的安培力大小为 C．若将线框垂直虚线MN移动一段距离，则线框仍能保持平衡 D．若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ（0°＜θ＜45°），则线框仍能保持平衡 【变式训练3-11】如图所示，一个半径为r的金属圆环被一根绝缘细绳悬挂于天花板上，圆环的质量为m，圆环单位长度的电阻为R，在与圆心等高的M、N两点间接入电动势为E，内阻不计的电源上，空间中存在垂直于圆环平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.通过上半个金属圆环的电流为 B.金属圆环所受到的安培力的方向竖直向上 C.金属圆环所受到的安培力大小为 D.细绳的拉力大小为+mg 【变式训练3-12】如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（　　） A. B. C. BIR D. 0 【变式训练3-13】如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（　　） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【变式训练3-14】如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 【变式训练3-15】如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b端分别与一直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（　　） A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥 B．将a、b端的极性对调，弹簧将不再上下振动 C．换用交流电，无法使弹簧上下振动 D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大 【变式训练3-16】如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于＋F D. 电子秤对Q的支持力大小等于＋ 【变式训练3-17】某同学设计了一种天平，其装置如题图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与MN共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是 A. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 【变式训练3-18】如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4 T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，轻指针指在标尺零刻度，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1 m，bc＝0.05 m，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.轻弹簧的劲度系数为1 N/m B.此电流表的量程是1.25 A C.若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D.当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 【变式训练3-19】电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率(电阻率的倒数)为σ，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　) A.泵体下表面应接电源正极 B.减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h C.减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h D.通过泵体的电流I＝σUL1 【变式训练3-20】如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 【变式训练3-21】如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【变式训练3-22】一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示(A到B、D到C)方向的电流。下列说法中正确的是(　　) A.通电后AB棒仍将保持静止 B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置 【变式训练3-23】如图所示，由粗细均匀的导体棒围成的等腰梯形ABCD，质量为m，CD长为2L，AB＝BC＝AD＝L，用两根等长的轻质绝缘细线吊在天花板上，ABCD处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，则BC、AD两条边所受的安培力的合力为零 B．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，每根绝缘细线上的拉力大小等于mg C．若大小为I的电流从A点流入线框，C点流出，则线框所受安培力大小为 D．若大小为I的电流从A点流入线框，B点流出，则线框所受安培力大小为0.5BIL 题型04：安培力作用下导体运动情况的判断 （1) 等效法 【典型例题1】如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到（　　） A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 【典型例题2】一个可以自由运动的线圈和一个固定的线圈互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈将（　　）。 A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 【变式训练4-1-1】如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是(　　) A．P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变 B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变 C．P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大 D．P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变 【变式训练4-1-2】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　) A.圆环顺时针转动，靠近磁铁 B.圆环顺时针转动，远离磁铁 C.圆环逆时针转动，靠近磁铁 D.圆环逆时针转动，远离磁铁 【变式训练4-1-3】如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　) A. A环、B环均不转动 B. A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动 C. A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动 D. A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止 【变式训练4-1-4】如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到(　 ) A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 【变式训练4-1-5】下列关于各幅图中通电导线在不同磁场中的运动描述正确的是（　　） A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，线圈将保持静止不动 B．乙图中，螺线管正上方平行于其轴线放置一根可以自由转动的直导线，通如图所示的电流，则导线ab将逆时针转动（从上向下看）并远离螺线管 C．丙图中，在条形磁铁中央正上方适当位置，竖直放置一根可自由移动的直导线，通电流方向如图所示，则导线将水平向右平动 D．丁图中，原来静止的圆线圈（可自由移动或转动），在直径上靠近点处垂直线圈平面固定放置一根直导线，在线圈和直导线中通以如图所示的电流，则圆线圈将会边旋转、边向左移动 (二 ) 微元法、特殊位置法 【典型例题1】如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（ ） A．金属始终静止 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸里面转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 【典型例题2】小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的朝上，极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（ ） A．线圈不会转 B．线圈做顺时针转动 C．线圈做逆时针转动 D．转动方向无法判断 【典型例题3】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是(   ) A．长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向 B．半圆弧导线受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线受到的安培力 C．直导线所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 【变式训练4-2-1】通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【变式训练4-2-2】如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 【变式训练4-2-3】如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 【变式训练4-2-4】如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径上靠近点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流时，圆线圈将会（　　） A．平动 B．转动 C．不动 D．边旋转，边左移 【变式训练4-2-5】用一节电池、一块强磁铁和铜导线可以做成如下的“简易电动机”，其中干电池负极吸附在一块圆柱形强磁铁，铜导线下面两端与磁铁接触，铜导线组成的线框就能转动起来。关于此装置说法正确的是() A.如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框逆时针转动 B.如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框逆时针转动 C.线框转动是由于受到洛伦兹力作用 D.不管强磁铁极向上或者向下放置，从上往下看线框总是做顺时针运动 【变式训练4-2-6】如图所示，把扁平状强磁铁的极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为，电路总电阻为，则下列判断正确的是() A.螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 B.螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 C.螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 D.螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 【变式训练4-2-7】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【变式训练4-2-8】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【变式训练4-2-9】如图所示，水平空心光滑绝缘管上套一线圈，虚线为线圈的中心轴线。线圈外侧放有一小磁针，通电稳定时，小磁针的N极指向右侧，P点为中心轴线上的一点。忽略地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．通电瞬间，线圈沿着轴线方向有收缩趋势 B．电流自b端流入，从a端流出 C．P处磁场方向沿轴线向右 D．一电子自左侧沿中心轴线进入绝缘管后，将做匀减速直线运动 【变式训练4-2-10】(多选)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则(　　) A.两根细绳拉力均比未通电流时的大 B.两根细绳拉力均比未通电流时的小 C.铜环所受安培力大小为2rBI D.铜环所受安培力大小为πrIB （3） 转换对象 【典型例题】如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向垂直纸面向里的电流后，台秤读数为F2；则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 【变式训练4-3-1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　） A．，弹簧的伸长量减小 B．，弹簧的伸长量减小 C．，弹簧的伸长量减小 D．，弹簧的伸长量增大 【变式训练4-3-2】把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是(　 ) A．从上往下看，导线ab顺时针旋转同时向上移动 B．从上往下看，导线ab逆时针旋转同时向下移动 C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁 D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁体、通电螺线管、直线电流等 （四）利用牛顿第三定律 【典型例题1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　) A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【典型例题2】若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 【变式训练4-4-1】如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该(　 ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 【变式训练4-4-2】如图所示，将一个蹄形磁铁从中部用细线悬挂起来，在磁铁的正下方有一条水平固定放置的长直导线，当导线通以方向自左向右的电流时，磁铁的运动情况将是（　　） A．保持静止 B．向右摆动 C．向纸外摆动 D．竖直向下看逆时针转动 【变式训练4-4-3】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力(　　) A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力 B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力 C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力 D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力 【变式训练4-4-4】（多选）如图所示，把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时(　　) A．铝箔条中部向下方运动 B．铝箔条中部向上方运动 C．蹄形磁铁对桌面的压力增大 D．蹄形磁铁对桌面的压力减小 【变式训练4-4-5】(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.F1＞F2 D.F1＜F2 （五）结论法 【典型例题1】(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是(　　) A．L2绕轴O按顺时针转动 B．L2绕轴O按逆时针转动 C．L4绕轴O按顺时针转动 D．L4绕轴O按逆时针转动 【典型例题2】如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　) 【答案】　B 【解析】由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。 【典型例题3】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 【变式训练4-5-1】以光滑绝缘水平面为平面建立空间坐标系。两条无限长直导线甲、乙通有相等的电流I，初始时甲通过绝缘杆固定在如图位置，电流方向与x轴正方向相同，乙静止放置在平面上与y轴平行。释放后，下列说法中正确的是（　　）    A．直导线乙始终保持静止状态 B．俯视直导线乙将要顺时针转动 C．俯视直导线乙将要逆时针转动 D．直导线乙对水平的压力将变大 【变式训练4-5-2】圆环甲、乙在同一平面内，分别通以如图所示的恒定电流，圆环甲固定，圆环乙可以自由运动，则下列说法正确的是(　　) A.圆环乙有收缩的趋势 B.圆环乙将在纸面内向左平动 C.圆环乙将在纸面内绕过圆心并垂直纸面的轴顺时针转动 D.圆环乙绕过圆心的轴ab转动，左侧向纸内转，右侧向纸外转 【变式训练4-5-3】（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称。某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图。已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离）。将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 ．五种常用判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位 置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁体 结论法 同向平行电流互相吸引，异向平行电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 题型05：安培力作用下的平衡问题 （一） 安培力作用下的共线力静态平衡问题 【典型例题1】如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　 ) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 【典型例题2】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为(　 ) A. B. C. D. 【典型例题3】无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 【变式训练5-1-1】如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　 ) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 【变式训练5-1-2】在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为(　 ) A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL 【变式训练5-1-3】某同学自制一电流表，其原理如图所示，均匀细金属杆质量为，与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，的长度大于的长度，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，此时指针指在标尺的零刻度，当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，以下说法正确的是() A.弹簧的伸长量与金属杆中的电流大小成正比 B.劲度系数减小，此电流表量程会更小 C.磁感应强度减小，此电流表量程会更小 D.为使电流表正常工作，金属杆中电流的方向应从指向 【变式训练5-1-4】如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-1-5】用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 【变式训练5-1-6】小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求: (1)P所受单根导线拉力的大小; (2)Q中电流的大小。 （二）安培力作用下的不共线力静态平衡问题 【典型例题1】如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 【典型例题2】如图所示，在一倾角为θ的粗糙斜面上放置一根直导线，导线长度为l，初始时，直导线恰好静止。现有一竖直向下的匀强磁场磁感应强度为B，现给直导线通电，电流垂直纸面向外，电流从零逐渐增大到I时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A. 斜面对通电直导线的支持力不断减小 B. 斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大 C. 粗糙斜面的动摩擦因数 D. 【典型例题3】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L；导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E、内阻为r；整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中。调节滑动变阻器滑动头至某一位置，将质量为m的金属棒ab垂直两导轨置于导轨上，ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻不计，ab与两导轨接触良好，则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．流过ab的电流大小为 C．滑动变阻器接入电路的阻值为－r D．若减小滑动变阻器的阻值，ab向下运动 【典型例题4】(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L，质量为 m，通电电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为(　 ) A．B＝，方向垂直于斜面向下 B．B＝，方向垂直于斜面向上 C．B＝，方向竖直向下 D．B＝，方向水平向右 【典型例题5】如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是（　　） A．四种情况导体受到的安培力大小相等 B．A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C．B中导体棒ab可能是二力平衡 D．C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 【典型例题6】如图所示，两光滑平行金属导轨固定在倾角为的同一斜面内，间距为L，其下端有内阻为r的电源，整个装置处在垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ab垂直导轨放置在导轨上，接触良好，且保持静止状态。不计导轨电阻。已知重力加速度为g。求： (1)导体棒所受安培力F的大小和方向； (2)电路中的电流大小； (3)电源的电动势E。 【变式训练5-2-1】如图所示，两光滑平行金属导轨，底端连接电源，导轨宽度L=2m、平面与水平方向成θ=30°；放置在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T；导体棒ab垂直于导轨放置且静止。已知导体棒的质量m=0.2kg，重力加速度g=10m/s2。则流过导体棒的电流为（　　） A．1.0A B．0.8A C．0.2A D．0.5A 【变式训练5-2-2】有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为，静止在导轨上，下图中标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力一定不为零的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练5-2-3】如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（     ） A．若磁感应强度的方向竖直向上，则 B．若磁感应强度的方向竖直向上，则 C．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 D．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 【变式训练5-2-4】如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 【变式训练5-2-5】为了提升输电线路的稳定性，确保电力传输的可靠性，高压输电要采用分裂导线技术。如图甲所示，是某条500kV高压输电线路上的一个四分裂导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将4条输电导线分别固定在一个正方形的顶点、、、上，为正方形的中心。已知通电导线在周围某点形成磁场的磁感应强度与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若某时刻，4条导线中的电流大小相等、方向垂直纸面向外，导线中的电流对导线中电流的安培力大小为，则该时刻（　　） A．导线在点的磁场方向从指向 B．导线所受安培力方向从指向 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 【变式训练5-2-6】如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m=0.1Kg、长度L=0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角，棒中电流强度I=2A，重力加速度g=10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是 A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方 B．若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的 C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小 D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定 【变式训练5-2-7】如图所示，两平行金属导轨间距L＝0.2m，倾角θ＝37°，与电动势E＝6V、内阻r＝2Ω的电源相连。质量m＝0.01kg、电阻R＝4Ω、长度为L的金属棒ab垂直于两导轨放置，其与导轨接触良好且保持静止，其余电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度大小为0.5T时，金属棒ab不受摩擦力 B．磁感应强度的最小值为T C．磁感应强度的最大值为1T D．磁感应强度的最大值为T 【变式训练5-2-8】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止，重力加速度为g。则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁感应强度为 D．磁感应强度为 【变式训练5-2-9】(多选)如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为(　　) A.z正向，tan θ B.y正向， C.z负向，tan θ D.沿悬线向上，sin θ 【变式训练5-2-10】在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有同向电流分别为和，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为（已知，）则（　　） A． B． C．导体棒A所受安培力大小之比 D．斜面对导体棒A的弹力大小之比 【变式训练5-2-11】如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？ 【变式训练5-2-12】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 【变式训练5-2-13】如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 （三） 安培力作用下的动态平衡问题 【典型例题1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大 【典型例题2】质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 【变式训练5-3-1】一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　) 【变式训练5-3-2】如图所示，一表面粗糙的半圆柱体固定在水平面上，柱体表面动摩擦因数为μ，其外表面放有一通电直导体棒，电流方向垂直于纸面向里，导体棒长度为L、质量为m，空间中加有沿柱体半径向外的辐向磁场，圆柱体表面磁场大小为B且处处相等，在导体棒中通变化的电流，使导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，导体棒（　　）    A．所受的摩擦力一直减小 B．所受的安培力一直减小 C．所受重力与支持力的合力大小不变 D．所受重力和安培力的合力与安培力的夹角始终不变 【变式训练5-3-3】如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 （四）安培力作用下的临界范围问题 【典型例题1】如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 【典型例题2】（多选）如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝1kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N 【典型例题3】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=12V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=3.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的安培力及摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【变式训练5-4-1】如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为(　　) A.，水平向右 B.，垂直于回路平面向上 C.，竖直向下 D.，垂直于回路平面向下 【变式训练5-4-2】如图所示，空间中存在一匀强磁场(图中未画出，大小、方向未知)。两条平行金属导轨间距l=1 m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3 A，重力加速度的大小取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。要使金属棒沿导轨向上以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为(　　) A. T B. T C.1 T D.2 T 【变式训练5-4-3】如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　) A. 0.1 A　　　　　　　　　　 B. 0.2 A C. 0.05 A D. 0.01 A 【变式训练5-4-4】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止，重力加速度为g。则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁感应强度为 D．磁感应强度为 【变式训练5-4-5】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。 (1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小； (2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小； (3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。 【变式训练5-4-6】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求： (1)B至少多大？这时B的方向如何？ (2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？ 【变式训练5-4-7】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求： (1)金属棒所受安培力的取值范围； (2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。 【变式训练5-4-8】如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5m，质量为0.2kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 【变式训练5-4-9】如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g. (1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向． 【变式训练5-4-10】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg、电阻R0＝2.0Ω、长为1.0m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12V，内阻r＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．现要保持金属棒在导轨上静止不动，求： （1）金属棒所受安培力大小的取值范围； （2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围。 题型06：安培力作用下加速问题 【典型例题1】如图所示，两根相距为d的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为，导轨间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，两导轨左端连接一个电动势为E、内电阻为r的电源，在两导轨间轻放一根长为d、电阻为R的导体棒，导体棒恰能保持平衡，导轨电阻不计，则（　　） A．若已知磁感应强度为B，则可求得棒的质量 B．若已知棒的质量m，则可求得磁感应强度 C．若电流和磁场同时反向，则导体棒将向上加速 D．若电流和磁场同时反向，则导体棒将向下加速 【典型例题2】如图所示，两平行导轨、竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触，现在金属棒中通以变化的电流，同时释放金属棒使其运动．已知电流随时间变化的关系式为（为常数，），金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度、加速度随时间变化的关系图象中，可能正确的有 A． B． C． D． 【典型例题3】如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 【典型例题4】如图所示，两长度均为的通电长直导线、锁定在倾角为的光滑斜面上，质量分别为、，两导线中通入的电流大小相等，均为，重力加速度大小为，现在导线的中点施加一沿斜面向上的拉力与此同时对两导线解除锁定，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．两导线中电流的方向可能相反 B．两导线间的安培力大小为 C．若，撤去瞬间，导线、的加速度大小之比为 D．去掉，导线仅在外加匀强磁场作用下静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度大小满足 【典型例题5】如图甲，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离，质量的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔测量一次导体棒的速度，图乙是根据测量数据描绘出导体棒的图像。设导轨足够长，不计导轨与导体棒的电阻，求： (1)力F的大小； (2)时，导体棒的加速度。 【典型例题6】电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器，2025年，我国在055B型驱逐舰上安装了弹丸初速突破7马赫的电磁炮，成为世界上唯一一个拥有可实战电磁炮技术的国家。电磁炮的原理之一为“轨道加速”，其结构可简化为如图甲所示的模型：两根足够长且光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，弹体为质量为m的导体棒ab，垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，“电磁轨道炮”所接电源（图中未画出）的电压能自行调节，用以保证弹体在轨道上做匀加速运动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导轨的电阻不计 (1)推导弹体加速度a与通过弹体的电流强度I间的关系式。 (2)求弹体从静止经过时间t加速到v的过程中电源输出的总能量。 (3)把此装置左端电源换成电容为C的电容器，导轨倾斜，与水平面夹角为（如图乙所示），使磁场仍与导轨平面垂直，将弹体由静止释放（弹体与导轨接触良好，且始终与导轨垂直），某时刻其速度为，在图丙中定性画出该过程弹体运动的图像，并标出该时刻的值（用题干中所给的字母表示），请写出必要的分析和推理过程。 【变式训练6-1】如图所示，质量为的“”型导体处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，其下端分别插在两个水银槽里，导体水平部分长度为闭合开关，导体向上弹出，能上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为则从开关到导体上升到最高处的过程中() A.导体的机械能守恒 B.通过导体的电流强度为 C.磁场力对导体所做的功为 D.磁场力对导体的冲量大小为 【变式训练6-2】如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线通以垂直纸面向里的电流；导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为。已知的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是() A.导线中电流方向垂直纸面向里 B.导线、间的安培力大小为 C.仅使导线中电流缓慢增大且不超过，导线对悬线的拉力大小逐渐增大 D.当导线中电流突然消失的瞬间，导线受到两绳的拉力大小之和为 【变式训练6-3】质量为的导体棒与两个半径为的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从点移动到点，已知与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为。已知重力加速度为，则下列说法正确的是() A.磁场方向竖直向上 B.当导体棒静止在点时，流过导体棒的电流大小为 C.当导体棒静止在点时流过导体棒的电流大小为静止在点时的倍 D.导体棒从点移动到点的过程中电极受到的压力逐渐减小 【变式训练6-4】如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【变式训练6-5】福建舰是我国首艘搭载世界领先水平电磁弹射系统的航母。航母上的舰载机歼－15T质量，在电磁弹射装置的辅助下，通过长度为x＝100m的跑道由静止加速到v＝70m/s。福建舰的电磁弹射系统由多组电磁模块组成，其中单组电磁模块可由安培力提供的动力，如图为其结构简化示意图。已知平行导轨间距L＝1m，垂直于导轨的磁场磁感应强度B＝10T。下列说法正确的是（　　） A．歼－15T的加速度为 B．歼－15T受到合外力为 C．单组电磁模块中电流为4000A D．图中回路的电流方向为逆时针方向 【变式训练6-6】电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在长的水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数匝，每匝周长，灭火弹的质量含线圈，为了实现发射速度达到，不计空气阻力，恒流源应提供的电流为() A. B. C. D. 【变式训练6-7】如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在两轨道的顶端之间接有电源和一滑动变阻器，滑动变阻器的滑片处于中点位置，一根金属杆ab垂直放在两导轨上，与导轨构成闭合电路，ab杆处于静止状态。现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，保持电路稳定后ab杆仍能保持静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．金属杆ab所受的静摩擦力一定减小 B．调节滑动变阻器的阻值，当滑片向N端移动的过程中，金属杆ab受到的静摩擦力可能减小 C．如图所示的磁场方向，若金属杆的质量为m，电路中的电流此时为I且保持不变，金属杆ab的有效长度为L，则该方向的磁场有最小值 D．滑动变阻器的滑片向N端调到某一位置后，金属杆ab可能会向下做变加速运动 【变式训练6-8】（多选）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，金属导轨间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。导轨与外接恒流源（金属棒中的电流始终保持恒定）相连，金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。在金属棒下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．末速度的大小v B．通过的电流大小 C．电路中产生的热量Q＝mgssinθ D．通过的电荷量q 【变式训练6-9】（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【变式训练6-10】（多选）电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 【变式训练6-11】（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同的线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【变式训练6-12】（多选）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 【变式训练6-13】如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 【变式训练6-14】如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 【变式训练6-15】如图甲所示是航空母舰携带的歼战机，其起飞时采用电磁弹射技术。我们可以用图乙模型进行模拟。歼模型（视为质点）的质量，恒压电源的电压E10V，电容器的电容C1F，水平导轨、间距L1m，电阻忽略不计。已知歼模型在起飞过程中受到跑道的阻力f2N，忽略空气阻力，重力加速度为。（所有结果均保留两位有效数字）。 (1)若不采用电磁弹射技术，起飞前歼模型受到的牵引力，离开跑道时的速率，则跑道的长度要满足什么条件？ (2)歼模型起飞时采用电磁弹射技术，可以在无牵引力的情况下实现起飞。具体操作为：在导轨、间施加垂直于导轨平面、磁感应强度大小B1T的匀强磁场（图中未画出），然后使开关接给电容器充电，待电路稳定后将开关接至，歼模型将实现弹射起飞。假设歼模型在导轨间的等效电阻大小R1Ω，歼模型经过时间达到最大速度时离开导轨，求： ①电磁弹射起飞的过程中歼模型的最大加速度大小； ②歼模型离开导轨时的速度大小； ③当歼模型达到最大速度时，电容器上剩余的电荷量。 【变式训练6-16】如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【变式训练6-17】测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0。（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef,从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向; (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 【变式训练6-18】如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【变式训练6-19】如图所示，倾角为的平行导轨固定于水平地面上，虚线与分别为、在水平地面上的投影，导轨宽为，上端连接有电动势的直流电源，的电阻和开关。空间存在与、平行，磁感应强度大小为的匀强磁场，闭合开关后，将质量，电阻的导体杆垂直边轻放于导轨上，初始时刻由静止释放，导体杆与导轨间的滑动摩擦因数，不计导轨电阻和电源内阻，导体杆与导轨接触良好，重力加速度，，。 (1)初始时刻杆受到的摩擦力大小及方向； (2)电源反接后瞬间，杆的加速度大小。 【变式训练6-20】如图所示是某同学模拟电磁炮工作原理和发射过程的装置示意图。在距离地面高度为h的水平台面上，足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的导轨上，导轨左端连着电容为C、两极板间电势差为的平行板电容器，闭合开关S，电容器放电过程中金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后平抛离开轨道，此时电容器两极板间电势差为，金属炮弹落到水平地面上时水平位移为2.5h。已知电容器储存电能的表达式为，其中C为电容器的电容，U为电容器两极板间的电势差，金属炮弹始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求： (1)金属炮弹离开水平台面时速度v的大小； (2)电容器的电能转化为金属炮弹动能的效率。 题型07： 安培力作用下的曲线运动 【典型例题】如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【变式训练7-1】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)导体棒静止在某位置时所受安培力的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。 题型08：联系实际问题 （一）磁电式电流表的工作原理 【典型例题】（多选）如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将顺时针转动 D．a、b导线受到的安培力大小均为 【变式训练8-1-1】磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【变式训练8-1-2】 如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 穿过线圈的磁通量为BS B. 流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外 C. 由于铝框涡流作用导致电流测量不准确 D. 若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大 【变式训练8-1-3】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　） A. 该磁场是匀强磁场 B. 该线圈的磁通量为BL2 C. a导线受到的安培力方向向上 D. 此仪表利用了电磁感应的原理 （二）电磁炮问题 【典型例题1】如图甲所示，电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。它的主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场方向为竖直向下 B.电磁炮受到的安培力大小为 C.通过炮弹的电流为 D.可控电源此时的电动势是 【典型例题2】（多选）如图所示是导轨式电磁炮的结构原理示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一根导轨流回电源。炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，在炮弹所在位置的导轨电流形成的磁场始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v，不计空气阻力，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，导轨电阻不计，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场的方向为竖直向上 B.炮弹受到的安培力大小为 C.可控电源的电动势是 D.这一过程中系统消耗的总能量是 【典型例题3】如图为某同学利用电磁炮来研究碰撞问题的示意图，其中ABCD为无限长的水平光滑桌面。图中左侧部分即为电磁炮的简化模型，两平行导轨固定在水平桌面上，间距d=1×10-3m，一金属弹丸P1置于两导轨之间，并与导轨保持良好接触，质量m1=9kg。导轨左端与一电流为I的理想恒流源相连。在发射过程中，假设两平行导轨中的电流I在弹丸所在位置处产生的磁场始终可视为匀强磁场，其强度与电流的关系为B=kI（其中k=103T/A），方向垂直导轨平面，t=0时刻弹丸从静止自导轨左端向右滑行l1=0.5m后以速度v1=2m/s射出。在弹丸出射方向的延长线上，静置着两小物块P2（质量m2未知）、P3（质量m3=1kg），P2与P3间有极小间隙。它们右侧足够远处放有由处于原长的轻弹簧连接的小物体P4（质量m4=1kg）、P5（质量m5=2kg）。P1、P2、P3、P4、P5均可视为质点，P3、P4之间的距离为l2（大小可调）。不计空气阻力、摩擦阻力。 （1）求理想恒流源中的电流I； （2）在弹丸射出后撞向静置的P2P3，假定P1与P2、P2与P3间的碰撞均为弹性碰撞，（P3运动起来后立刻取走P1P2）欲使碰后P3获得最大的向右运动的速度，则P2的质量应取多少？P3获得的最大速度v3又为多少？ （3）若在t=0时刻，给P4一向右的速度v4=3m/s，则P4、P5将做某种复杂的运动。假定P3以（2）问中的最大速度飞向P4P5和弹簧组成的系统，因l2大小可调，击中P4时P4的速度不确定，且P3P4碰后立即粘在一起。求P3P4P5和弹簧组成的系统在以后的运动中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。 【典型例题4】如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为m=0.1kg﹑电阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求： （1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向； （2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。 【变式训练8-2-1】如图所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当( ) A.减小平行轨道间距 B.增大轨道中的电流 C.缩短轨道的长度 D.增大弹头的质量 【变式训练8-2-2】（多选）电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2 580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨心间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则( ) A.其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的 B.其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍 C.其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍 D.该过程系统产生的焦耳热为 【变式训练8-2-3】我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒ab上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（　　） A．电流方向由b到a B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．储能装置刚开始储存的能量为 【变式训练8-2-4】我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽，长，通以恒定电流，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，不计电磁感应带来的影响。 （1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小； （2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为，其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，求阻力系数k的大小。 【变式训练8-2-5】电磁炮是利用安培力驱动炮弹的一种技术应用装置，其原理图如图所示，储能器开关先接获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足，。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求： （1）炮弹出炮口时的速度大小； （2）若储能器所储能量与储存电荷量满足，，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。 【变式训练8-2-6】我国第三艘航母“福建舰”正式下水。如图甲为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 （1）求MN由静止开始运动时的加速度大小； （2）S接至1到电路稳定的过程中，在图乙中画出电容器的极板电压u随电量q变化的图像，并结合该图像求稳定时电容器储存的能量； （3）MN从开始运动至稳定速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； （4）MN达到稳定速度后，闭合开关K，若舰载机点火产生恒定的推力F使MN继续加速，试通过推导，说明舰载机点火后MN做何种性质的运动?推力F作用了一段时间t后，电容器带电量为Q，则t为多大?（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿） 【变式训练8-2-7】电磁炮的模型如图所示，弹体（含水平杆ab）总质量，水平导轨M、N间距，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，可控电源提供恒定电流，以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求： （1）弹体所受安培力大小； （2）弹体从静止加速到所用的时间t； （3）弹体从静止加速到过程中安培力所做的功W。    【变式训练8-2-8】中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求： （1）弹体在导轨上运动的最大加速度； （2）目标距离炮口的水平距离为多大。 （三） 电动机模型 【典型例题1】依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是(　　) A.电热水壶 B.电饭锅 C.电风扇 D.电熨斗 【典型例题2】（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 【典型例题3】如图所示为网络科学小视频中经常出现的一组装置，将一段电阻为r的裸铜导线弯成心形，A端与电池正极接触，端与负极相连，然后将电池放在小磁铁上方，保证电路良好接触，心形铜导线就会转起来，不计转动阻力。下列说法正确的是( ) A.可根据电池的正负极和裸铜线的转动方向判断小磁铁的N、S极 B.从上向下看，裸铜导线在安培力作用下一定逆时针转动 C.如果磁铁的磁极调换一下，心形线框启动，其转动的方向不变 D.电池的输出功率等于线圈转动的机械功率 【变式训练8-3-1】小明同学在抖音上发现了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，线框上端的中点折出一个突出部分与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图甲所示，放手后线框就会转动起来.小明运用学过的磁场知识对其进行深入研究，画出的“原理图”如图乙所示，图中虚线表示磁感线，关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转 B.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大 C.若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变 D.若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，转动稳定后转速更大 【变式训练8-3-2】（多选）将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是( ) A.线框将顺时针转动（俯视） B.若将磁铁吸附在负极的磁极对调，线框转动的方向不变 C.电池的输出功率一定大于线框转动时的机械功率 D.若线框电阻不受发热影响，则线框从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变 【变式训练8-3-3】(多选)如图所示中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是(　 ) A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 （四）旋转液体实验 【典型例题1】（多选）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为，玻璃皿的横截面的半径为，电源的电动势为，内阻，限流电阻，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则( ) A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为 C.闭合开关后，液体热功率为0.02W D.闭合开关10s，液体具有的动能是4.5J 【典型例题2】如图所示为“旋转液体的实验”装置。盛有液体的玻璃容器放入蹄形磁体中，蹄形磁体内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度，容器内侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。玻璃容器的横截面的半径，电源的电动势，内阻，限流电阻，玻璃容器中液体不动时，测得两电极间的液体电阻。闭合开关，液体开始旋转，经足够长时间后，电压表的示数恒为4 V，求： （1）液体所受的安培力方向和大小； （2）液体的转动功率大小。 【变式训练8-4-1】电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　 ) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 【变式训练8-4-2】如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在稳压电源（输出恒定电压）的两极上，然后在玻璃皿中放入导电液体，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，则（　　） A．通电液体在磁场中的力叫电场力 B．判断通电液体在磁场中受力方向应右手定则 C．导电液体电阻率越大，旋转效果越明显 D．液体将逆时针旋转（自上往下看） 【变式训练8-4-3】（多选）如图所示，在两磁极之间放一培养皿，磁感线垂直培养皿，皿内侧壁有环状电极A，中心有电极K，皿内装有电解液，若不考虑电解液和培养皿之间的阻力，当通以如图所示电流时，则(　　) A．电解液将顺时针旋转流动 B．电解液静止不动 C．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则电解液旋转流动将变慢 D．若将磁场的方向和电流的方向均变为和原来相反，则电解液转动方向不变 （五） 综合问题 【典型例题】 (多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm 的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　　) A.磁场方向一定竖直向上 B.电源的电动势 E＝8 V C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D.导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J 【典型例题2】质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求： （1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）； （2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U0，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。 a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能； b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。      【变式训练8-5-1】目前全球已经开始全面注射新冠疫苗,全球经济有望在今年恢复。科学家研发出一种无需针头就能注射药物的新方法,可用一种高压喷射器将药物透过皮肤注入体内。如图所示是竖直放置的高压喷射器的示意图,已知高压喷射器泵体是高为h的长方体槽,槽左、右正对的两壁是间距为L的导电金属板,两金属板间加上电压U,槽的前、后两绝缘壁间的距离为d,两绝缘壁间有沿水平方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场,槽的下部与其中的药液接触,上部与竖直的绝缘细管相连。己知药液的电阻率为、密度为,重力加速度为g,喷射器正常工作时,药液可以被压到细管中,则下列说法正确的是( ) A.槽的左壁应该接电源负极,右壁接电源正极 B.电压以及泵体其他参数一定时,槽的长度L越长,药液受到的安培力越大 C.电压以及泵体其他参数一定时,槽的前、后绝缘壁间的距离d越大,药液受到的安培力越大 D.高压喷射器正常工作时, 【变式训练8-5-2】[多选]如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 【变式训练8-5-3】我国在建航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120m、间距为3m。飞机质量为2.0×104kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F=kv（k=4000kg/s）。如图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10m/s2。求： （1）飞机在导轨上运动30m处的加速度大小。 （2）如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 【变式训练8-5-4】如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2) 【变式训练8-5-5】电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图丙所示。假设图中直流电源电动势为E=45V（内阻不计），电容器的电容为C=22F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg，电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。接通电路后MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求： （1）直流电源的a端是正极还是负极？ （2）若用导线将1、2连接让直流电源供电，MN离开导轨时的最大速度的大小； （3）若开关先接1，使电容器完全充电；然后将开关接至2，MN离开导轨时的最大速度的大小。 一：单选题 1.如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　） A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视） C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视） D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置 2.如图所示，导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的两点，并通以恒定电流，另一长直导体棒Q位于AB连线正下方，并与电源、开关、滑动变阻器构成串联电路，闭合开关前滑片位于最左端，已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。只考虑滑动变阻器接入电路的电阻，现闭合开关，将滑动变阻器的滑片自最左端缓慢滑至正中间位置，导体棒P绕AB连线缓慢转动至某一位置，下列说法正确的是（　　） A．导体棒P所受的安培力一定水平向右 B．绳子上的拉力大小不变 C．两棒间的安培力将变为原来的2倍 D．两棒的间距将变为原来的2倍 3.研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（    ） A．点的磁感应强度方向斜向左上方 B．导线b受到的安培力方向竖直向上 C．点的磁感应强度大小为 D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置 4.电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 5.磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示。线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。根据题中信息，下面说法正确的是（　　） A．若线圈中通以如图2所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 B．测恒定直流电时，线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若增加线圈的匝数，该电流表的量程会变大 D．在搬运电流表时，可以把电流表的正负接线柱短接，可以减少指针的晃动 6.如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 7.《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压长输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，已知导线在图示平面某处所产生的磁感应强度满足，R为离导线的距离。已知输电线缆A在O处所产生的磁感应强度大小为。则（　　） A．输电线缆B、C相互排斥 B．输电线缆C所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度大小为 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度大小为 8.如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段和CDE段是半径相等的四分之一圆弧和半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，在A、E两端给金属棒通入恒定电流，CDE段受到的安培力为F，则整个金属棒受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D．2F 9.如图所示，两长直通电导线电流方向相同（图中未标记），电流大小恒定，导线1放置在粗糙水平桌面上，导线2沿着以导线1为圆心的半圆轨迹自P点顺时针转到Q点，导线1始终静止在桌面上。下列说法正确的是（　　） A．导线1所受的安培力先变小后变大 B．导线2在P、Q两点时，导线1所受的摩擦力相同 C．当导线1受到的摩擦力最大时，水平面对它的支持力大小等于其重力大小 D．当水平面对导线1的支持力最小时，导线2对它的安培力为零 10.某科创小组制作了一个玩具飞碟，如图甲所示，上、下两圆盘内均安放了半径为r的水平匀质金属圆环，圆环上下同轴水平放置，下方圆盘放在水平桌面上。当上、下圆环中通有大小分别为、的电流时，上方圆盘能悬浮，此时两线圈相距为h，且，轴截面如图乙。已知上方圆盘的总质量为m，长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足关系式，k为常数，I为通过直导线的电流，x为该点与直导线的垂直距离，重力加速度为g。此时（　　） A．两圆环中电流方向相同 B．上方圆环对下方圆环的作用力大于mg C．电流 D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度 11.一个不会发生形变的通电圆环置于匀强磁场中。由静止释放后的短时间内，仅在安培力作用下，可能观察到圆环发生的运动是（    ） A．如图甲，在圆环平面内向某一方向平动 B．如图乙，沿垂直于圆环的方向平动 C．如图丙，绕过圆心且垂直于圆环的轴转动 D．如图丁，绕圆环的某条直径转动 12.如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形金属线框的边长为，每条边的电阻均为，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，两个顶点与电源相连，电源电动势为、内阻为，则（　　） A．两点间的电势差为 B．两点间的电势差为 C．线框abcd受到的安培力大小为 D．线框受到的安培力大小为 13.如图所示，相同的金属轨道组成左右对称的两个斜面，轨道间距为L，斜面倾角为θ，轨道之间接一输出电流恒为2I的恒流源。把相同的金属棒a、b水平静置于轨道上。设轨道电阻不计，金属棒与轨道间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒质量均为m，重力加速度为g。若在空间内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度由零缓慢增大(忽略电磁感应造成的影响)。在金属棒运动之前，下列说法正确的是(　　) A.同一时刻a金属棒所受轨道的作用力大于b金属棒所受轨道的作用力 B.当磁感应强度为B=时，a金属棒开始滑动 C.随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力一定减小 D.当磁感应强度B=时，有金属棒开始滑动 14.如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置．U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域磁场．一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上．导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I（如图所示）时，测力计的示数为G1.测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响．下列说法正确的是（　　） A.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝ B.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝ C.若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度将减小 D.若通以图示大小相等方向相反的电流I，测力计示数将变为2G0－G1 15.如图所示，边长为的正方形导体框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为，给导体框通入图示电流，则整个导体框受到的安培力大小为(     ) A. B. C. D. 16.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　) A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为 T，方向向右 C．b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 二：多选题 1.（多选）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（　　） A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转 B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转 C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转 D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关 2.（多选）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 3.（多选）如图所示，虚线AB下方有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有恒定的电流，开始时与匀强磁场的边界AB相切。现将线框沿竖直方向缓慢向上拉动（不考虑感应电流），线框移动距离为0.4R时弹簧测力计的读数为F，移动距离为R时弹簧测力计的读数为1.2F，已知重力加速度为g，则（　　） A．线框中的恒定电流方向为adcba B．初始线框全部在磁场中时，线框所受安培力方向向上 C．线框中恒定电流的大小为 D．线框的质量为 4.（多选）如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC为其截面，∠C为90°，AC面与水平面夹角为θ1，BC面与水平面夹角为θ2。通电直导线a放在AC面上，电流方向垂直纸面向里；通电直导线b放在BC面上。两导线位于同一高度，且均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．通电导线b在导线a处产生的磁场方向水平向右 B．通电导线b在导线a处产生的磁场方向竖直向上 C．通电导线a、b的质量之比为 D．通电导线a、b的质量之比为 5.（多选）如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左 B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动 C．金属杆恰好能够回到a处 D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处 6.（多选）如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定在一匀强磁场中，其间安放炮弹。炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，内阻为可控电源提供的强大恒定电流。在发射过程中，磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为的垂直平行轨道的匀强磁场。已知两导轨内侧间距，炮弹的质量，炮弹在导轨间的电阻为，若炮弹滑行后获得的发射速度为。不计空气阻力，不考虑电磁炮产生的感应电动势，下列说法正确的是（　　） A．为电源负极 B．电磁炮受到的安培力大小为 C．可控电源的电动势是 D．这一过程中系统消耗的总能量是 7.（多选）如图所示，在水平绝缘桌面上放置一个半径为的金属圆环，圆环粗细均匀、单位长度的电阻为。圆环所在区域存在竖直向上的匀强磁场（未画出），磁场的磁感应强度大小为，环上、两点通过鳄鱼夹连有轻质软导线，与金属圆环接触良好，在导线两端加上恒定电压。开始时、两点连线过圆环的圆心，现顺时针将点的鳄鱼夹在圆环上缓慢移动，则下列说法正确的是（　　） A．移动过程中，流过软导线的电流不断增大 B．移动过程中，流过软导线的电流不断减小 C．移动后圆环受到的安培力为 D．移动后圆环受到的安培力为 8.（多选）如图（a），两长直通电导线电流方向相同（图中未标记），导线1放置在粗糙水平桌面上，导线2沿着以导线1为圆心的竖直圆轨迹转动。导线1始终静止在桌面上，所受的摩擦力f与导线2转过的角度之间的关系如图（b）所示，以水平向右为正方向，则（    ） A．导线2一定顺时针转动 B．导线1所受的安培力大小随呈余弦规律变化 C．时，导线2的位置一定在导线1左侧，且与其等高 D．当导线1受到的摩擦力最大时，它受到的支持力和重力大小相等 9.（多选）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（   ） A．地表电荷为负电荷 B．环形电流方向与地球自转方向相同 C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大 D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 10.光滑水平面上平行放置两根通电长直导线、，它们的电流方向相反，如图所示，此时导线 受到的安培力为。保持两直导线距离不变，若再施加一竖直方向的匀强磁场，发现导线受到的安培力变为零，导线受到的安培力大小变为，方向向左。下列说法正确的是( ) A. 匀强磁场的磁场方向竖直向上 B. 匀强磁场的磁场方向竖直向下 C. 导线、中的电流大小之比为 D. 导线、中的电流大小之比为 11.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　) A．B1＝B2＜B3 B．B1＝B2＝B3 C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 三：实验题 1.如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流的大小不变，改变导体棒通电部分的长度。每次实验导体棒在场内同一位置平衡时，悬线与竖直方向的夹角记为。 下列说法正确的是：______。 A.该实验探究了电流大小以及磁感应强度大小对安培力的影响 B.该实验探究了磁感应强度大小以及通电导体棒长度对安培力的影响 C.如果想增大，可以把磁铁的极和极对调 D.如果想减小，可以把接入电路的导体棒从、两端换成、两端 若把电流为且接通、时，导体棒受到的安培力记为；则当电流减半且接通、时，导体棒的安培力为：______。 2.某实验小组用图示电路测量匀强磁场的磁感应强度。 实验器材如下：边长为、匝数为的正方形线圈、为引出端一个，天平一台，各种质量砝码若干，直流电源一个，灵敏电流计一个，定值电阻一个，开关、导线等若干实验步骤如下： 将与连接、与连接，闭合开关，记录灵敏电流计的读数，在天平的________选填“左盘”或“右盘”中放入合适质量的砝码，使天平平衡； 断开开关，将与连接、与连接，再次闭合开关，这时需要在天平的________选填“左盘”或“右盘”中放入质量为的砝码，使天平再次平衡； 已知重力加速度大小为，则磁感应强度的大小为________。用上述物理量表示。 四：计算题 1.电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场可视为匀强磁场，通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为，平行轨道间距，弹体的质量，导轨中的电流，磁感应强度的大小，不计一切阻力，求： 弹体在轨道上运行的加速度大小； 弹体的出射速度大小。 2.如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽度的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑线变阻器，电源电动势，内阻。一质量的金属杆与两导轨垂直并接触良好，当滑线变阻器接入电路的阻值为时，中电流大小，此时杆恰好静止在导轨上。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取。求： 的大小； 磁感应强度的大小； 若只改变磁场，使金属杆仍静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零，求此时磁感应强度。 3.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，导轨与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝5.0T，导轨的一端接有电动势E＝10V、内阻r＝1.0Ω的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为m＝0.4kg的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻R0＝4.0Ω，不计导轨的电阻，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）ab棒与导轨间的动摩擦因数μ； （2）若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大？ 4.如图所示，平行光滑金属导轨倾斜放置，间距L＝0.5m，导轨所在平面与水平面夹角θ＝30°，导轨上端连接电动势不变、内阻r＝1Ω的电源。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，闭合开关，将长度为0.5m、质量m＝0.1kg、电阻R＝2Ω的金属棒轻放在导轨上恰好保持静止。断开开关，取下金属棒，改变磁场方向，不改变磁感应强度的大小，再次闭合开关，将金属棒轻放在导轨上，仍能保持静止，电流仍垂直于磁场方向。重力加速度g＝10m/s2，所有接触良好，不计其他电阻。求： （1）电源电动势大小； （2）改变磁场方向后，导轨对金属棒支持力的大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 安培力 目 录 思维导图 2 高考分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 9 题型归纳 10 题型01：安培力的方向和大小计算 10 题型02：通电导线有效长度问题 22 题型03：安培力下的受力分析 29 题型04：安培力作用下导体运动情况的判断 49 （一) 等效法 49 （二) 微元法、特殊位置法 54 （三） 转换对象 61 （四）利用牛顿第三定律 63 （五）结论法 67 题型05：安培力作用下的平衡问题 71 （一） 安培力作用下的共线力静态平衡问题 71 （二）安培力作用下的不共线力静态平衡问题 76 （三） 安培力作用下的动态平衡问题 91 （四）安培力作用下的临界范围问题 95 题型06：安培力作用下加速问题 107 题型07： 安培力作用下的曲线运动 132 题型08：联系实际问题 134 （一）磁电式电流表的工作原理 134 （二）电磁炮问题 136 （三） 电动机模型 150 （四）旋转液体实验 153 （五） 综合问题 156 巩固提升 162 安培力是磁场章节核心考点，在高考中选择、计算题均有出现，常和受力平衡、牛顿运动定律、闭合电路欧姆定律综合命题。 1. 选择题：左手定则判断安培力方向、通电平行导线间相互作用、有效长度判断、磁场叠加后安培力分析；常设置立体空间模型，考查立体图转平面受力图。 2. 计算题：导轨导体棒模型是高频大题。结合电路、受力、运动、动量、能量综合，属于电磁综合题基础。 3. 命题陷阱：容易忽略B与电流不垂直、弯曲导线有效长度判断，混淆左手定则（安培力）、右手定则（电磁感应）。 1. 熟记安培力公式F=BIL，理解适用条件：匀强磁场，B与电流垂直；理解有效长度含义。掌握夹角公式F＝BILsin θ（θ为B与I夹角）。 2. 熟练使用左手定则，能在立体图中准确判断安培力方向；记住安培力永远垂直于B、I组成的平面。 3. 会对通电导体棒受力分析，结合平衡条件、牛顿第二定律列方程求解。 4. 记住通电平行导线规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5. 掌握导轨模型分析思路，理解安培力做功对应的能量转化。 知识点一：安培力 1. 定 义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （1）伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。 （3） 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。 左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 3.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： （1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL。 （2）当磁场与电流平行时，安培力等于零。 4.两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5.对公式F＝BILsinθ的理解 （1）F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB； （2）L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： ①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。 （3）当B与I垂直时，F最大，F＝ILB； 当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 6.磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 （1）磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 （2）安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 知识点二：磁场的叠加和安培定则的应用 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 因果 磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 知识点三：安培力的分析和计算 1.电流元法 将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 3．安培力作用下导体运动的分析思路 判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感线的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。 4．安培力作用下导体运动的判定方法 电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 知识点四：安培力作用下的平衡和加速问题 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 1.平衡问题解决方案 （1）倾斜导轨最小磁感应强度问题 当安培力沿斜面向上时，安培力最小，对应磁感应强度最小，此时磁场方向垂直导轨平面向上，直接用公式：[ ]一步就能得到结果，不用分类讨论。 （2）水平面斜向磁场平衡问题 磁场方向与导体棒垂直、与导轨平面成()角时，正交分解后直接得结论： 水平方向摩擦力：() 竖直方向支持力：()，直接代入计算即可。 （3）电路范围类问题（求电阻/电流范围） 先通过受力分析得到安培力的极值，再结合安培力公式得到电流极值，最后根据闭合电路欧姆定律就能 得到电阻的取值范围。 2.安培力作用下导体的平衡和加速问题的分析思路 选定研究对象→三维图二维平面图→画受力图。 即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图，如图所示。 2.安培力做功的特点和实质 （1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 （2）安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。 知识点五：安培力作用下的力电综合问题 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中处于平衡、转动、加速状态，有时也会涉及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。 （一）平均速度与瞬时速度  1．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”--电流方向，四指指“结果”--磁场绕向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”--电流绕向，大拇指指“结果”--环内沿中心轴线的磁感线方向．  2．磁场的叠加：磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．  解决此类问题应注意以下几点  （1）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向．  （2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．  （3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和． （二） 安培力作用下导体运动方向的判定 1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．现对五种常用的方法列表如下： 2.在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面． （三）与安培力有关的力学综合问题．  1．安培力的大小  安培力常用公式F=BIL，要求两两垂直，应用时要满足： （1）B与L垂直；  （2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．  如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零．  2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路  （1）选定研究对象；  （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I； （3）列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解． 1. 判断安培力大小 ① 分清磁场方向、电流方向，看二者夹角 ② 有效长度：弯曲导线，L取起点到终点的直线距离，不是导线本身长度。 2. 左手定则操作 伸开左手，磁感线穿掌心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向。 口诀：磁感穿掌心，四指随电流，大拇指为力向。 3. 受力分析通用步骤 ①画出导体棒全部受力：重力、支持力、摩擦力、安培力； ②立体转平面：将三维磁场投影到纸面，建立坐标系； ③根据运动状态列式： 静止/匀速：合力为0；变速运动： 4. 导轨类综合题解题步骤 S1. 电路分析：利用闭合电路欧姆定律，求出导体棒电流； S2. 磁场分析：算出安培力大小、方向； S3. 受力+运动分析，按需结合牛顿定律、动量定理、能量守恒。 5.高频易错点 ①左右手定则混淆：左手判断安培力（电→力）；右手判断感应电流（动→电）。 ②弯曲导线直接代入导线总长计算安培力，忘记使用有效长度。 ③ 忽略磁场和电流不垂直，直接套用F=BIL。 ④立体题误以为安培力沿着磁场方向；安培力一定垂直B、I。 题型01：安培力的方向和大小计算 【典型例题1】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【答案】B　 【解析】根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsin θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中点折成直角，安培力的大小变为原来的，故D错误。 【典型例题2】如图所示，直角三角形中，，，点为边上的点，。在、、处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使处的电流所受安培力为，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为 A.平行于向左 B.平行于斜向上 C.平行于向下 D.平行于斜向上 【答案】A 【解析】A、处电流对处电流的安培力如图 ， 由几何关系可知，故， 、的合力平行于向上，故匀强磁场对该电流的安培力平行向下，匀强磁场的方向平行于向左，故BCD错误，A正确。 【典型例题3】如图，用材料相同、粗细均匀的电阻丝折成正方形金属框架ABCD，边长为L，每边电阻为r，框架与一电动势为E，内阻也为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则电键闭合电路稳定后，框架受到安培力大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正方形金属框架ABCD在AC间的等效电阻为r，等效长度为，流过线框的等效电流 框架受到安培力大小为解得故选C。 【典型例题4】如图所示，一根粗细均匀的金属丝弯折成一直角三角形闭合线框，其中，将其放入匀强磁场中，磁场方向垂直三角形所在平面向里，若在间加一电压，则折线边和边受到的安培力大小之比为（）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设边电阻为、长度为，由电阻定律和几何关系可知，边电阻为边电阻为，则边所受安培力大小为，边的有效长度也为，故边所受安培力大小为 则故选。 【典型例题5】如图所示，有一个边长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场图中未画出，磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是() A.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 B.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 C.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 D.若磁场沿指向的方向，安培力的大小为 【答案】B 【解析】若磁场沿指向的方向，在平面中对磁感应强度沿和与垂直的方向分解， 则与电流垂直的磁感应强度分量，安培力大小，故A项错误，项正确 、若磁场沿指向的方向，对磁场沿平行、垂直于面的方向分解，分量，则在面中，安培力大小， 分量同样要产生安培力，因此安培力肯定要大于，故C、项错误。 故选B。 【变式训练1-1】法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（　　） A．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向上摆动 B．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向下摆动 C．绕铰链和磁铁连线顺时针转动 D．绕铰链和磁铁连线逆时针转动 【答案】D 【解析】电源、金属棒、导线和水银组成闭合电路，金属棒中有斜向上方的电流，根据左手定则可知，图示位置导电金属杆受垂直纸面向里的安培力，从上往下看，金属杆将绕铰链和磁铁连线逆时针转动。 故选D。 【变式训练1-2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 【答案】C 【解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 【变式训练1-3】如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是直径，劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连时，圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连时，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为(　　) A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】由题图可知，当M、N与电源相连时，圆环的劣弧MGN和圆环的其余部分并联，两部分的长度之比为1∶3，电阻之比是1∶3，通过电流之比为3∶1，设圆的半径为R，流过优弧的电流为I1，所以整个圆环所受的安培力大小为F1＝BI1·R＋B·3I1·R＝4BI1R;同理，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F2＝2·BI2·2R＝4BI2R，由于，所以，故A正确。 【变式训练1-4】(多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是(　　) A.两导线受到的安培力Fb＝1.25Fa B.导线所受的安培力可以用F＝IlB计算 C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 【答案】BCD 【解析】两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，A错误;导线所受的安培力可以用F＝IlB计算，因为磁场方向与导线垂直，B正确;移走导线b前，b中的电流较大，则p点磁场方向与b导线中电流产生的磁场方向同向，方向垂直纸面向里;移走导线b后，p点磁场方向与a导线中电流产生的磁场方向相同，方向垂直纸面向外，C正确;在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线中的电流在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，D正确。 【变式训练1-5】如图所示，水平面上有三根平行通电直导线甲、乙、丙垂直纸面放置，足够长的甲、丙通以垂直纸面向里的电流，长度为的乙通以垂直纸面向外的电流，甲、乙的间距为，乙、丙的间距为，已知通电直导线在周围产生磁场的磁感应强度为已知常数，为距导线的距离，下列说法正确的是() A.导线乙受到的安培力向上 B.导线乙受到的安培力向下 C.导线乙受到的安培力大小为 D.导线乙受到的安培力大小为 【答案】D 【解析】由安培定则可知导线甲在导线乙的位置产生磁感应强度，方向向下，导线丙在导线乙的位置产生磁感应强度，方向向上，导线乙处的合磁感应强度，方向向下，由左手定则可知导线乙受到的安培力水平向右，、B错误； 导线乙受到的安培力大小，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-6】一个各边电阻相同、边长均为的正六边形金属框放置在磁感应强度大小为、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从、两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为，则关于金属框受到的安培力的判断正确的是() A.大小为，方向垂直边向左 B.大小为，方向垂直边向右 C.大小为，方向垂直边向左 D.大小为，方向垂直边向右 【答案】A 【解析】解：设通过支路的电流为，通过支路的电流为，其中支路在磁场中所受安培力的有效长度为、两端点间的长度，所以金属框受到的安培力的合力大小为 根据左手定则可知安培力的方向垂直边向左，故A正确。 故选A。 【变式训练1-7】如图所示，由6根长度均为L的相同的金属棒组成的正四面体线框ACDE放在匀强磁场中，磁场方向垂直CDE面向上，磁感应强度大小为B，将C、D两点接入电路，从C点通入大小为I的恒定电流，正四面体保持不动，则下列判断正确的是（　　）    A．CD边受到的安培力大小为 B．整个线框受到的安培力的方向指向正四面体中心 C．DE、CE两条边受到的安培力相同 D．AE、AC、AD三条边受到的安培力大小相同 【答案】A 【解析】A．设每条边的电阻为R，给C、D两端通电，AE边没有电流，电路总电阻为 CD边受到的安培力大小为故A正确； B．整个线框有效长度为CD连线的长，根据左手定则，整个线框受到的安培力在CDE面内垂直CD向右，故B错误； C．DE、CE两条边受到的安培力大小相等，方向不同，故C错误； D．AE边没有电流，AE边不受安培力，AC、AD两条边受到的安培力大小相同，故D错误。故选A。 【变式训练1-8】如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为60°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为，则环中电流大小和方向是（　　） A．大小为，沿顺时针方向 B．大小为，沿逆时针方向 C．大小为，沿逆时针方向 D．大小为，沿顺时针方向 【答案】A。 【解析】解：圆环不通电时悬线拉力为F，可知F＝mg；若圆环通电，使悬线拉力刚好为零，那么FA＝mg，安培力方向若要竖直向上，电流应为顺时针，FA＝2BIRsin60°＝BIR，联立解得：BIR＝F，则I＝，故A正确，BCD错误； 【变式训练1-9】如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　） A．大小为0 B．方向沿纸面向上，大小为2BIR C．方向沿纸面向下，大小为BIR D．方向沿纸面向下，大小为2BIR 【答案】B。 【解析】解：根据有效长度的定义可知，ACB圆弧的有效长度等于AB直线的长度，设通过两条导线的电流分别为I1和I2，根据并联电路的特点可知，I＝I1+I2。根据安培力的计算公式可知，线框受到的安培力为F＝F1+F2＝BI1×2R+BI2×2R＝＝2BIR，根据左手定则可知，方向沿纸面向上，故B正确，ACD错误； 【变式训练1-10】如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】D 【解析】　根据右手定则可知，开关闭合后，缧线管产生的磁极N极在右侧。根据左手定则可知，a端受力垂直纸面向里，选项D正确。 【变式训练1-11】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为(　 ) A．F B.F C.F D.F 【答案】D　 【解析】设导体棒ab的长度为L，通过导体棒ab的电流为I，磁感应强度为B，导体棒ab受到的安培力F＝BIL；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，导体棒ab的有效长度l＝ ＝L，导体棒ab所受安培力F′＝BIl＝BIL＝F，故D正确，A、B、C错误。 【变式训练1-12】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是(　　) A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直 B．整个线框沿y轴方向所受合力为0 C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 【答案】B　 【解析】根据左手定则可知，DC边和BE边受的安培力大小相等，方向相反，AD边受的安培力水平向左，大小为F1＝BIL＝ka·I·a＝ka2I，CB边受的安培力水平向右，大小为F2＝B′IL＝k·2a·I·a＝2ka2I，整个线框受的安培力水平向右，大小为F2－F1＝ka2I，A、C、D错误，B正确。 【变式训练1-13】如图所示，两根长为L的平行直导线P、Q固定在水平面上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当导线中通入图中所示方向相反、大小相等的电流I时，两导线所受安培力均为零。现将导线Q中的电流反向，大小不变，导线P受到的安培力为(　 ) A．BIL B．2BIL C．3BIL D．4BIL 【答案】B　 【解析】导线P所受安培力为零，由安培力公式F＝B合IL可知，P处的磁感应强度为零，因此Q在P处产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即Q在P处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向下，大小为B；当Q中的电流反向、大小不变时，由安培定则可知，Q中的电流在P处产生的磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，方向竖直向上，P处的合磁感应强度大小为2B，此时导线P受到的安培力F′＝2BIL，故B正确，A、C、D错误。 【变式训练1-14】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 ) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 【答案】B　 【解析】设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中上下两路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上路通电的导体棒受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝BIL，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。 【变式训练1-15】[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1 A、2 A、1 A，②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则(　　) A．①的电流方向为a→b B．③的电流方向为e→f C．①受到安培力的合力方向水平向左 D．③受到安培力的合力方向水平向左 【答案】BCD　 【解析】根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，因②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，可知①的电流方向为b→a，③的电流方向为e→f，选项A错误，B正确；①受到②③的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，选项C正确；③受到②的吸引力和①的排斥力，因②的吸引力大于①的排斥力，故③受到安培力的合力方向水平向左，选项D正确。 【变式训练1-16】(多选)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　) A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 【答案】　BD 【解析】　通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg;通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2FT'＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确;半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。 【变式训练1-17】利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 F = BIL 可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。 故选B。 题型02：　通电导线有效长度问题 【典型例题1】将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【答案】AC 【解析】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．根据题意可知，间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是折线的倍，即通过直线的电流为，通过折线的电流为，三角形线框安培力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 【典型例题2】用粗细均匀的电阻丝折成一个正三角形框架ABC，B、C两点与一个内阻忽略不计的电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图甲所示，此时框架受到的安培力大小为F。若仅将电源的连接点分别移至边AB、AC的中点，如图乙所示，则此时框架受到的安培力大小为（　　） A．0 B．0.5F C．F D．1.5F 【答案】B 【解析】设此三角形框架边长为L，每条边的电阻均为R。甲图中，干路中电流为 则此时框架受到的安培力为 乙图中，干路中电阻仍是，则电流依然为，此时框架受到的安培力为 故选B。 【典型例题3】如图所示，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，通有adcba方向的电流，开始时与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，提起高度为R时弹簧测力计的读数为，提升过程中电流大小恒为I。则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】开始时与匀强磁场边界AB相切，线框不受安培力的作用，则有 提起高度为R时，线圈受到安培力 根据左手定则判断，安培力方向向下，根据受力平衡可得 联立解得磁感应强度大小为 故选B 【变式训练2-1】如图所示，由粗细均匀的同种材料电阻丝制成的单匝圆形线框置于垂直纸面向外的匀强磁场中，A、B为线框上的两点且，恒压电源通过导线接在线框上的A、B两点。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为F，则整个圆形线框所受安培力的大小为（　　） A．0 B． C．2F D．4F 【答案】B 【解析】设线框ANB电阻为R，则线框AMB段电阻为2R，电源提供电压为U，圆形线框半径为r，则线框ANB部分所受安培力大小 整个圆形线框所受安培力的大小 故选B。 。 【变式训练2-2】如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正方形abcd，在 a、d两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正方形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。若重新在 a、c两点用导线与该恒压电源连接，则接通后整个正方形所受安培力大小为（　　） A．2F B． C．3F D． 【答案】D 【解析】在 a、d两点用导线与恒压电源相连接，导线与导线并联，接通电源后ab边所受的安培力大小为，设磁感应强度为，通过边的电流为，ab边的长度为，边的电阻为，则的电阻为，则 电源电压 若重新在 a、c两点用导线与该恒压电源连接，导线与导线并联，且其电阻均为，通过两导线的电流相等，均为 通过两导线的电流方向相同，且两导线的等效长度相同，均为 根据左手定则，两导线产生同向的安培力，整个正方形所受安培力大小为 故选D。 【变式训练2-3】如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线框转过时，线框在磁场中的有效长度不变，仍为，因此有 故选A。 【变式训练2-4】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导线围成边长为l的闭合正方形导线框abcd，固定在垂直于线框平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。a、b两端点接在输出电压恒定的电源上，线框受到的安培力大小为F。现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【解析】设每一条边的电阻为，电源的输出电压为，则a、b两端点接在输出电压恒定的电源上，线框受到的安培力大小为 现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力大小为 联立可得 故选B。 【变式训练2-5】如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知。若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，边长为L，每个边的电阻为R。在两点用导线与恒压电源相连接时，ab边电流为 则 若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则abcd电流为 aed电流为 由几何关系，三角形acd为顶角的等腰三角形，由正弦定理 得 则aed、abcd的有效长度均为 则正五边形所受安培力大小为 联立求得 A正确。 故选A。 【变式训练2-6】电阻为的均质导线，做成如图所示的圆形线框，其直径的长度为，置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，、处与电动势为、内阻为的电源相连，则线框受到的安培力大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】线框中的总电流为，根据已知条件可得 而之间有效长度为的直径 所以线框受到的安培力大小为，故A正确。 【变式训练2-7】如图所示，菱形导线框abcd放置在水平面上，线框各边长均为L且电阻均匀分布，顶角∠abc＝θ，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将电流从线框a端流入b端流出，通过ab的电流为I，则线框整体受安培力大小为(　　) A.F＝ILB B.F＝ILBcos θ C.F＝0 D.F＝2ILBcos θ 【答案】　A 【解析】线框的有效长度为L，由于Radcb＝(Rbc＋Rcd＋Rda)，两个支路是并联关系，因此流过线框的总电流I总＝I＋I＝I，等效电流与磁场垂直，线框整体受安培力大小为F＝I总LB＝ILB，故A正确。 【变式训练2-8】如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 【答案】A 【解析】A．非直导线计算安培力时，需计算等效长度，首尾相连的导线长度即为等效长度。等效导线与磁感应强度方向平行，故不受安培力作用，故A正确； B．图乙中导线所受的安培力大小为，故B错误； C．图丙中导线所受的安培力大小为，故C错误； D．图丁中导线所受的安培力大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练2-9】材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为r，∠aOc＝120°。若金属棒ac所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc所受的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：金属棒ac的电流为I，金属棒ac的长度为 设单位长度的电阻为R0 则金属棒ac的电阻值为 金属棒ac所受的安培力大小为 金属圆弧abc的长度为， 则金属圆弧abc的电阻值为 流过金属圆弧abc的电流为， 金属圆弧abc所受的安培力大小为 解得 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练2-10】如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 【答案】B 【解析】解：导线受力如图所示， 等效电路为R和2R并联，根据欧姆定律：， 则安培力 F1，F2的夹角为120°，根据平行四边形定则其合力大小为； 故三角形框架受到的安培力的合力大小为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 题型03：安培力下的受力分析 【典型例题1】如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】C 【解析】本题考查安培定则、左手定则、安培力及其相关知识点。 根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上， 右侧部分所在的空间磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。选项C正确。 【典型例题2】如图所示，三根呈等边三角形排列的细导线，三者轴线相互平行。观察其横截面可见，其中两根导线（记为A、B）的中心位于同一水平高度。第三根导线记为C。在某一工作时刻，测得导线B、C中电流的方向均垂直于纸面向外，而导线A中电流的方向垂直于纸面向里，且三根导线中电流的瞬时值大小相等。下列说法正确的是（　　） A．导线A、B相互吸引 B．三角形中心O处磁场方向竖直向下 C．导线C所受安培力方向水平向右 D．导线B、C连线中点处的磁场方向为C→B 【答案】C 【解析】解：A、根据右手定则和左手定则，结合导线A、B通入的电流方向相反，可知二者相互排斥，故A错误； B、由右手定则可知导线A、B、C在中心O处的合磁场方向与竖直方向成一定夹角，指向左下方，故B错误； C、由右手定则可知导线A、B在C处的合磁场方向竖直向下，又由左手定则可知导线C所受安培力方向水平向右，故C正确； D、由右手定则可知导线B、C在二者连线中点的磁感应强度为零，导线A在该点的磁场方向应为B→C，故D错误。 故选：C。 【典型例题3】如图所示，三角形abc是相同的软导线连成的正三角形线框，放在水平面上，a、b、c三个顶点固定，三边的导线均刚好伸直，线框处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，现将b、c两端连接入电路，让电流从b点流入，从c点流出，不计通电导线间的相互作用的影响，则软导线静止时的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题图可知磁场方向垂直纸面向外。让电流从b点流入，从c点流出，则ac边电流方向a→c，由左手定则，可知安培力指向三角形内侧；ab边电流b→a，由左手定则，可知安培力指向内侧；bc边电流方向b→c，由左手定则，可知安培力指向外侧。因此软导线静止时的形状是 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【典型例题4】如图所示，为三根材料、粗细均相同的金属棒PO、QO、MN，其中PO、QO固定，MN长为L，且搭在PO、QO上，构成的三角形MON为等边三角形。在三角形的内部（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，金属棒MN与PO、QO的交点处分别接在输出电压恒定的直流电源上，三根金属棒整体所受安培力为F，把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力为（    ） A． B．F C．xF D． 【答案】B 【解析】电源输出电压为，金属棒单位长度电阻为，匀强磁场的磁感应强度为，间的总电阻为 MN间的总电流为 设流过金属棒MN的电流为，流过MON的电流为，则三根金属棒整体所受安培力大小为 可知三根金属棒整体所受安培力大小与长度无关，所以把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力仍为F。 故选B。 【典型例题5】（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 【答案】BC 【解析】解：A、B以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短。故A错误，B正确。 C、D由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对弹簧秤的压力减小，则F1＞F2．故C正确，D错误。 故选：BC。 【典型例题6】某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【答案】D 【解析】由题意可知，金属线框的重力为 放入磁场后，根据平衡条件可得 可得安培力大小为 方向竖直向下，又 其中 解得 根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。 故选D。 【典型例题7】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。 (1)若线圈串联一个电阻R连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻R的大小。 (2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可得I＝ 解得R＝－r。 (2)根据平衡条件有：mg＝2nBIL 得B＝。 答案：(1)－r　(2)B＝ 【变式训练3-1】如图所示，两根长直导线a和b平行放置，分别通有大小为I、2I的电流，电流方向相反，此时导线受到的a磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线a受到的磁场力为零，则此时b受到的磁场力大小为（　　） A． B．F C． D．3F 【答案】B 【解析】解：两导线间的磁场力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，即b受到的磁场力大小也为F，如图所示； 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，设所加磁场的磁感应强度为B，则导线a受到的安培力大小F1＝BIL，导线b受到的安培力大小F2＝2BIL＝2F1 加入磁场后导线a所受磁场力为零，则F＝F1，F2＝2F，则b受到的合力大小Fb合＝F2﹣F＝F，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式训练3-2】赤道某处水平地面上空高处，有两条彼此绝缘的长直导线1和2互相垂直分别沿东西和南北方向固定放置，两条导线交点正下方地面上点的正东方向处有一点。已知该地区的地磁场水平分量为，方向水平向北。导线1中的电流方向由东向西，大小为；导线2中的电流方向由北向南，大小为（无限长直导线外距离导线处的磁感应强度大小为，其中）。下列说法正确的是（    ） A．点与点磁感应强度方向相同 B．地磁场对导线1的安培力方向竖直向上 C．点磁感应强度大小为 D．点磁感应强度大小为 【答案】D 【解析】设两导线交点为原点，轴向东，轴向北，轴竖直向上，地磁场 沿正方向。 A．点磁场只有水平分量（分量为0），点因导线2产生的磁场存在竖直分量（分量不为0），两点磁场方向不可能相同，故A错误； B．由左手定则，地磁场对导线1的安培力方向竖直向下故B错误； C．点坐标，导线1在点产生的磁场 ，方向向南（负方向）； 导线2在点产生的磁场 ，方向向东（正方向）； 合磁场大小，故C错误； D．点坐标 。导线1在点的磁场和点相同， 向南； - 到导线2距离 分量满足 合磁场大小，故D正确。 故选D。 【变式训练3-3】如图所示，导线A、B通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线C，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F。现将导线A的电流反向，且增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为(　　) A.F B.2F C.F D.F 【答案】　A 【解析】对C受力分析如图甲所示， 设导线A给C的力大小为F0，则F＝2F0cos 30°＝F0，将A导线电流反向，并增大到2倍后，对C受力分析如图乙所示， 有F1＝F0tan 60°＝F0＝F，故选A。 【变式训练3-4】如图所示，ACD为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直纸面向里，D处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为B＝，k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处磁感应强度大小为B0，则CD边中点E的磁感应强度大小为(　　) A.B0 B.B0 C.B0 D.4B0 【答案】　C 【解析】设三角形ACD的边长为L，则A处导线在C点产生的磁感应强度大小为B1＝，D处导线在C点产生的磁感应强度大小为B2＝，如图所示， C处合磁感应强度为B0＝B1cos 60°＋B2cos 60°＝，结合上述分析知，A处导线在E点产生的磁感应强度大小为B3＝B0，D处导线在E点产生的磁感应强度大小为B4＝＝2B0，E点的合磁感应强度大小为BE＝B0，故选C。 【变式训练3-5】如图，矩形弹性线圈abcd位于竖直放置的长直导线MN附近，其四个端点a、b、c、d固定，线圈与长直导线在同一竖直面内，线圈两边ab、cd与MN平行。当通入如图所示的电流（长直导线中的电流远大于矩形线圈中的电流）时，则稳定后矩形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由安培定则可知通电直导线在右侧产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可知ab边受到的安培力向左，dc边受到的安培力向右，ad边受到的安培力向上，cb边受到的安培力向下，则ab边向左凸，dc边向右凸，ad边向上凸，cb边向下凸；故选C。 【变式训练3-6】一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。 故选A。 【变式训练3-7】为了研究两条相互平行的通电导线间相互作用力与电流之间的关系，某同学用如图所示的装置进行实验，其中两条导线及所用弹簧均完全相同，则下列选项中符合实验结果的是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】．两导线中通以反向电流时，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向右；由于两导线间的作用为相互作用，两导线相互排斥；所以两导线受力相同，形变量相同，两导线应向外形变，故B正确，A错误； CD．两导线通以同向电流时，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向左；由于两导线间的作用为相互作用，两导线相互吸引；所以两导线受力相同，形变量相同，故两导线应向里形变，故CD错误。 故选B。 【变式训练3-8】如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面.甲和丙固定且用导线串联，并通以电流I1，乙通入电流I2，电流方向在图中标出，则乙线圈（　　） A. 圆心处的磁场方向水平向左 B. 圆心处的磁场方向水平向右 C. 受到甲对它的吸引力 D. 受到丙对它的排斥力 【答案】：BC 【解析】：根据右手螺旋定则可知，圆心处的磁场方向水平向右，故A错误，B正确； 三个线圈的电流方向相同，同向电流相互吸引，故乙受到甲对它的吸引力，乙受到丙对它的吸引力，故C正确，D错误。 【变式训练3-9】如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为B，半径为R的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若线圈中通以顺时针的电流I，则整个圆形线圈受到的安培力（　　） A．方向为竖直向下 B．大小为0 C．大小为2πBIR D．大小为4BIR 【答案】D 【解答】解：根据左手定则可知线圈是上、下两部分受到的安培力方向相同都是竖直向上，有效长度都等于线圈的直径，所以整个圆形线圈受到的安培力为F安＝2BI•2R＝4BIR，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式训练3-10】（多选）光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚线MN过正方形中心O且平行ab边，虚线MN一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B0，虚线MN另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d点和c点，并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 B．线框ab边受到的安培力大小为 C．若将线框垂直虚线MN移动一段距离，则线框仍能保持平衡 D．若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ（0°＜θ＜45°），则线框仍能保持平衡 【答案】AC 【解析】 解：AB、软导线接在c点和d点，根据串并联电路的特点可知，流过dc边的电流为 流过另外三个边的电流为，由于ad边和bc边分布在两个磁场的长度相同，故左右受力抵消，ab边受到向上的安培力，大小为 cd边受到向下的安培力，大小为 代入数据可得，故A正确，B错误； C、若将线框垂直虚线MN移动一段距离，ab边和cd边受力不变，ad边和bc边左右受力抵消，仍平衡，故C正确； D、若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ（0°＜θ＜45°）ab边和cd边受力等大反向，但是ad边和bc边分布在两个磁场中的长度不同，受到的安培力大小无法抵消，故线框受力不平衡，故D错误。 故选：AC。 【变式训练3-11】如图所示，一个半径为r的金属圆环被一根绝缘细绳悬挂于天花板上，圆环的质量为m，圆环单位长度的电阻为R，在与圆心等高的M、N两点间接入电动势为E，内阻不计的电源上，空间中存在垂直于圆环平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.通过上半个金属圆环的电流为 B.金属圆环所受到的安培力的方向竖直向上 C.金属圆环所受到的安培力大小为 D.细绳的拉力大小为+mg 【答案】D 【解析】 M、N上侧和下侧的半圆并联，圆环接入电路中的电阻R总=πrR，则干路电流I==，则通过上半个金属圆环的电流I'=I=，A错误；电流从左到右，由左手定则判断出：圆环所受到的安培力方向竖直向下，B错误；金属圆环受到的安培力大小F=BI·2r=，C错误；细绳的拉力大小FT=mg+F=mg+，D正确。 【变式训练3-12】如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（　　） A. B. C. BIR D. 0 【答案】A 【解析】 根据串并联电路特点可知线框流过af边的电流： 流过abcdef边的电流： de、ab边受到的安培力等大同向，斜向左下方，同理bc、ef边受到的安培力等大同向，斜向右下方，则de、ab、bc、ef边所受的安培力合力为： 方向向下；cd边受到的安培力： 方向向下，；af边受到的安培力： 方向向上，所以线框受到的合力： A正确，BCD错误。 【变式训练3-13】如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（　　） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【解析】 解：A、在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故A正确； BC、长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D、b对半圆柱筒表面的压力末态为重力与安培力之和，在初位置为安培力与重力分力、水平方向向左的力F分力二者之和，因题目线索不明显，故无法判断，故D错误。 故选：A。 【变式训练3-14】如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 【答案】C 【解析】 解：A、将通电线圈等效成磁体，磁体方向垂直纸面，根据异名磁极相互吸引可知，等效磁体外面为N极，根据安培定则可知线圈中电流沿adcba方向，故A错误； B、俯视看，根据磁体间的相互作用可知，磁铁有沿顺时针方向转动的趋势，故B错误； CD、线圈转动90°的过程中，由于线圈受磁铁的吸引力增大，弹簧的长度变大，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式训练3-15】如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b端分别与一直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（　　） A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥 B．将a、b端的极性对调，弹簧将不再上下振动 C．换用交流电，无法使弹簧上下振动 D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大 【答案】D 【解析】 解：A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间电流方向相同，故相互吸引，故A错误； B．根据平行电流的作用原理，将a、b端的极性对调，弹簧仍然会上下振动，故B错误； C．根据平行电流的作用原理，换用交流电，弹簧仍然能上下振动，故C错误； D．增大电流，弹簧各相邻线圈之间吸引力更大，则弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大，故D正确。 故选：D。 【变式训练3-16】如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于＋F D. 电子秤对Q的支持力大小等于＋ 【答案】D 【解析】 由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，选项AB错误；对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于＋，即Q对电子秤的压力大小等于＋，选项C错误，D正确。 【变式训练3-17】某同学设计了一种天平，其装置如题图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与MN共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是 A. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 【答案】BC 【解析】 当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力。若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，选项A错误B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，选项C正确D错误。 【变式训练3-18】如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4 T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，轻指针指在标尺零刻度，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1 m，bc＝0.05 m，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.轻弹簧的劲度系数为1 N/m B.此电流表的量程是1.25 A C.若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D.当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 【答案】　B 【解析】 当电流表示数为零时，对金属棒MN受力分析，有mg＝kx，解得k＝10 N/m，A错误；当MN运动至ab位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长0.05 m，此时ΔF＝kΔx＝BIm·ab，解得Im＝1.25 A，由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误；当金属棒的N端与电源正极相接时，金属棒的电流由N到M，根据左手定则可知，金属棒MN受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。 【变式训练3-19】电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率(电阻率的倒数)为σ，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　) A.泵体下表面应接电源正极 B.减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h C.减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h D.通过泵体的电流I＝σUL1 【答案】D 【解析】 　将液体等效为通电导线，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，液体被抽出，此时液体受到的安培力水平向左，根据左手定则可知，电流从上表面流向下表面，泵体上表面接电源正极，故A错误；根据电阻定律可知，泵体内液体的电阻为R＝ρ·，根据欧姆定律可得通过泵体的电流I＝＝σUL1，故D正确；泵体内液体所受的安培力为F＝BIL＝BσUL1L2，若减小液体的导电率和磁感应强度，都会使F减小，抽液高度变小，故B、C错误。 【变式训练3-20】如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 【答案】B 【解析】 A. 塑料棒带负电，则等效电流的方向与v方向相反，A错误；     B. 等效电流的大小，B正确； C. 棒中几乎没有自由电子，磁通量不发生变化，不产生感应电动势，C错误； D. 棒所受安培力的大小，D错误。 故选B。 【变式训练3-21】如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【解析】 磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 【变式训练3-22】一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示(A到B、D到C)方向的电流。下列说法中正确的是(　　) A.通电后AB棒仍将保持静止 B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置 【答案】　B 【解析】 从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直AB棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端有垂直AB棒向下的分磁场，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。 【变式训练3-23】如图所示，由粗细均匀的导体棒围成的等腰梯形ABCD，质量为m，CD长为2L，AB＝BC＝AD＝L，用两根等长的轻质绝缘细线吊在天花板上，ABCD处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，则BC、AD两条边所受的安培力的合力为零 B．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，每根绝缘细线上的拉力大小等于mg C．若大小为I的电流从A点流入线框，C点流出，则线框所受安培力大小为 D．若大小为I的电流从A点流入线框，B点流出，则线框所受安培力大小为0.5BIL 【答案】C 【解答】解：A．通顺时针电流时，BC、AD边所受安培力的水平分量大小相等、方向相反，竖直分量均向下，合力不为零，故A错误； B．通顺时针方向的电流，电流经A﹣B﹣C﹣D﹣A，有效长度为0，线框的安培力为零，每根细线上的拉力为0.5mg，故B错误。 C．A、C两点间的直线距离（等效长度）：等腰梯形高 AC的长度 电流从A流入C流出时，电路分为两条并联支路： 支路1：A→B→C，总长度L1＝2L，电阻 支路2：A→D→C，总长度L2＝3L，电阻 并联电路电流与电阻成反比：，结合I1+I2＝I 得，，弯曲导线的安培力等效于两端点直导线的安培力，两条支路电流等效方向均为A→C，安培力方向相同：F1＝BI1LAC，F2＝BI2LAC 总安培力F＝F1+F2BIL，故C正确； D．电流A进B出，电流有效长度为L，线框安培力大小为BIL，故D错误。 故选：C。 题型04：安培力作用下导体运动情况的判断 （1) 等效法 【典型例题1】如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到（　　） A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 【答案】C 【详解】AB．线圈通以顺时针的电流，由于处于S极的磁体附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向内的安培力，线圈右边受垂直纸面向外内的安培力，所以线圈还会绕着悬线轴线旋转，不属于单纯的平移，故AB 错误； CD．从上往下看，导致线圈顺时针转动，由于环形电流产生的磁场纸张外侧相当于N极，当开始旋转直至转过角过程中，环形电流与条形磁铁S极逐渐相向，二者异名磁极相互吸引，导致线圈在顺时针转动的同时向磁铁靠近，故C正确，D错误。 故选C。 【典型例题2】一个可以自由运动的线圈和一个固定的线圈互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈将（　　）。 A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 【答案】B 【解析】根据安培定则可以判断出线圈L2在L1所在平面上产生的磁场方向竖直向上，根据左手定则可以分析出L1最上方所受安培力垂直纸面向外，最下方所受安培力垂直纸面向内，则从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 故选B。 【变式训练4-1-1】如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是(　　) A．P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变 B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变 C．P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大 D．P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变 【答案】A 【解析】根据安培定则，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小．由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变；故A正确，BCD错误． 【点睛】该题考查电流之间的相互作用，可以使用电流元法判定，也可以使用等效磁场法判定，方法的难度差不大，依据个人的习惯判定即可． 【变式训练4-1-2】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　) A.圆环顺时针转动，靠近磁铁 B.圆环顺时针转动，远离磁铁 C.圆环逆时针转动，靠近磁铁 D.圆环逆时针转动，远离磁铁 答案　C 解析　该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸知，C正确。 【变式训练4-1-3】如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　) A. A环、B环均不转动 B. A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动 C. A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动 D. A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止 【答案】D 【解析】由安培定则可得，A环产生的磁场的方向向下，B环产生的磁场的方向向左，两个磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动．二者相互靠拢．故D正确，ABC错误． 【名师点睛】本题考查了电流的磁场、磁场对电流的作用，只是要求灵活运用所学知识．要注意利用“两个磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势”是解题的最佳方法．根据安培定则判断出通电圆环A的周围有磁场，通电圆环B放在了通电圆环A的磁场内，受到磁场的作用，根据左手定则就可以判断出相互作用力． 【变式训练4-1-4】如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到(　 ) A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 【解析】　把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。 [答案]　C 【变式训练4-1-5】下列关于各幅图中通电导线在不同磁场中的运动描述正确的是（　　） A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，线圈将保持静止不动 B．乙图中，螺线管正上方平行于其轴线放置一根可以自由转动的直导线，通如图所示的电流，则导线ab将逆时针转动（从上向下看）并远离螺线管 C．丙图中，在条形磁铁中央正上方适当位置，竖直放置一根可自由移动的直导线，通电流方向如图所示，则导线将水平向右平动 D．丁图中，原来静止的圆线圈（可自由移动或转动），在直径上靠近点处垂直线圈平面固定放置一根直导线，在线圈和直导线中通以如图所示的电流，则圆线圈将会边旋转、边向左移动 【答案】D 【解析】A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，根据右手定则可知线圈的左侧相当于磁铁的S极，所以线圈将向左运动，故A错误； B．如图所示 把直线电流等效为 aO、OO' 、O'b三段其中OO` 段极短，由于 OO' 段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO'段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管，故B错误； C．条形磁铁正上方磁场方向水平向右，根据左手定则，通电导线受到垂直纸面向里的安培力，导线将垂直纸面向里运动，故C错误； D．直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示 圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，线圈同时向左移，故D正确。 故选D。 (二 ) 微元法、特殊位置法 【典型例题1】如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（ ） A．金属始终静止 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸里面转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 【答案】B 【解析】由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转．当金属棒转至水平面时，由左手定则可知，金属棒在靠近金属环，故选项B正确． 【典型例题2】小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的朝上，极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（ ） A．线圈不会转 B．线圈做顺时针转动 C．线圈做逆时针转动 D．转动方向无法判断 【答案】B 【解析】“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向内的，“心”形的线圈，右半部分电流也是由上到下，磁场的方向是向右的，根据左手定则可知，安培力是向外的，则从上往下看，线圈做顺时针转动，故ACD错误，B正确。 故选B。 【典型例题3】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是(   ) A．长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向 B．半圆弧导线受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线受到的安培力 C．直导线所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 【答案】D 【解析】A．当长直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故A错误； B．长直导线O产生磁场的磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误； CD．由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练4-2-1】通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【解析】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 【变式训练4-2-2】如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 【答案】A 【解析】根据安培定则可知，通电导线在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外。采用电流元法，将圆形线圈分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，圆形线圈将转动。再用特殊位置法：圆形线圈转过90°时，通电直导线对左半圆形线圈产生排斥力，对右半圆形线圈产生吸引力，所以圆形线圈向左运动。故A正确，BCD错误； 故选A。 【变式训练4-2-3】如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 【答案】D 【解析】CD．导线通电后，根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，因此俯视看，小磁针将沿顺时针方向转动一定角度，故C错误，D正确； AB．根据小磁针产生磁场的分布规律，可以确定该磁场在导线所在位置的磁场方向，根据左手定则可知，小磁针的磁场对直导线的安培力先是左侧向外，右侧向内，最终向下，因此软导线先是左侧向外弯曲、右侧向里弯曲，最终向下弯曲，故AB错误。 故选D。 【变式训练4-2-4】如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径上靠近点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流时，圆线圈将会（　　） A．平动 B．转动 C．不动 D．边旋转，边左移 【答案】D 【解析】直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示 圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以为轴转动，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，线圈同时向左移。 故选D。 【变式训练4-2-5】用一节电池、一块强磁铁和铜导线可以做成如下的“简易电动机”，其中干电池负极吸附在一块圆柱形强磁铁，铜导线下面两端与磁铁接触，铜导线组成的线框就能转动起来。关于此装置说法正确的是() A.如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框逆时针转动 B.如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框逆时针转动 C.线框转动是由于受到洛伦兹力作用 D.不管强磁铁极向上或者向下放置，从上往下看线框总是做顺时针运动 【答案】B 【解析】干电池负极吸附有一块圆柱形强磁铁，铜导线下面两端与磁铁接触，形成电流回路。磁场方向由强磁铁的极性决定，电流方向由电池的正负极决定，左手定则指出，伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。根据这个定则，可以判断线框的转动方向，如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框应顺时针转动；如果强磁铁上表面是极，那么从上往下看，线框应逆时针转动，故A错误，B正确； C.线框转动是由于受到安培力作用，故C错误； D.因为线框的转动方向取决于强磁铁的极性，不是总是顺时针运动，故D错误。 故选B。 【变式训练4-2-6】如图所示，把扁平状强磁铁的极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为，电路总电阻为，则下列判断正确的是() A.螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 B.螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 C.螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 D.螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 【答案】B 【解析】从上往下看，螺丝钉处于竖直向上的磁场中，且有自螺丝钉中心向四周的电流，根据左手定则可知，螺丝钉会顺时针转动，本装置相当于一个小电动机，所以不是纯电阻电路，则回路中电流。 故选B。 【变式训练4-2-7】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】A 【解析】在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，顺时针转动，同时下降。 故选A。 【变式训练4-2-8】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 解析：选D　 【解析】由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，Oa向纸外，Ob向纸里，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，D对。 【变式训练4-2-9】如图所示，水平空心光滑绝缘管上套一线圈，虚线为线圈的中心轴线。线圈外侧放有一小磁针，通电稳定时，小磁针的N极指向右侧，P点为中心轴线上的一点。忽略地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．通电瞬间，线圈沿着轴线方向有收缩趋势 B．电流自b端流入，从a端流出 C．P处磁场方向沿轴线向右 D．一电子自左侧沿中心轴线进入绝缘管后，将做匀减速直线运动 【答案】A 【解析】A．通电瞬间，相邻的线圈间有同向电流，它们彼此之间有相互吸引的安培力，则线圈沿着轴线方向有收缩趋势，故A正确； C．小磁针的N极指向右侧表示通电螺旋管上方的磁场方向向右，螺旋管内部的磁场方向向左，即P处磁场方向沿轴线向左，故C错误； B．通电螺旋管左侧相当于磁铁的N极，由安培定则可知电流自a端流入，从b端流出，故B错误； D．通电螺旋管内部的磁感应强度方向水平向左，电子自左侧沿中心轴线进入，因速度的方向与磁感应强度方向平行，则电子不受洛伦兹力，将做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 【变式训练4-2-10】(多选)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则(　　) A.两根细绳拉力均比未通电流时的大 B.两根细绳拉力均比未通电流时的小 C.铜环所受安培力大小为2rBI D.铜环所受安培力大小为πrIB 【答案】AC 【解析】方法一：微元法 如图，取通电半圆形铜环的一小段Δl，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小ΔF＝BIΔl 根据对称性，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； 对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得F＝∑ΔFy＝∑BIΔlsin θ＝2rBI， 故C正确，D错误。 方法二：等效法 通电半圆形铜环的等效长度为2r，电流方向a→b，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小为 F＝BI×2r＝2rIB 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 FT＝mg＋F＝mg＋2rIB>mg 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选A、C。 （3） 转换对象 【典型例题】如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向垂直纸面向里的电流后，台秤读数为F2；则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 【答案】BC 【解析】CD．原来磁铁静止时，台秤读数F1等于磁铁的重力大小，弹簧处于原长；磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为导体棒在磁铁的中心偏左位置，所以此处的磁感线是斜向右上的，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导体棒受磁铁给的安培力方向是斜向右下，导体棒是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导体棒给磁铁的反作用力方向就是斜向左上的，将这个力在水平方向和竖直方向分解，由平衡条件知光滑平板对磁铁支持力小于磁铁重力大小，即有 F1＞F2 C正确，D错误； AB．由于磁铁受导体棒的作用力在水平方向向左，所以弹簧会压缩，弹簧长度将变短，A错误，B正确。 故选BC。 【变式训练4-3-1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　） A．，弹簧的伸长量减小 B．，弹簧的伸长量减小 C．，弹簧的伸长量减小 D．，弹簧的伸长量增大 【答案】D 【解析】磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直与纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上的；将这个力分解为垂直于斜面与平行于斜面的分力，因此光滑平板对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度将变长，故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式训练4-3-2】把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是(　 ) A．从上往下看，导线ab顺时针旋转同时向上移动 B．从上往下看，导线ab逆时针旋转同时向下移动 C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁 D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁体、通电螺线管、直线电流等 [答案]　D 【解析】由题图可知，导线左侧所在处的磁场方向斜向下，导线右侧所在处的磁场斜向上，则由左手定则可知，导线左侧受力方向向里，导线右侧受力方向向外，故从上往下看，导线ab顺时针旋转；当导线转过90°时，即导线与磁场垂直，由左手定则可知，导线ab受力向下，故可得出导线ab顺时针旋转同时还要向下移动，故A、B错误；磁感线方向从右向左，可能由水平放置的条形磁铁提供，也可能由竖直放置的蹄形磁铁提供，也可能由水平放置的通电螺线管提供，也可能由通电直导线提供，故C错误，D正确。 （四）利用牛顿第三定律 【典型例题1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　) A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【答案】C 【解析】在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，如图所示，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C. 【典型例题2】若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 【答案】C 【解析】AB．直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，故AB错误； CD．由上分析可知，磁铁会逆时针（从上向下看）转动，在转过90°时对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练4-4-1】如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该(　 ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 【答案】A　 【解析】闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，船体所受的力方向向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确，B、C、D错误。 【变式训练4-4-2】如图所示，将一个蹄形磁铁从中部用细线悬挂起来，在磁铁的正下方有一条水平固定放置的长直导线，当导线通以方向自左向右的电流时，磁铁的运动情况将是（　　） A．保持静止 B．向右摆动 C．向纸外摆动 D．竖直向下看逆时针转动 【答案】D 【解析】导线处磁场分布如图所示 导线中的电流从左向右，根据安培定则可知导线左段受到的安培力垂直纸面向纸里，右段导线受到的安培力垂直纸面向纸外，根据牛顿第三定律可知磁铁受力与导线受力方向相反，竖直向下看磁铁逆时针转动。 故选D。 【变式训练4-4-3】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力(　　) A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力 B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力 C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力 D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力 【答案】　C 【解析】　如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力； 如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确． 【变式训练4-4-4】（多选）如图所示，把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时(　　) A．铝箔条中部向下方运动 B．铝箔条中部向上方运动 C．蹄形磁铁对桌面的压力增大 D．蹄形磁铁对桌面的压力减小 【答案】BC， 【解析】由题意可知，通过“天桥”的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动；故A错误，B正确；箔条受到磁铁的安培力向上，根据牛顿第三定律可知箔条对磁铁的磁力向下，则蹄形磁铁对桌面的压力增大，故C正确，D错误。 【变式训练4-4-5】(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.F1＞F2 D.F1＜F2 【答案】BC 【解析】　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。 （五）结论法 【典型例题1】(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是(　　) A．L2绕轴O按顺时针转动 B．L2绕轴O按逆时针转动 C．L4绕轴O按顺时针转动 D．L4绕轴O按逆时针转动 【答案】　BC 【解析】题图甲中由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错，B对；图乙中O点上方导线L4所受安培力向右，O点下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C对，D错． 【典型例题2】如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　) 【答案】　B 【解析】由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。 【典型例题2】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 【答案】　B 【解析】　(结论法)　环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动． 【变式训练4-5-1】以光滑绝缘水平面为平面建立空间坐标系。两条无限长直导线甲、乙通有相等的电流I，初始时甲通过绝缘杆固定在如图位置，电流方向与x轴正方向相同，乙静止放置在平面上与y轴平行。释放后，下列说法中正确的是（　　）    A．直导线乙始终保持静止状态 B．俯视直导线乙将要顺时针转动 C．俯视直导线乙将要逆时针转动 D．直导线乙对水平的压力将变大 【答案】C 【解析】沿x轴负向观察直导线甲，产生逆时针磁场，直导线乙在区域受到向x轴正方向安培力，区域受到沿x轴负方向安培力，俯视时导线乙逆时针转动，转动后直导线乙受到的安培力有向上的分量，对水平面压力变小。 故选C。 【变式训练4-5-2】圆环甲、乙在同一平面内，分别通以如图所示的恒定电流，圆环甲固定，圆环乙可以自由运动，则下列说法正确的是(　　) A.圆环乙有收缩的趋势 B.圆环乙将在纸面内向左平动 C.圆环乙将在纸面内绕过圆心并垂直纸面的轴顺时针转动 D.圆环乙绕过圆心的轴ab转动，左侧向纸内转，右侧向纸外转 【答案】　B 【解析】两环靠近处电流方向相同，两环之间电流产生的磁场方向相反，会相互吸引，同理ab右侧受到排斥力，但排斥力小于ab左侧受到的吸引力，故圆环乙将在纸面内向左平动，且圆环乙有扩张的趋势，故B正确，A、C、D错误。 【变式训练4-5-3】（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称。某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图。已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离）。将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 【答案】BD 【解析】A．如图 根据右手螺旋定则可知电流c在产生的磁场平行ab指向右下方，电流a在产生的磁场平行于bc向右，b电流在产生的磁场平行ac指向右下方，根据平行四边形定则，则点合磁感应强度不为零，故A错误； B．如图 根据右手螺旋定则可知电流a在产生的磁场平行于bc向右，大小为 电流c在产生的磁场平行ab指向左上方， b电流在产生的磁场平行ab指向左下方，与间的夹角为，与的矢量和大小为 方向与bc平行，向左；则点合磁感应强度为零，故B正确； C．矩形线圈中磁场稳定，磁通量不变，没有感应电流，故C错误； D．如图 根据右手螺旋定则可知电流c在b产生的磁场垂直于bc向上，电流a在b产生的磁场垂直于ab向右下方，则 由平行四边形定则可知b处的合磁场方向从b指向c，由左手定则可知输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下，故D正确。 故选BD。 ．五种常用判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位 置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁体 结论法 同向平行电流互相吸引，异向平行电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 题型05：安培力作用下的平衡问题 （一） 安培力作用下的共线力静态平衡问题 【典型例题1】如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　 ) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 【答案】B　 【解析】未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。 【典型例题2】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为(　 ) A. B. C. D. 【答案】C　 【解析】线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝L，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝BIL，因此对导线框受力平衡可得F1＋F＝mg，当导线框中的电流反向，则线框所受安培力方向竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝，故C正确。 【典型例题3】无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 【答案】A 【解析】设弹簧伸长量Δl所对应的弹力大小为F0，则F0＝kΔl，若b水平固定，a悬挂在弹簧下端，平衡时有mag＝F0 两导线通入大小均为I的电流，方向相反，则两导线有相互排斥的安培力，大小设为F1，平衡时有mag＋F1＝2F0 a水平固定，b悬挂在弹簧下端，两导线通入大小均为2I的电流，方向相同，则两导线有相互吸引的安培力，大小设为F2，平衡时有mbg－F2＝2F0 两导线的距离两次相同，根据安培力公式F＝ILB，结合磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，可知安培力正比于电流大小的平方，即F2＝4F1 联立解得mb＝6ma，A正确。 【变式训练5-1-1】如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　 ) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 【答案】　D [解析]　根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C错误，D正确。 【变式训练5-1-2】在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为(　 ) A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL 【答案】A　从上向下看导线的图形如图所示， 导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线中的张力为T，由平衡知识可知T＝，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。 【变式训练5-1-3】某同学自制一电流表，其原理如图所示，均匀细金属杆质量为，与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，的长度大于的长度，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，此时指针指在标尺的零刻度，当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，以下说法正确的是() A.弹簧的伸长量与金属杆中的电流大小成正比 B.劲度系数减小，此电流表量程会更小 C.磁感应强度减小，此电流表量程会更小 D.为使电流表正常工作，金属杆中电流的方向应从指向 【答案】B 【解析】D.金属杆中通有电流时，会受到安培力的作用，电流越大，安培力越大，所以金属杆必须处于磁场当中，即安培力方向向下，稳定后是重力、安培力、弹力三力平衡，根据左手定则，电流方向是由指向，D错误； A.金属杆中没有电流时，重力与弹力二力平衡，设此时弹簧伸长量为，则 解得 金属杆中有电流时，重力、弹力、安培力三力平衡，设此时弹簧伸长量为，则 解得，A错误； 设标尺的零刻度和最大刻度之间的距离固定不变，则指针指在最大刻度处时显示的电流为，则有 解得 当劲度系数减小为时，对应最大电流为，同理解得 当磁感应强度减小为时，对应最大电流为，同理解得 因为，，所以B正确，C错误。 故选B。 【变式训练5-1-4】如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使金属棒处于原静止状态，需要施加的最小外力等于安培力的水平分力，即 故选A。 【变式训练5-1-5】用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 【答案】B 【解析】解：AB、结合左手定则，通电后右侧线圈安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，不增加配重，线圈将向上运动，要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故B正确，A错误； C、初始平衡时，物体重力等于线圈重力G物＝G线 通电平衡后，设新增配重质量为Δm，安培力F安＝BIL 则G物＝G线﹣BIL+Δmg 整理得Δmg＝BIL 即，需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D、电流反向，安培力方向变成竖直向下，线圈对绳的拉力T＝G线+F安 相比原图示电流的拉力T＝G线﹣F安，绳中拉力变大，故D错误。 故选：B。 【变式训练5-1-6】小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求: (1)P所受单根导线拉力的大小; (2)Q中电流的大小。 【答案】　(1)mg　(2) 【解析】　(1)设单根导线对P的拉力大小为FT，P匀速下降时其受力分析如图甲所示，根据平衡条件有2mg＝2FT 解得FT＝mg。 (2)当P匀速下降时，Q匀速上升，对Q受力分析如图乙所示，根据平衡条件有2FT＝mg＋F安 设流过Q的电流为I，则F安＝ILB 联立解得I＝。 （二）安培力作用下的不共线力静态平衡问题 【典型例题1】如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 【答案】D 【解析】　由闭合电路欧姆定律可得I＝ A＝2 A，ab受到的安培力大小为F安＝IlB＝2×0.5×5 N＝5 N，方向垂直于磁场斜向左上，故B错误;若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1，Ffmax＝μFN，联立解得G1＝0.5 N，若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2，Ffmax＝μFN，联立解得G2＝7.5 N，所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，故A、C错误，D正确。 【典型例题2】如图所示，在一倾角为θ的粗糙斜面上放置一根直导线，导线长度为l，初始时，直导线恰好静止。现有一竖直向下的匀强磁场磁感应强度为B，现给直导线通电，电流垂直纸面向外，电流从零逐渐增大到I时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A. 斜面对通电直导线的支持力不断减小 B. 斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大 C. 粗糙斜面的动摩擦因数 D. 【答案】D 【解析】 初始时，通电直导线恰好静止，此时受到重力，斜面对直导线的支持力和摩擦力，根据共点力平衡可知 解得 C错误； A．通电直导线在磁场中，根据左手定则可知，受到的安培力水平向右，在通电导体受力分析如图所示 随着磁场从零开始不断增大，安培力 逐渐增大，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡可得 故斜面对通电直导线的支持力不断增大，A错误； 开始时，安培力很小，斜面对通电导线的静摩擦力沿斜面向上，随着磁场从零开始不断增大，安培力 逐渐增大，静摩擦力逐渐减小，减小到0后，又反向逐渐增大，B错误； 当电流从零逐渐增大到I时，通电直导线恰要滑动，则 解得，D正确。 【典型例题3】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L；导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E、内阻为r；整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中。调节滑动变阻器滑动头至某一位置，将质量为m的金属棒ab垂直两导轨置于导轨上，ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻不计，ab与两导轨接触良好，则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．流过ab的电流大小为 C．滑动变阻器接入电路的阻值为－r D．若减小滑动变阻器的阻值，ab向下运动 【答案】C 【解析】A．由于金属棒ab恰能保持静止，受重力、支持力、安培力，根据平衡条件可知，安培力方向应沿斜面向上，由题图可知金属棒ab的电流方向为b到a，根据左手定则，磁场方向应该垂直导轨平面向上，故A错误； B．根据平衡条件得F安＝BIL＝mgsin θ 解得，故B错误； C．设滑动变阻器接入电阻为R，根据闭合回路欧姆定律得 解得R＝－r，故C正确； D．若减小滑动变阻器的阻值，根据闭合电路欧姆定律知电路电流增大，因此导体棒ab受到的安培力增大，由于安培力方向沿斜面向上，因此ab会向上运动，故D错误。 故选C。 【典型例题4】(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L，质量为 m，通电电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为(　 ) A．B＝，方向垂直于斜面向下 B．B＝，方向垂直于斜面向上 C．B＝，方向竖直向下 D．B＝，方向水平向右 【答案】AC　 【解析】若磁场的方向垂直于斜面向下，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向上，由受力平衡可知mgsin α＝BIL⇒B＝，故A正确；若磁场的方向垂直于斜面向上，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故B错误；若磁场的方向竖直向下，由左手定则可知安培力的方向水平向左，由受力平衡可知mgtan α＝BIL⇒B＝，故C正确；若磁场的方向水平向右，由左手定则可知安培力的方向竖直向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故D错误。 【典型例题5】如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是（　　） A．四种情况导体受到的安培力大小相等 B．A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C．B中导体棒ab可能是二力平衡 D．C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 【答案】ABC 【解析】A．导体棒受到的安培力 F=BIL 因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确； B．A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确； C．B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确； D．C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。 故选ABC。 【典型例题6】如图所示，两光滑平行金属导轨固定在倾角为的同一斜面内，间距为L，其下端有内阻为r的电源，整个装置处在垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ab垂直导轨放置在导轨上，接触良好，且保持静止状态。不计导轨电阻。已知重力加速度为g。求： (1)导体棒所受安培力F的大小和方向； (2)电路中的电流大小； (3)电源的电动势E。 【答案】(1)mgsinθ，沿导轨平面向上； (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，导体棒所受安培力F的方向沿斜面向上，导体棒的受力情况如图所示， 根据共点力的平衡可得F=mgsinθ，方向沿导轨平面向上； （2）因为F=ILB 可得 （3）由全电路的欧姆定律 所以 【变式训练5-2-1】如图所示，两光滑平行金属导轨，底端连接电源，导轨宽度L=2m、平面与水平方向成θ=30°；放置在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T；导体棒ab垂直于导轨放置且静止。已知导体棒的质量m=0.2kg，重力加速度g=10m/s2。则流过导体棒的电流为（　　） A．1.0A B．0.8A C．0.2A D．0.5A 【答案】D 【解析】由于磁场垂直于导轨平面向上，根据左手定则，安培力方向沿斜面向上；根据平衡条件，沿斜面方向有 解得 故选D。 【变式训练5-2-2】有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为，静止在导轨上，下图中标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力一定不为零的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．左手定则可知，该图中金属棒受到竖直向上的安培力作用，当其与金属棒重力等大时，金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故A错误； B．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力垂直于斜面左上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，根据平衡条件可知，金属棒一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，否则金属棒不可能平衡，故B正确； C．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力沿斜面向上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故C错误； D．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力水平向右，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故D错误。 故选B。 【变式训练5-2-3】如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（     ） A．若磁感应强度的方向竖直向上，则 B．若磁感应强度的方向竖直向上，则 C．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 D．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 【答案】A 【解析】AB．若磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力方向水平向右，如图所示 在磁场中通电金属杆的有效长度为L，安培力的大小为 金属杆恰好静止，根据平衡条件可得 整理可得，故A正确，B错误； CD．当磁场方向垂直导轨平面向上，根据左手定则可知，安培力方向沿斜面向上，根据平衡条件可得 解得 故CD错误。 故选A。 【变式训练5-2-4】如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 【答案】D 【解析】A．分析导体棒受力如图（a端截面，安培力需要判定未画出）。磁场方向竖直向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平向右，此时，水平向右安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故A错误； B．磁场方向水平向左时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力竖直向上，此时，若安培力恰好等于重力时，则弹力为零，不需要静摩擦力作用导体棒即可处于平衡状态，故B错误； C．磁场方向垂直于导轨平面向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力沿斜面向上，此时，安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故C错误； D．磁场方向垂直于导轨平面向下时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平沿斜面向下，此时，必须存在静摩擦力以平衡安培力、重力、弹力的合力，故D正确； 故选D。 【变式训练5-2-5】为了提升输电线路的稳定性，确保电力传输的可靠性，高压输电要采用分裂导线技术。如图甲所示，是某条500kV高压输电线路上的一个四分裂导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将4条输电导线分别固定在一个正方形的顶点、、、上，为正方形的中心。已知通电导线在周围某点形成磁场的磁感应强度与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若某时刻，4条导线中的电流大小相等、方向垂直纸面向外，导线中的电流对导线中电流的安培力大小为，则该时刻（　　） A．导线在点的磁场方向从指向 B．导线所受安培力方向从指向 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 【答案】C 【解析】A．根据右手定则可知，导线在点的磁场方向从指向b，选项A错误； B．四条导线上的电流都是同向电流，则相互吸引，则由力的合成可知，导线所受安培力方向从指向，选项B错误； C．因，设正方形边长为l，每根导线长度为L，则导线中的电流对导线中电流的安培力大小为 a导线对c导线的安培力 可知导线所受安培力大小为，选项C正确； D．由对称性可知，导线所受安培力大小与c导线受安培力大小相等，则为，选项D错误。 故选C。 【变式训练5-2-6】如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m=0.1Kg、长度L=0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角，棒中电流强度I=2A，重力加速度g=10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是 A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方 B．若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的 C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小 D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定 【答案】C 【解析】金属棒受重力、绳子拉力和安培力，三力平衡，受力分析如图所示，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向。 A．若磁场的方向垂直实线向右上方的话，那么安培力的方向就沿丝线向下，从受力角度上可以看出此时无法平衡，故A错误 ； B．若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，反向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误； C．根据上图可知，当安培力与绳子拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确； D．所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，绳子拉力则不确定，只要满足三力合力为零即可，故D错误。 故选C。 【变式训练5-2-7】如图所示，两平行金属导轨间距L＝0.2m，倾角θ＝37°，与电动势E＝6V、内阻r＝2Ω的电源相连。质量m＝0.01kg、电阻R＝4Ω、长度为L的金属棒ab垂直于两导轨放置，其与导轨接触良好且保持静止，其余电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度大小为0.5T时，金属棒ab不受摩擦力 B．磁感应强度的最小值为T C．磁感应强度的最大值为1T D．磁感应强度的最大值为T 【答案】C 【解析】解：根据闭合电路欧姆定律，代入数据解得回路电流I＝1A。对金属棒进行受力分析，其受重力mg、支持力N、水平向右的安培力FA＝BIL以及沿导轨方向的静摩擦力f。 A、若金属棒不受摩擦力，则重力沿导轨向下的分力与安培力沿导轨向上的分力平衡，即mgsinθ＝BILcosθ，解得，代入数据解得B＝0.375T，故A错误； B、磁感应强度的最小值出现在棒有向下运动趋势且静摩擦力达到最大值时，根据平衡条件有mgsinθ＝BILcosθ+μ（mgcosθ+BILsinθ），解得，故B错误； CD、磁感应强度的最大值出现在棒有向上运动趋势且静摩擦力达到最大值时，根据平衡条件有BILcosθ＝mgsinθ+μ（mgcosθ+BILsinθ），代入数据解得Bmax＝1T，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式训练5-2-8】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止，重力加速度为g。则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁感应强度为 D．磁感应强度为 【答案】BC 【解析】AB．金属杆ab刚好静止，磁场方向垂直导轨所构成的平面，根据平衡条件可知，金属杆所受安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上，故A错误，B正确； CD．对金属杆进行受力分析，根据平衡条件有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练5-2-9】(多选)如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为(　　) A.z正向，tan θ B.y正向， C.z负向，tan θ D.沿悬线向上，sin θ 【答案】　BC 【解析】磁感应强度方向为z正方向时，根据左手定则知，直导线所受安培力方向沿y负方向，则直导线不可能处于平衡状态，故A错误;磁感应强度方向为y正向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正方向，此时细线的拉力可为零，由平衡条件得ILB＝mg，解得B＝，故B正确;磁感应强度方向为z负向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y正方向，由平衡条件得ILB＝mgtan θ，解得B＝tan θ，故C正确;磁感应强度方向沿悬线向上时，由左手定则可知，安培力垂直于导线斜向左下方，直导线不可能处于平衡状态，故D错误。 【变式训练5-2-10】在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有同向电流分别为和，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为（已知，）则（　　） A． B． C．导体棒A所受安培力大小之比 D．斜面对导体棒A的弹力大小之比 【答案】CD 【解析】两种情况下，导体棒A受力如图所示 根据受力平衡可得 可得 故选CD。 【变式训练5-2-11】如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？ 【答案】0.5 N　0.2 m 【解析】棒受的安培力F＝BIL， 棒中电流为I＝，代入数据解得F＝＝0.8 N， 对棒受力分析如图所示(从右向左看)， 两环支持力的总和为2FN＝， 代入数据解得FN＝0.5 N。 由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N， 由图中几何关系有tan θ＝＝＝，得θ＝53°， 棒距环底的高度为h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。 【变式训练5-2-12】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 【答案】（1）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左 【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流为 对导体棒受力分析，根据平衡条件有 解得，匀强磁场的磁感应强度为 （2）若导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，则此时对导体棒受力分析可知，导体棒受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则判断可知，此时磁感应强度的方向水平向左，且有 解得 【变式训练5-2-13】如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 【答案】（1）；（2）；（3）不同意，分析见解析 【解析】（1）金属杆ab受力示意图如图所示 磁场对金属杆ab的安培力大小为 （2）竖直方向根据受力平衡可得 解得 （3）不同意该同学的说法。 金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即 因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。 （三） 安培力作用下的动态平衡问题 【典型例题1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大 【答案】B 【解析】A．以金属棒为研究对象，根据受力平衡可得 可得 棒中的电流变大，则角变大，A错误； B．两悬线等长变短，则角保持不变，B正确； C．金属棒质量变大，则角变小，C错误； D．磁感应强度变大，则变大，D错误。 故选B。 【典型例题2】质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 【答案】C 【解析】A．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力。支持力沿半径指向圆心（左上方），重力竖直向下。要使导体棒平衡，安培力必须水平向右。根据左手定则，磁场竖直向上，安培力水平向右，则电流方向垂直于纸面向里。故A错误； B．根据平衡条件，水平方向 竖直方向 解得 若仅将电流强度缓慢增大，则增大，逐渐增大。故B错误； C．若仅将磁感应强度缓慢增大，则增大，增大。支持力 因增大且，减小，则逐渐增大。故C正确； D．导体棒受到安培力和弹力的合力始终与重力等大反向，的大小不变，作出矢量图如下图所示   的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，先增大再减小，故D错误。 故选C。 【变式训练5-3-1】一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　) 【答案】C　 【解析】要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下。所以C图正确。 【变式训练5-3-2】如图所示，一表面粗糙的半圆柱体固定在水平面上，柱体表面动摩擦因数为μ，其外表面放有一通电直导体棒，电流方向垂直于纸面向里，导体棒长度为L、质量为m，空间中加有沿柱体半径向外的辐向磁场，圆柱体表面磁场大小为B且处处相等，在导体棒中通变化的电流，使导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，导体棒（　　）    A．所受的摩擦力一直减小 B．所受的安培力一直减小 C．所受重力与支持力的合力大小不变 D．所受重力和安培力的合力与安培力的夹角始终不变 【答案】D 【解析】A．根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置的受力分析如图所示    则有导体棒所受摩擦力为可知导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，增大，增大，增大，故A错误； B．结合上述，导体棒所受的安培力，在范围内增大，可知安培力先增大后减小，故B错误； C．根据上述可知重力与支持力的合力为，随增大而减小，故C错误； D．令支持力和滑动摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角为，则有可知支持力和摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角始终不变，由于支持力、摩擦力、重力与安培力四个力的合力为零，则重力、安培力的合力方向与支持力、摩擦力的合力方向等大方向，即重力和安培力的合力方向始终与安培力的方向的夹角始终不变，故D正确。故选D。 【变式训练5-3-3】如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 【答案】D 【解析】当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示， 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，则可知sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，悬线对导线的拉力FT减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确。 （四）安培力作用下的临界范围问题 【典型例题1】如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 【答案】C 【解析】AB．经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力和安培力，且三力的合力为零，如图所示 从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，导体棒受到斜面的弹力一直变小，AB错误； C．由于，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值 则磁感应强度的最小值为，故C正确； D．当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，有 则磁感应强度的最大值为，故D错误。 故选C。 【典型例题2】（多选）如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝1kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N 【答案】AD 【解析】解：A．通过ab的电流大小为 由图可知电流方向为a到b，故A正确； B．ab受到的安培力为F＝BIL，解得F＝5N 方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误； C．对ab受力分析，如图甲、乙所示 最大静摩擦力fm＝μFN＝μ（mg﹣Fcosα），解得fm＝3.5N 故C错误； D．当最大静摩擦力方向向右（图甲）时，根据受力平衡可得FT＝Fsinα﹣fm，解得FT＝0.5N 当最大静摩擦力方向向左（图乙）时FT＝Fsinα+fm，根据受力平衡可得FT＝7.5N 所以FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N闭合 故D正确。 故选：AD。 【典型例题3】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=12V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=3.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的安培力及摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上；，方向沿斜面向上 (3) 【解析】（1）回路电流为 导体棒两端的电压为 （2）安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上。 根据平衡条件可得 解得 摩擦力方向沿斜面向上。 （3）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 【变式训练5-4-1】如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为(　　) A.，水平向右 B.，垂直于回路平面向上 C.，竖直向下 D.，垂直于回路平面向下 【答案】D　 【解析】对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示； 从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：FA＝mgsin θ，故磁感应强度的最小值为B＝＝，根据欧姆定律，有E0＝IR，故B＝，故D正确。 【变式训练5-4-2】如图所示，空间中存在一匀强磁场(图中未画出，大小、方向未知)。两条平行金属导轨间距l=1 m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3 A，重力加速度的大小取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。要使金属棒沿导轨向上以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为(　　) A. T B. T C.1 T D.2 T 【答案】　A 【解析】　对金属棒受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得Fcos α-mgsin θ-Ff=ma，FN+Fsin α=mgcos θ，Ff=μFN，联立可得F= N，由数学知识可知Fmin= N= N，由Fmin=BminIl，知Bmin= T，故选A。 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 【变式训练5-4-3】如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　) A. 0.1 A　　　　　　　　　　 B. 0.2 A C. 0.05 A D. 0.01 A 【答案】A　 【解析】设线圈的半径为r，则线圈的质量m＝2nπr×2.5×10－3 kg，磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为：F＝Bsin 30°×I×2nπr，由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则 2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr， 解得：I＝0.1 A，选项A正确。 【变式训练5-4-4】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止，重力加速度为g。则（　　） A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁感应强度为 D．磁感应强度为 【答案】BC 【解析】AB．金属杆ab刚好静止，磁场方向垂直导轨所构成的平面，根据平衡条件可知，金属杆所受安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上，故A错误，B正确； CD．对金属杆进行受力分析，根据平衡条件有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练5-4-5】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。 (1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小； (2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小； (3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。 【答案】　(1) 　(2) 　(3)见解析 【解析】(1)对导体棒ab受力分析如图所示 因导体棒静止，有mgsin θ－ILB1＝0， 解得B1＝。 (2)对导体棒ab受力分析如图所示 有mgtan θ－ILB2＝0，解得B2＝。 (3)使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范围内(不包括垂直于斜面方向)，根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中不包括沿斜面向上方向。 【变式训练5-4-6】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求： (1)B至少多大？这时B的方向如何？ (2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？ 【答案】　(1)　方向垂直导轨平面向上　(2) 【解析】　(1)画出截面图，如图所示。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导线平面向上，大小满足：BI1L＝mgsin α，B＝。 (2)当B的方向改为竖直向上时，安培力的方向变为水平向右，由沿导轨方向合力为零，得BI2Lcos α＝mgsin α，I2＝。 【变式训练5-4-7】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求： (1)金属棒所受安培力的取值范围； (2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。 【答案】(1) N≤F≤8 N　(2)0≤R≤30 Ω 【解析】　(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有 垂直斜面方向 FN＝F1sin θ＋mgcos θ 沿斜面方向 F1cos θ＝mgsin θ＋Ffmax 又Ffmax＝μFN 以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N 甲 乙 当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有 FN′＝F2sin θ＋mgcos θ F2cos θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′ 以上三式联立并代入数据可得F2＝ N 所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N。 (2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为 A≤I≤4 A 设电流为I1＝ A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)， 代入数据可得R1＝30 Ω 设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2) 代入数据可得R2＝0 所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω。 【变式训练5-4-8】如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5m，质量为0.2kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 【答案】1.21A≤I≤1.84A 【解析】先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图所示。 　 解得 当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图所示。 解得 电流大小的变化范围是 【变式训练5-4-9】如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g. (1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向． 【答案】(1) 　(2)    方向垂直斜面向上 【解析】(1) 根据共点力平衡得，mgtanθ=BIL ； (2) 根据三角形定则知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小 mgsinθ=BIL 解得，B= B垂直于斜面向上． 【点睛】解决本题的关键会根据共点力平衡求解力，以及知道根据三角形定则，当安培力的方向与支持力方向垂直时，安培力有最小值． 【变式训练5-4-10】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg、电阻R0＝2.0Ω、长为1.0m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12V，内阻r＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．现要保持金属棒在导轨上静止不动，求： （1）金属棒所受安培力大小的取值范围； （2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围。 【答案】（1）N≤F≤8N；（2）0≤R≤30Ω 【解析】（1）当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有 垂直斜面方向 FN＝F1sinθ＋mgcosθ 沿斜面方向 F1cosθ＝mgsinθ＋Ffmax 又 Ffmax＝μFN 以上三式联立并代入数据可得 F1＝8N 当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有 FN′＝F2sinθ＋mgcosθ F2cosθ＋Ffmax′＝mgsinθ Ffmax′＝μFN′ 以上三式联立并代入数据可得 F2＝N 所以金属棒受到的安培力的取值范围为N≤F≤8N。 （2）因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为 F＝BIL 因此有 I＝ 由安培力的取值范围可知电流的取值范围为A≤I≤4A 设电流为I1＝A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有 E－I1r＝I1（R0＋R1） 代入数据可得 R1＝30Ω 设电流为I2＝4A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有 E－I2r＝I2（R0＋R2） 代入数据可得 R2＝0 所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30Ω。 题型06：安培力作用下加速问题 【典型例题1】如图所示，两根相距为d的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为，导轨间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，两导轨左端连接一个电动势为E、内电阻为r的电源，在两导轨间轻放一根长为d、电阻为R的导体棒，导体棒恰能保持平衡，导轨电阻不计，则（　　） A．若已知磁感应强度为B，则可求得棒的质量 B．若已知棒的质量m，则可求得磁感应强度 C．若电流和磁场同时反向，则导体棒将向上加速 D．若电流和磁场同时反向，则导体棒将向下加速 【答案】B 【解析】AB．导体棒受力平衡，有 其中 解得 故A错误，B正确； CD．若电流和磁场同时反向，安培力不变，导体棒仍受力平衡，故CD错误。 故选B。 【典型例题2】如图所示，两平行导轨、竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触，现在金属棒中通以变化的电流，同时释放金属棒使其运动．已知电流随时间变化的关系式为（为常数，），金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度、加速度随时间变化的关系图象中，可能正确的有 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度，f=μN=μFA=μBIL=μBLkt，联立解得加速度a=g−，与时间成线性关系，且t=0时，a=g，故CD错误．因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动．故A错误，B正确．故选B． 【点睛】解决本题的关键会根据合力确定加速度的变化，结合加速度方向与速度方向判断物体做加速运动还是减速运动，知道速度时间图线的切线斜率表示加速度． 【典型例题3】如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 【答案】AC 【解析】A.导体棒运动过程水平只受安培力，由动量定理 和 可得 故A正确； B.根据 可知 解得 故B错误； CD. 离开桌面前的瞬间，根据闭合电路的欧姆定律可得 故D错误，C正确。 故选AC。 【典型例题4】如图所示，两长度均为的通电长直导线、锁定在倾角为的光滑斜面上，质量分别为、，两导线中通入的电流大小相等，均为，重力加速度大小为，现在导线的中点施加一沿斜面向上的拉力与此同时对两导线解除锁定，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．两导线中电流的方向可能相反 B．两导线间的安培力大小为 C．若，撤去瞬间，导线、的加速度大小之比为 D．去掉，导线仅在外加匀强磁场作用下静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度大小满足 【答案】BD 【解析】A．分析可知、一定相互吸引，则、中电流一定同向，A错误； B．对、整体，有对进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，B正确； C．若，则、间安培力大小为，撤去外力瞬间，对受力分析可得 解得，加速度方向沿斜面向上对受力分析可得解得，加速度方向沿斜面向下 导线、加速度大小之比为，C错误； D．对受力分析如图所示，当磁场方向垂直于斜面向下时，磁感应强度最小，由共点力平衡条件可知要使导线静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度大小满足，D正确； 故选BD。 【典型例题5】如图甲，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离，质量的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔测量一次导体棒的速度，图乙是根据测量数据描绘出导体棒的图像。设导轨足够长，不计导轨与导体棒的电阻，求： (1)力F的大小； (2)时，导体棒的加速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图像可知，导体棒运动的速度达到时开始做匀速运动，此时安培力和拉力大小相等。导体棒匀速运动的速度，匀速运动后导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 则 （2）由图像可知，时间时导体棒的速度，此时导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 由牛顿第二定律得 【典型例题6】电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器，2025年，我国在055B型驱逐舰上安装了弹丸初速突破7马赫的电磁炮，成为世界上唯一一个拥有可实战电磁炮技术的国家。电磁炮的原理之一为“轨道加速”，其结构可简化为如图甲所示的模型：两根足够长且光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，弹体为质量为m的导体棒ab，垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，“电磁轨道炮”所接电源（图中未画出）的电压能自行调节，用以保证弹体在轨道上做匀加速运动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导轨的电阻不计 (1)推导弹体加速度a与通过弹体的电流强度I间的关系式。 (2)求弹体从静止经过时间t加速到v的过程中电源输出的总能量。 (3)把此装置左端电源换成电容为C的电容器，导轨倾斜，与水平面夹角为（如图乙所示），使磁场仍与导轨平面垂直，将弹体由静止释放（弹体与导轨接触良好，且始终与导轨垂直），某时刻其速度为，在图丙中定性画出该过程弹体运动的图像，并标出该时刻的值（用题干中所给的字母表示），请写出必要的分析和推理过程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律 解得 （2）弹体做匀加速直线运动， 结合上一小问的结论，可得 电源输出的总能量一部分用来增加弹体的动能 另一部分转化为弹体在加速过程中的焦耳热 总能量 解得 （3）电路中的电流 电容的定义 电磁感应定律 联立可得 根据牛顿第二定律 解得，弹体做匀加速直线运动 根据匀变速运动的速度时间关系可得 【变式训练6-1】如图所示，质量为的“”型导体处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，其下端分别插在两个水银槽里，导体水平部分长度为闭合开关，导体向上弹出，能上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为则从开关到导体上升到最高处的过程中() A.导体的机械能守恒 B.通过导体的电流强度为 C.磁场力对导体所做的功为 D.磁场力对导体的冲量大小为 【答案】C 【解析】、在闭合开关到导体上升的过程中，磁场力对导体做功，导体的机械能增加，不守恒，A错误； 、导体向上弹出瞬间，根据牛顿第二定律，这里导体不是做匀速运动，不能得出，即电流强度，B错误； 、根据动能定理，从导体开始运动到上升到最高处，磁场力对导体所做的功转化为导体的重力势能，所以磁场力对导体所做的功为，C正确； 、导体向上弹出后做竖直上抛运动，根据，可得导体弹出瞬间的速度。根据动量定理，，D错误。 【变式训练6-2】如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线通以垂直纸面向里的电流；导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为。已知的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是() A.导线中电流方向垂直纸面向里 B.导线、间的安培力大小为 C.仅使导线中电流缓慢增大且不超过，导线对悬线的拉力大小逐渐增大 D.当导线中电流突然消失的瞬间，导线受到两绳的拉力大小之和为 【答案】B 【解析】A.对进行受力分析可知，对的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误； B.设导线受到两绳的拉力之和为，导线、间的安培力为，对进行受力分析，根据三角形定则，受力如下图所示 由于两组绳长相同，则根据几何知识可得， 故B正确； C.由上述分析可知，导线受到两绳的拉力之和始终为，与电流和角度无关，则导线对悬线的拉力大小不变，故C错误； D.当导线中电流突然消失的瞬间，导线、间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，则导线受到两绳的拉力大小之和为，故D错误。 故选B。 【变式训练6-3】质量为的导体棒与两个半径为的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从点移动到点，已知与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为。已知重力加速度为，则下列说法正确的是() A.磁场方向竖直向上 B.当导体棒静止在点时，流过导体棒的电流大小为 C.当导体棒静止在点时流过导体棒的电流大小为静止在点时的倍 D.导体棒从点移动到点的过程中电极受到的压力逐渐减小 【答案】C 【解析】A.对导体棒在点受力分析，如图所示： 由图可知安培力水平向右，所以磁场方向竖直向下，故A错误； B.对导体棒在点受力分析，有，所以，解得：，故B错误； C.由受力分析可知当导线在点静止时有，解得：，故C正确； D.设导体棒与点的连线与水平方向的夹角为，由受力分析可知：，由牛顿第三定律有，此过程中逐渐减小，所以电极受到的压力逐渐增大，故D错误。 【变式训练6-4】如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【答案】D 【解析】A．P、Q导线通入电流后，P导线恰好静止，可知P、Q间为吸引力，则两导线中电流方向相同，故A错误； B．由A项分析可知，两导线通入电流后，有吸引力 导线Q恰好静止在斜面上，有，故B错误； C．P、Q导线通入电流后加速运动，可知P、Q导线相互吸引，由题可知，通电流后，吸引力 对导线P，有 解得，故C错误； D．P、Q导线通入电流后，对导线P、Q，有 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练6-5】福建舰是我国首艘搭载世界领先水平电磁弹射系统的航母。航母上的舰载机歼－15T质量，在电磁弹射装置的辅助下，通过长度为x＝100m的跑道由静止加速到v＝70m/s。福建舰的电磁弹射系统由多组电磁模块组成，其中单组电磁模块可由安培力提供的动力，如图为其结构简化示意图。已知平行导轨间距L＝1m，垂直于导轨的磁场磁感应强度B＝10T。下列说法正确的是（　　） A．歼－15T的加速度为 B．歼－15T受到合外力为 C．单组电磁模块中电流为4000A D．图中回路的电流方向为逆时针方向 【答案】C 【解析】A．舰载机在跑道上加速过程中 解得，A错误； B．根据牛顿第二定律 可得，B错误； C．根据安培力公式 可得，C正确； D．磁场方向垂直于纸面向里，安培力方向向右，根据左手定则可知，回路中的电流方向为顺时针方向，D错误。 故选C。 【变式训练6-6】电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在长的水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数匝，每匝周长，灭火弹的质量含线圈，为了实现发射速度达到，不计空气阻力，恒流源应提供的电流为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，将已知的速度和距离代入，得到。。因此，恒流源应提供的电流为，B正确。 故选B。 【变式训练6-7】如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在两轨道的顶端之间接有电源和一滑动变阻器，滑动变阻器的滑片处于中点位置，一根金属杆ab垂直放在两导轨上，与导轨构成闭合电路，ab杆处于静止状态。现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，保持电路稳定后ab杆仍能保持静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．金属杆ab所受的静摩擦力一定减小 B．调节滑动变阻器的阻值，当滑片向N端移动的过程中，金属杆ab受到的静摩擦力可能减小 C．如图所示的磁场方向，若金属杆的质量为m，电路中的电流此时为I且保持不变，金属杆ab的有效长度为L，则该方向的磁场有最小值 D．滑动变阻器的滑片向N端调到某一位置后，金属杆ab可能会向下做变加速运动 【答案】B 【解析】解：A.分析可知，加磁场之前金属棒受静摩擦力向上，大小为mgsinθ；加入磁场后，根据左手定则可知，受平行斜面向下的安培力，此时F安+mgsinθ＝f，可知金属杆ab所受的静摩擦力增大，故A错误； B.当滑片向N端移动的过程中，电路中电阻增大，电流减小，由F安＝BIL可知导体棒受到的安培力减小，由平衡条件可知，金属杆ab受到的静摩擦力减小，故B正确； C.要使金属棒静止在斜面上安培力最小值为零，则磁感应强度的最小值也为零，故C错误； D.滑动变阻器的滑片向N端调到某一位置后，因电阻变大，电流减小，但是因为即使电流为零金属棒仍可静止，则金属杆ab不可能会向下做变加速运动，故D错误。 故选：B。 【变式训练6-8】（多选）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，金属导轨间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。导轨与外接恒流源（金属棒中的电流始终保持恒定）相连，金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。在金属棒下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．末速度的大小v B．通过的电流大小 C．电路中产生的热量Q＝mgssinθ D．通过的电荷量q 【答案】AD 【解析】解：A、金属棒在导轨上做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2＝2as，可得末速度大小，故A正确； B、金属棒所受安培力F安＝BId，金属棒所受合力F＝mgsinθ﹣F安，由牛顿第二定律，有 F＝ma，联立解得，故B错误； C、由能量守恒，重力势能减少量转化为动能和焦耳热：，代入v2＝2as，得Q＝mgssinθ﹣mas，故C错误。 D、金属棒在导轨上的运动时间，又电荷量q＝It，联立解得，故D正确。 故选：AD。 【变式训练6-9】（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【答案】BC 【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 【变式训练6-10】（多选）电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 【答案】ABC 【解析】A．弹丸所受安培力向右，根据左手定则可知，弹丸中的电流方向为由a向b，所以导轨的电势较高，故A正确； B．弹丸在导轨上运动时，可控电源提供给弹丸的功率不变，根据可知，随着速度增大，弹丸受到的安培力不断减小，弹丸的加速度不断减小，故B正确； C．此过程中弹丸受到的合力的功率不变，根据动能定理有 解得 故C正确； D．若弹丸做匀加速直线运动，则弹丸在导轨上的加速距离为 而实际上弹丸做加速度减小的加速运动，在导轨上的加速距离应大于，故D错误。 故选ABC。 【变式训练6-11】（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同的线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【解析】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 故选BC。 【变式训练6-12】（多选）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 【答案】AC 【解析】A．ab棒刚好能静止在斜面上，由受力可知，电流方向由a到b，故b端电势低于a端电势，由右手定则可知，圆盘转动的方向（从上往下看）为顺时针方向，A正确； B．由题可知，圆盘产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可知，ab间电势差为 故B错误； C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，由平衡条件可得 由闭合电路欧姆定律 圆盘产生的感应电动势为 联立解得的最小值为 故C正确； D．若圆盘停止转动，ab棒沿导轨向下做切割磁感线运动，由ab棒受力可知，棒先做变加速运动后做匀速运动，D错误。 故选AC。 【变式训练6-13】如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 【答案】　(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C 【解析】　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H， 由运动学公式有v2＝2gH 解得v＝ m/s 对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0 解得I＝ A(或4.17 A)。 (2)对金属杆，由动量定理有(I'LB－mg)t'＝mv' 由运动学公式有v'2＝2gH' 又q＝I't' 解得q＝0.085 C。 【变式训练6-14】如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 【答案】(1) (2)； 【解析】（1）初始时与物块恰好静止，受力平衡，绳子拉力等于受到的最大静摩擦力，即 代入数据，， 约去得 （2）下滑过程机械能守恒 代入数据得 感应电动势 总电阻 感应电流 受到的安培力大小，方向水平向左。 将和物块视为整体，初始平衡时 因此整体合力等于安培力，由牛顿第二定律 代入数据得，方向水平向右。 【变式训练6-15】如图甲所示是航空母舰携带的歼战机，其起飞时采用电磁弹射技术。我们可以用图乙模型进行模拟。歼模型（视为质点）的质量，恒压电源的电压E10V，电容器的电容C1F，水平导轨、间距L1m，电阻忽略不计。已知歼模型在起飞过程中受到跑道的阻力f2N，忽略空气阻力，重力加速度为。（所有结果均保留两位有效数字）。 (1)若不采用电磁弹射技术，起飞前歼模型受到的牵引力，离开跑道时的速率，则跑道的长度要满足什么条件？ (2)歼模型起飞时采用电磁弹射技术，可以在无牵引力的情况下实现起飞。具体操作为：在导轨、间施加垂直于导轨平面、磁感应强度大小B1T的匀强磁场（图中未画出），然后使开关接给电容器充电，待电路稳定后将开关接至，歼模型将实现弹射起飞。假设歼模型在导轨间的等效电阻大小R1Ω，歼模型经过时间达到最大速度时离开导轨，求： ①电磁弹射起飞的过程中歼模型的最大加速度大小； ②歼模型离开导轨时的速度大小； ③当歼模型达到最大速度时，电容器上剩余的电荷量。 【答案】(1) (2)①4m/s2；②1.8m/s；③3.8C 【解析】（1）设不采用电磁弹射技术时起飞前歼的位移为，根据动能定理可得 且 联立解得 ， （2）①当歼采用电磁弹射技术时，在开关由接到的瞬间，电路中的最大电流为 最大安培力为 此时根据牛顿第二定律可得 联立解得 4m/s2 ②歼在导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为时速度达到最大，此时电流为，最大速度为，电容器两极板的电压为，则 又 每一瞬间有 微元累积有 通过歼的电荷量 联立解得 1.8m/s ③由以上可求得3.8V 又 =3.8C 【变式训练6-16】如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）断开S1，闭合S2时回路电流 则cd的电功率P = I2r 解得 （2）设斜面倾角为θ，S1闭合、S2断开cd刚好要下滑时有mgsinθ = μ(mgcosθ＋BIL) 由于两电源电动势均为E、内阻为r，则回路电流大小不变均为 断开S1，闭合S2有mgsinθ－μ(mgcosθ－BIL) = ma 联立解得 【变式训练6-17】测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0。（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef,从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向; (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 【答案】(1)ab竖直向下，cd竖直向上 (2)，，， (3) 【解析】（1）根据左手定则可知ab所受安培力方向竖直向下；cd所受安培力方向竖直向上。 （2）由题意可知ab向上弯曲，使R1被拉伸（阻值增大）、R3被压缩（阻值减小），故 cd向下弯曲，使R2被压缩（阻值减小）、R4被拉伸（阻值增大），故 （3）由图可知R1与R2串联，R3与R4串联，两条支路并联。 上支路总电阻为 电流 f点电势 下支路总电阻为 电流 e点电势 e、f两点间的电势差绝对值 安培力与ΔR的关系：，而，所以 联立得 【变式训练6-18】如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 【变式训练6-19】如图所示，倾角为的平行导轨固定于水平地面上，虚线与分别为、在水平地面上的投影，导轨宽为，上端连接有电动势的直流电源，的电阻和开关。空间存在与、平行，磁感应强度大小为的匀强磁场，闭合开关后，将质量，电阻的导体杆垂直边轻放于导轨上，初始时刻由静止释放，导体杆与导轨间的滑动摩擦因数，不计导轨电阻和电源内阻，导体杆与导轨接触良好，重力加速度，，。 (1)初始时刻杆受到的摩擦力大小及方向； (2)电源反接后瞬间，杆的加速度大小。 【答案】(1)，沿导轨平面向上 (2) 【解析】（1）由于此时导体杆ab速度为零，所以杆中电流大小为    电流方向在杆中为a到b，安培力大小为=0.2N    由左手定则知安培力方向竖直向上，由于，可知导体杆ab将加速下滑，其所受摩擦力为滑动摩擦力，对导体杆ab受力分析经正交分解后，垂直导轨平面方向上由平衡条件可得    摩擦力                         摩擦力方向沿导轨平面向上。 （2）电源反接后瞬间，安培力方向竖直向下，大小不变，导轨平面对导体杆ab的支持力为     由牛顿第二定律 联立解得 【变式训练6-20】如图所示是某同学模拟电磁炮工作原理和发射过程的装置示意图。在距离地面高度为h的水平台面上，足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的导轨上，导轨左端连着电容为C、两极板间电势差为的平行板电容器，闭合开关S，电容器放电过程中金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后平抛离开轨道，此时电容器两极板间电势差为，金属炮弹落到水平地面上时水平位移为2.5h。已知电容器储存电能的表达式为，其中C为电容器的电容，U为电容器两极板间的电势差，金属炮弹始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求： (1)金属炮弹离开水平台面时速度v的大小； (2)电容器的电能转化为金属炮弹动能的效率。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）金属炮弹离开水平台面后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动 满足 解得 水平方向上做匀速直线运动，水平位移，且 联立解得 （2）离开水平台的一瞬间，金属炮弹的动能大小为 电容器总共释放的电能为 而效率等于金属炮弹获得的动能与电容器释放电能的比值，即 题型07： 安培力作用下的曲线运动 【典型例题】如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】金属杆摆起的过程中，由动能定理得 合上开关的瞬间，由动量定理得 其中 联立解得 故选C。 【变式训练7-1】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)导体棒静止在某位置时所受安培力的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。 【答案】　(1)0.8 N　(2)0.4 T　(3)0.54 N，方向竖直向下 【解析】　(1)导体棒静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件得tan θ＝ 代入数据解得导体棒所受安培力的大小 F＝0.8 N。 (2)由闭合电路的欧姆定律得I＝ 解得I＝2 A 由安培力的公式F＝IlB 解得B＝0.4 T。 (3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点的过程中，根据动能定理有 mgR(1－sin θ)＝mv2－0 解得v＝＝1 m/s 导体棒在最低点时，由牛顿第二定律得 2FN－mg＝m 解得FN＝0.54 N 由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.54 N，方向竖直向下。 题型08：联系实际问题 （一）磁电式电流表的工作原理 【典型例题】（多选）如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将顺时针转动 D．a、b导线受到的安培力大小均为 【答案】CD 【解析】A．匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A错误；B．由图可以看出，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；C．在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C正确；D．由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则a、b导线受到的安培力大小始终为BIl，选项D正确。故选CD。 【变式训练8-1-1】磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【解析】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 【变式训练8-1-2】 如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 穿过线圈的磁通量为BS B. 流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外 C. 由于铝框涡流作用导致电流测量不准确 D. 若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大 【答案】D 【解析】线圈在磁场中，由对称性可知，穿过线圈的磁通量为0，选项A错误； 由左手定则可知，流经线圈a边的电流方向垂直纸面向里，选项B错误； 铝框实际上与线圈是彼此绝缘的，而且指针稳定时，铝框中没有感应电流，无从谈起对线圈中电流的影响，选项C错误。 若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则线圈的ab两边受的安培力变大，则电流表指针偏角变大，选项D正确。 【变式训练8-1-3】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　） A. 该磁场是匀强磁场 B. 该线圈的磁通量为BL2 C. a导线受到的安培力方向向上 D. 此仪表利用了电磁感应的原理 【答案】C 【解析】匀强磁场的磁感线互相平行，方向相同，该磁场均匀辐向分布，不是匀强磁场，故A错误； 线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量为零，故B错误； 导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，导线受到的安培力向上，故C正确； 此仪表利用的是电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，带动指针转动的原理，故D错误。故选C。 （二）电磁炮问题 【典型例题1】如图甲所示，电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。它的主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场方向为竖直向下 B.电磁炮受到的安培力大小为 C.通过炮弹的电流为 D.可控电源此时的电动势是 【答案】D 【解析】A.根据左手定则可知匀强磁场方向为竖直向上，故A错误； B.根据动能定理有，解得，故B错误； C.通过炮弹的电流为，故C错误； D.可控电源此时的电动势是，故D正确。 故选D。 【典型例题2】（多选）如图所示是导轨式电磁炮的结构原理示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一根导轨流回电源。炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，在炮弹所在位置的导轨电流形成的磁场始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v，不计空气阻力，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，导轨电阻不计，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场的方向为竖直向上 B.炮弹受到的安培力大小为 C.可控电源的电动势是 D.这一过程中系统消耗的总能量是 【答案】ACD 【解析】本题通过导轨式电磁炮的原理考查磁场对电流的作用。由题图中的发射方向可知，安培力方向应水平向右，根据左手定则，磁场方向为竖直向上，故A正确；根据动能定理有，所以，B错误；由匀加速直线运动规律有，由安培力公式和牛顿第二定律知，根据合电路欧姆定律有，联立解得，C正确；因这一过程所需的时间为，所以系统产生的内能为，因为，联立解得，炮弹的动能为，由能量守恒定律得这一过程中系统消耗的总能量为，D正确。 【典型例题3】如图为某同学利用电磁炮来研究碰撞问题的示意图，其中ABCD为无限长的水平光滑桌面。图中左侧部分即为电磁炮的简化模型，两平行导轨固定在水平桌面上，间距d=1×10-3m，一金属弹丸P1置于两导轨之间，并与导轨保持良好接触，质量m1=9kg。导轨左端与一电流为I的理想恒流源相连。在发射过程中，假设两平行导轨中的电流I在弹丸所在位置处产生的磁场始终可视为匀强磁场，其强度与电流的关系为B=kI（其中k=103T/A），方向垂直导轨平面，t=0时刻弹丸从静止自导轨左端向右滑行l1=0.5m后以速度v1=2m/s射出。在弹丸出射方向的延长线上，静置着两小物块P2（质量m2未知）、P3（质量m3=1kg），P2与P3间有极小间隙。它们右侧足够远处放有由处于原长的轻弹簧连接的小物体P4（质量m4=1kg）、P5（质量m5=2kg）。P1、P2、P3、P4、P5均可视为质点，P3、P4之间的距离为l2（大小可调）。不计空气阻力、摩擦阻力。 （1）求理想恒流源中的电流I； （2）在弹丸射出后撞向静置的P2P3，假定P1与P2、P2与P3间的碰撞均为弹性碰撞，（P3运动起来后立刻取走P1P2）欲使碰后P3获得最大的向右运动的速度，则P2的质量应取多少？P3获得的最大速度v3又为多少？ （3）若在t=0时刻，给P4一向右的速度v4=3m/s，则P4、P5将做某种复杂的运动。假定P3以（2）问中的最大速度飞向P4P5和弹簧组成的系统，因l2大小可调，击中P4时P4的速度不确定，且P3P4碰后立即粘在一起。求P3P4P5和弹簧组成的系统在以后的运动中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。 【答案】（1）6A；（2）；（3） 【详解】（1）弹丸受到的安培力为 根据牛顿第二定律，可得弹丸的加速度大小为 t=0时刻弹丸从静止自导轨左端向右滑行l1=0.5m后以速度v1=2m/s射出 解得 （2）P1与P2碰撞过程 P2与P3间碰撞过程 解得 当时，P3获得最大的向右运动的速度，此时 （3）设P3P4碰时的速度为，对P3P4P5整体分析可知，最终弹簧弹性势能最大时，三者共速 P3P4碰撞过程中 弹簧弹性势能表达式 整理得 因为解得 【典型例题4】如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为m=0.1kg﹑电阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求： （1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向； （2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。 【答案】（1），沿斜面向上；（2） 【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有 解得 导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小 解得 F=0.9N 根据左手定则可知，导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。 （2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 【变式训练8-2-1】如图所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当( ) A.减小平行轨道间距 B.增大轨道中的电流 C.缩短轨道的长度 D.增大弹头的质量 【答案】B 【解析】根据题意，安培力做的功等于弹头获得的动能。轨道间距减小，安培力减小，安培力做的功减小，弹头获得的动能减小，速度减小，故A错误；增大轨道中的电流，安培力增大，安培力做的功增大，弹头获得的动能增大，速度增大，故B正确；缩短轨道的长度，安培力做的功减小，弹头获得的动能减小，速度减小，故C错误；只增大弹头质量，安培力做的功不变，弹头获得的动能不变，所以速度减小，故D错误。 【变式训练8-2-2】（多选）电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2 580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨心间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则( ) A.其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的 B.其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍 C.其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍 D.该过程系统产生的焦耳热为 【答案】BD 【解析】本题考查安培力做功问题。由牛顿第二定律有，由运动学公式有，其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，原因是导体棒加弹体的质量不是原来的2倍，故A错误；依据，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，导体棒加速时间将变为原来的倍，B正确；导体棒受到的安培力，由动能定理可得，安培力做的功，B变为原来的2倍，弹体的射出速度将变为原来的倍，C错误；导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，由速度公式得，解得该过程需要的时间，该过程中产生的焦耳热，代入数据解得，D正确。 【变式训练8-2-3】我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒ab上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（　　） A．电流方向由b到a B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．储能装置刚开始储存的能量为 【答案】BCD 【解析】A．导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知，流过导体杆的电流方向由a到b，故A错误； B．导体杆ab向右做匀加速直线运动，根据运动学公式可得 根据牛顿第二定律可得 又 联立解得磁感应强度的大小为 故B正确； C．整个过程的运动时间为 整个过程通过ab的电荷量为 故C正确； D．由于不计一切电阻、忽略电路的自感，根据能量守恒可知，储能装置刚开始储存的能量为 故D正确。 故选BCD。 【变式训练8-2-4】我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽，长，通以恒定电流，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，不计电磁感应带来的影响。 （1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小； （2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为，其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，求阻力系数k的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知，炮弹受到的合力等于安培力，则根据牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 解得 （2）炮弹离开轨道前做匀速运动，则 解得 【变式训练8-2-5】电磁炮是利用安培力驱动炮弹的一种技术应用装置，其原理图如图所示，储能器开关先接获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足，。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求： （1）炮弹出炮口时的速度大小； （2）若储能器所储能量与储存电荷量满足，，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知 由运动学分式及牛顿第二定律得 解得 （2）由（1）知炮弹动能为 该过程储能器释放电荷量 解得 故储能器最初所储能量 发射炮弹后储能器所剩储能 则 【变式训练8-2-6】我国第三艘航母“福建舰”正式下水。如图甲为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 （1）求MN由静止开始运动时的加速度大小； （2）S接至1到电路稳定的过程中，在图乙中画出电容器的极板电压u随电量q变化的图像，并结合该图像求稳定时电容器储存的能量； （3）MN从开始运动至稳定速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； （4）MN达到稳定速度后，闭合开关K，若舰载机点火产生恒定的推力F使MN继续加速，试通过推导，说明舰载机点火后MN做何种性质的运动?推力F作用了一段时间t后，电容器带电量为Q，则t为多大?（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿） 【答案】（1）；（2）、；（3）；（4）匀加速直线运动， 【解析】（1）开关将S接2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又有牛顿第二定律得 MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设MN稳定时速度为，由题意可得，稳定时电容器两端电压 此时电容器极板电荷量 在整个运动过程中电路的平均电流 对金属棒MN应用动量定理得 以上两式整理得 结合（1）结论根据能量守恒得电阻R上产生的焦耳热 整理得 （4）在极短时间内对金属棒MN应用牛顿第二定律 又由题意可得 由以上各式整理可得 即舰载机点火后MN做匀加速直线运动。 当电容器带电量为Q时，此时电动势为 金属棒MN速度 又 将整理解得 【变式训练8-2-7】电磁炮的模型如图所示，弹体（含水平杆ab）总质量，水平导轨M、N间距，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，可控电源提供恒定电流，以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求： （1）弹体所受安培力大小； （2）弹体从静止加速到所用的时间t； （3）弹体从静止加速到过程中安培力所做的功W。    【答案】（1）0.02N；（2）5s；（3）0.5J 【详解】（1）弹体受到的安培力大小 解得 （2）由牛顿第二定律可知 解得 （3）由运动学公式可知弹体的位移 安培力所做的功 解得 【变式训练8-2-8】中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求： （1）弹体在导轨上运动的最大加速度； （2）目标距离炮口的水平距离为多大。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）导体棒刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有 由牛顿第二定律可得 解得 （2）炮弹匀速运动时，有 根据欧姆定律得 联立可得 炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 （三） 电动机模型 【典型例题1】依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是(　　) A.电热水壶 B.电饭锅 C.电风扇 D.电熨斗 【答案】C 【解析】C处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动，是通电导体在磁场中受安培力问题，A、B、D选项均为电流的热效应，只有C选项符合题意。 【典型例题2】（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 【答案】AD 【解析】为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B正确；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确；故选AD。 【典型例题3】如图所示为网络科学小视频中经常出现的一组装置，将一段电阻为r的裸铜导线弯成心形，A端与电池正极接触，端与负极相连，然后将电池放在小磁铁上方，保证电路良好接触，心形铜导线就会转起来，不计转动阻力。下列说法正确的是( ) A.可根据电池的正负极和裸铜线的转动方向判断小磁铁的N、S极 B.从上向下看，裸铜导线在安培力作用下一定逆时针转动 C.如果磁铁的磁极调换一下，心形线框启动，其转动的方向不变 D.电池的输出功率等于线圈转动的机械功率 【答案】A 【解析】已知电池的正负极就知道裸铜线的电流方向，在明确裸铜线的转动方向即受力方向，根据左手定则，就能判断出磁场的方向，即能判断小磁铁的N、S极，A正确;裸铜导线的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，因为不清楚磁场的方向，根据左手定则不能判断出一定逆时针转动，B错误;如果磁铁吸附在电池负极的磁极调换一下，磁场方向相反，根据左手定则，安培力方向也会相反，心形线框的方向也应该改变，C错误；电池输出的电功率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，D错误。故选A。 【变式训练8-3-1】小明同学在抖音上发现了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，线框上端的中点折出一个突出部分与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图甲所示，放手后线框就会转动起来.小明运用学过的磁场知识对其进行深入研究，画出的“原理图”如图乙所示，图中虚线表示磁感线，关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转 B.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大 C.若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变 D.若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，转动稳定后转速更大 【答案】D 【解析】线框受到安培力的作用而发生转动，当N极朝上时，从上往下看，根据左手定则可以判断线框将做顺时针转动，A错误；线框转动时切割磁感线，产生的感应电动势与电源方向相反，随着转速的增加，线框中电流逐渐减小，则电源的功率也逐渐减小，B错误；若磁场方向改变，线框受力方向改变，转动方向一定改变，C错误；增加磁场的磁感应强度，在相同阻力的情况下稳定时，线框中的电流对应的安培力相同，根据可知，电流I减小，转动中切割磁感线产生的感应电动势增大，根据可得，转速增大，D正确. 【变式训练8-3-2】（多选）将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是( ) A.线框将顺时针转动（俯视） B.若将磁铁吸附在负极的磁极对调，线框转动的方向不变 C.电池的输出功率一定大于线框转动时的机械功率 D.若线框电阻不受发热影响，则线框从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变 【答案】AC 【解析】假设磁铁下端为N极，上端为S极，则线框周围的磁感线向上，一定会有垂直导线向上的分量，由于线框的下端靠近磁极，所以受力起主要作用，根据电池正、负极画出电流的方向，根据左手定则判断安培力的方向，如图所示，故线框从上向下看，逆时针转动，改变磁场的方向，根据上述原理可知线框转动的方向改变，A正确，B错误；电池的输出功率一部分转化为线框转动的机械功率，一部分用于电阻产生热量，C正确；线框从静止开始旋转达到稳定的过程中，导线框切割磁感线会产生反电动势，电流会减小，D错误。 【变式训练8-3-3】(多选)如图所示中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是(　 ) A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 【答案】BD 【解析】　若a接正极，b接负极，由右手螺旋定则知电磁铁上下两磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极，由左手定则知L受到的安培力方向向左；若e接负极，f接正极，L受到的安培力方向向右，选项A错误，选项B正确。同理，若a接负极，b接正极，磁场方向向下，e接负极，f接正极，L所受的安培力方向向左；e接正极，f接负极，L所受的安培力方向向右，选项C错误，选项D正确。 （四）旋转液体实验 【典型例题1】（多选）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为，玻璃皿的横截面的半径为，电源的电动势为，内阻，限流电阻，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则( ) A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为 C.闭合开关后，液体热功率为0.02W D.闭合开关10s，液体具有的动能是4.5J 【答案】BC 【解析】A.由题意可知，当闭合开关后，玻璃皿中液体中的电流方向由玻璃皿的边缘指向中心。结合左手定则，可知玻璃皿中的液体在安培力的作用下，做逆时针旋转，所以A错误； B.由题意可知，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为，则液体所受的安培力为，所以B正确； C.闭合开关后，液体热功率为，所以C正确； D.闭合开关10s，由能量守恒可得，液体具有的动能为，所以D错误。 故选BC。 【典型例题2】如图所示为“旋转液体的实验”装置。盛有液体的玻璃容器放入蹄形磁体中，蹄形磁体内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度，容器内侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。玻璃容器的横截面的半径，电源的电动势，内阻，限流电阻，玻璃容器中液体不动时，测得两电极间的液体电阻。闭合开关，液体开始旋转，经足够长时间后，电压表的示数恒为4 V，求： （1）液体所受的安培力方向和大小； （2）液体的转动功率大小。 【答案】（1）见解析 （2）0.6 W 【解析】解：（1）由左手定则可知，由上往下看，导电液体受到的安培力沿逆时针方向； 电压表的示数， 根据闭合电路欧姆定律有：， 代入数据解得电路中的电流值为：， 液体所受安培力大小； （2）液体部分的总功率， 液体的热功率， 液体的转动功率。 【变式训练8-4-1】电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　 ) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 【答案】A　 【解析】通电线圈相当于条形磁铁，两线圈电流方向相同时，相当于异性磁极相互吸引，天平示数为负，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力跟线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都是线圈Ⅱ受到的力，不是一对相互作用力，D错误。 【变式训练8-4-2】如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在稳压电源（输出恒定电压）的两极上，然后在玻璃皿中放入导电液体，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，则（　　） A．通电液体在磁场中的力叫电场力 B．判断通电液体在磁场中受力方向应右手定则 C．导电液体电阻率越大，旋转效果越明显 D．液体将逆时针旋转（自上往下看） 【答案】D 【解析】通电液体在磁场中的力叫磁场力，故A错误；判断通电液体在磁场中受力方向应左手定则，故B错误；导电液体电阻率越大，由，可知电阻越大，由，可知电流越小，由，可知安培力越小，旋转效果越不明显，故C错误；根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，从上向下看，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故D正确。 【变式训练8-4-3】（多选）如图所示，在两磁极之间放一培养皿，磁感线垂直培养皿，皿内侧壁有环状电极A，中心有电极K，皿内装有电解液，若不考虑电解液和培养皿之间的阻力，当通以如图所示电流时，则(　　) A．电解液将顺时针旋转流动 B．电解液静止不动 C．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则电解液旋转流动将变慢 D．若将磁场的方向和电流的方向均变为和原来相反，则电解液转动方向不变 【答案】AD　 【解析】电解液中当通以如题图所示电流时，将电解液看成无数个幅条状导体组成，每根导体中电流从环边缘流向K，由左手定则判断可知，电解液所受的安培力方向沿顺时针，因此电解液将顺时针旋转流动，故A正确，B错误；若将滑动变阻器的滑片向左移动，其有效电阻减小，电路中电流增大，由F＝BIL知，电解液所受的安培力增大，则电解液旋转流动将变快，故C错误；若将磁场的方向和电流的方向均变为和原来相反，由左手定则可知安培力方向不变，则电解液转动方向不变，故D正确。 （五） 综合问题 【典型例题】 (多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm 的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　　) A.磁场方向一定竖直向上 B.电源的电动势 E＝8 V C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D.导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J 【答案】BD 【解析】　由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝，又F＝ILB＝LB，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确。 【典型例题2】质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求： （1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）； （2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U0，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。 a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能； b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。      【答案】（1）；（2）a、图像见解析， ；b、 【解析】（1）根据牛顿第二定律求解加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式求解起飞距离； （2）a、根据电容的定义式画u﹣q图像，根据W＝qU可得u﹣q图线与q轴所围的面积表示电容器储存的电能； b、根据图像求解电容器释放的电能，根据动能定理求解起飞距离。 【详解】（1）平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，由牛顿第二定律得 F﹣f＝ma 解得 设飞机的起飞距离为s，根据位移—速度公式得 v2＝2as 解得 （2）a、极板上所带电荷量为 q＝Cu 则u﹣q图像如图所示： 图象与横轴所围的面积表示电能，则电容器充电电压为U0时，电容器储存电能为 b、完成此次弹射后，电容器储存的电能 释放的电能为 金属块推动飞机所做的功为 飞机起飞过程，由动能定理得 解得 【变式训练8-5-1】目前全球已经开始全面注射新冠疫苗,全球经济有望在今年恢复。科学家研发出一种无需针头就能注射药物的新方法,可用一种高压喷射器将药物透过皮肤注入体内。如图所示是竖直放置的高压喷射器的示意图,已知高压喷射器泵体是高为h的长方体槽,槽左、右正对的两壁是间距为L的导电金属板,两金属板间加上电压U,槽的前、后两绝缘壁间的距离为d,两绝缘壁间有沿水平方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场,槽的下部与其中的药液接触,上部与竖直的绝缘细管相连。己知药液的电阻率为、密度为,重力加速度为g,喷射器正常工作时,药液可以被压到细管中,则下列说法正确的是( ) A.槽的左壁应该接电源负极,右壁接电源正极 B.电压以及泵体其他参数一定时,槽的长度L越长,药液受到的安培力越大 C.电压以及泵体其他参数一定时,槽的前、后绝缘壁间的距离d越大,药液受到的安培力越大 D.高压喷射器正常工作时, 【答案】C 【解析】本题考查左手定则、安培力、电阻定律和欧姆定律。根据题意可知，安培力方向向上，结合左手定则可知，电流方向由左向右，则槽的左壁应该接电源正极，右壁接电源负极，A错误；左、右两壁间的电阻为，电流大小为，安培力大小为，即安培力大小与L无关，与槽侧面的面积有关，d越大，面积越大，安培力越大，B错误，C正确；要把药液喷到高处，则有，解得，D错误。 【变式训练8-5-2】[多选]如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 【答案】ABC　 【解析】由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。 【变式训练8-5-3】我国在建航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120m、间距为3m。飞机质量为2.0×104kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F=kv（k=4000kg/s）。如图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10m/s2。求： （1）飞机在导轨上运动30m处的加速度大小。 （2）如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 【答案】（1） （2）3.25s 【解析】（1）分析飞机在30m处水平方向的受力有：发动机的推力①,磁场的安培力②,阻力③,④,联立①②③④得：. （2）飞机在导轨末端刚好达到起飞条件：⑤,由全过程的功能关系得：⑥,联立⑤⑥得：. 【变式训练8-5-4】如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2) 【答案】0.5 J 【解析】 1．安培力的计算：F＝IlBsinθ 2．功的计算：W＝Flcos_α 3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk. 其中Ek2＝mv表示一个过程的末动能，Ek1＝mv表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功． 在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝mv2 设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝gt2 水平方向：s＝vt 联立以上三式解得：W＝0.5 J。 【变式训练8-5-5】电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图丙所示。假设图中直流电源电动势为E=45V（内阻不计），电容器的电容为C=22F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg，电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。接通电路后MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求： （1）直流电源的a端是正极还是负极？ （2）若用导线将1、2连接让直流电源供电，MN离开导轨时的最大速度的大小； （3）若开关先接1，使电容器完全充电；然后将开关接至2，MN离开导轨时的最大速度的大小。 【答案】（1）负极；（2）22.5m/s；（3）22m/s 【解析】（1）由于电磁炮受到的安培力方向水平向右，电流由N流向M，所以直流电源的a端为负极； （2）电磁炮向右加速，切割磁感线运动产生的感应电动势增大到等于直流电源的电动势时，回路中电流为零，电磁炮速度达到最大。 由 E=Blvm1 E=45V 可得最大速度 vm1=22.5m/s （3）电容器放电前所带的电荷量为 开关接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势 当电容器板间电压降到时，电路中电流为零，电磁炮速度达到最大 电容器所带电荷量 设在电容器放电过程中MN中的平均电流为，MN受到的平均安培力 由动量定理 由于 联立解得 vm=22m/s 一：单选题 1.如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　） A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视） C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视） D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置 【答案】 B 【解析】ABC．如图所示，AB棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力穿过纸面向外，AB棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力穿过纸面向里，故AB棒将逆时针转动（俯视），故AC错误，B正确； D．通电后，根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的合成可知线段上不存在磁感应强度为零的位置，故D错误。 故选B。 2.如图所示，导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的两点，并通以恒定电流，另一长直导体棒Q位于AB连线正下方，并与电源、开关、滑动变阻器构成串联电路，闭合开关前滑片位于最左端，已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。只考虑滑动变阻器接入电路的电阻，现闭合开关，将滑动变阻器的滑片自最左端缓慢滑至正中间位置，导体棒P绕AB连线缓慢转动至某一位置，下列说法正确的是（　　） A．导体棒P所受的安培力一定水平向右 B．绳子上的拉力大小不变 C．两棒间的安培力将变为原来的2倍 D．两棒的间距将变为原来的2倍 【答案】 B 【解析】AB．根据题意，对导体棒P受力分析，由于两棒互相排斥，安培力平行于两棒所在平面，如图所示 根据相似三角形可知 可知绳子拉力大小为定值，故A错误，B正确； CD．根据题意可知，磁感应强度为 通过导体棒的电流为 则有 当滑片滑到正中间时，电阻减半，则两棒的间距将变为原来的倍，安培力将变为原来的倍，故CD错误。 故选B。 3.研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（    ） A．点的磁感应强度方向斜向左上方 B．导线b受到的安培力方向竖直向上 C．点的磁感应强度大小为 D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置 【答案】 C 【解析】A．如图所示 画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，点的磁感应强度方向斜向右上方，点的磁感应强度方向水平向左，A错误； BC．a和c导线在处的磁感应强度矢量和为0，O点处的磁感应强度即为导线在处的磁感应强度，其大小为，设的长度为，则的距离为，故导线在处的磁感应强度为，根据对称性，导线在处的磁感应强度大小也为，则处的磁感应强度大小 如图所示，根据左手定则，导线受到的安培力方向竖直向下，B错误，C正确； D．a、c导线在的连线上的磁感应强度的方向均在竖直方向（点除外），而导线在的连线上的磁感应强度的方向均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误。 故选C。 4.电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 【答案】B 【解析】解：A.电磁俘能器的工作原理是电磁感应，不是电流的磁效应，故A错误； BCD.当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1中的磁通量垂直于纸面向外且减小，线圈2中的磁通量垂直于纸面向外且增大，根据楞次定律可知，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针，故B正确，CD错误。 故选：B。 5.磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示。线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。根据题中信息，下面说法正确的是（　　） A．若线圈中通以如图2所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 B．测恒定直流电时，线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若增加线圈的匝数，该电流表的量程会变大 D．在搬运电流表时，可以把电流表的正负接线柱短接，可以减少指针的晃动 【答案】D 【解析】A．若线圈中通以如图2所示的电流时，根据左手定则可知线圈将沿顺时针方向转动，故A错误； B．测恒定直流电时，电流大小不变，根据可知线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，故B错误； C．若增加线圈的匝数，电流相同时，安培力比之前更大，可知螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，该电流表的量程反而变小，故C错误； D．在搬运电流表时，可以把电流表的正负接线柱短接，这样指针晃动时产生的感应电流受到的安培力会阻碍指针晃动，故可以减少指针的晃动，让指针更快停下，故D正确。 故选D。 6.如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【解析】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 7.《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压长输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，已知导线在图示平面某处所产生的磁感应强度满足，R为离导线的距离。已知输电线缆A在O处所产生的磁感应强度大小为。则（　　） A．输电线缆B、C相互排斥 B．输电线缆C所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度大小为 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】A．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于B、C输电线缆通入的电流方向相同，所以二者相互吸引，A错误； B．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于A、C输电线缆通入的电流方向相反，所以A、C间为斥力，而B、C输电线缆通入的电流方向相同，所以B、C间为引力。又因为A、B、C输电线缆平行且间距相等，以及A、B、C中电流大小均为I，所以A、C间的斥力和B、C间的引力的大小相等，则根据平行四边形定则可知，输电线缆C所受安培力方向水平向右，B错误； C．正三角形中心O到三个导线的距离相等，电流大小相等，根据 因此A、B、C在O点产生的磁感应强度大小均为，根据安培定则，输电线缆A、B、C在正三角形中心O处产生的磁感应强度如图所示 由几何关系可知与的夹角为，故两者的合磁场大小为，方向与的方向相同，所以输电线缆A、B、C在正三角形中心O处产生的总磁感应强度大小为，C正确； D．根据右手螺旋定则可知，B、C输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度大小相等、方向相反，相互抵消，而A输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C，设正三角形边长为，B、C连线中点为，由几何关系可得， 根据 可得 其中为比例系数，输电线缆A在M点产生的磁感应强度大小 联立可得，D错误。 故选C。 8.如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段和CDE段是半径相等的四分之一圆弧和半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，在A、E两端给金属棒通入恒定电流，CDE段受到的安培力为F，则整个金属棒受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D．2F 【答案】A 【解析】设金属棒中的电流为，圆弧的半径为，则有 整个金属棒的有效长度为，则整个金属棒受到的安培力的大小为 联立解得 故选A。 9.如图所示，两长直通电导线电流方向相同（图中未标记），电流大小恒定，导线1放置在粗糙水平桌面上，导线2沿着以导线1为圆心的半圆轨迹自P点顺时针转到Q点，导线1始终静止在桌面上。下列说法正确的是（　　） A．导线1所受的安培力先变小后变大 B．导线2在P、Q两点时，导线1所受的摩擦力相同 C．当导线1受到的摩擦力最大时，水平面对它的支持力大小等于其重力大小 D．当水平面对导线1的支持力最小时，导线2对它的安培力为零 【答案】C 【解析】A．同向通电导线相互吸引，导线2始终以导线1为圆心做半圆运动，两者距离不变，因此导线1受到的安培力大小始终不变，不会先变小后变大，故A错误； B．摩擦力是矢量，导线2在P点时，导线1所受的安培力向左，摩擦力向右；在Q点时，导线1所受的安培力向右，摩擦力向左，二者方向不同，摩擦力不同，故B错误； C．将安培力分解为水平分量和竖直分量，摩擦力平衡水平分量 当摩擦力最大时，，说明安培力沿水平方向，此时竖直分量 竖直方向受力平衡得，即支持力等于重力，故C正确； D．导线1受到的安培力大小始终不变，当水平面对导线1的支持力最小时，导线2对它的安培力不为零，故D错误。 故选C。 10.某科创小组制作了一个玩具飞碟，如图甲所示，上、下两圆盘内均安放了半径为r的水平匀质金属圆环，圆环上下同轴水平放置，下方圆盘放在水平桌面上。当上、下圆环中通有大小分别为、的电流时，上方圆盘能悬浮，此时两线圈相距为h，且，轴截面如图乙。已知上方圆盘的总质量为m，长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足关系式，k为常数，I为通过直导线的电流，x为该点与直导线的垂直距离，重力加速度为g。此时（　　） A．两圆环中电流方向相同 B．上方圆环对下方圆环的作用力大于mg C．电流 D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度 【答案】C 【解析】A．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，两圆环中电流方向相反，A错误； B．因下方圆环对上方圆环的斥力为mg，根据牛顿第三定律可知，上方圆环对下方圆环的作用力等于mg，B错误； C．下方圆环在距离h处的磁感应强度大小为 则由平衡可知 解得电流，C正确； D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度，D错误。 故选C。 11.一个不会发生形变的通电圆环置于匀强磁场中。由静止释放后的短时间内，仅在安培力作用下，可能观察到圆环发生的运动是（    ） A．如图甲，在圆环平面内向某一方向平动 B．如图乙，沿垂直于圆环的方向平动 C．如图丙，绕过圆心且垂直于圆环的轴转动 D．如图丁，绕圆环的某条直径转动 【答案】D 【解析】AB．匀强磁场中任意闭合通电载流回路受到的总安培力合力为零，圆环由静止释放，合力为零，因此不会发生平动，故AB错误； C．若磁场垂直圆环平面，各电流元的安培力沿圆环径向（指向或背离圆心），不会转动；若磁场平行圆环平面，安培力的力矩是绕直径的，不是绕垂直于圆环的轴，故不会使圆环绕过圆心且垂直于圆环的轴转动，故C错误； D．当匀强磁场方向平行于圆环平面时，不同位置的电流元受到的安培力会对圆环的某条直径产生不为零的转动力矩，可使圆环由静止开始绕该直径转动，因此这种运动可能发生，故D正确。 故选D。 12.如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形金属线框的边长为，每条边的电阻均为，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，两个顶点与电源相连，电源电动势为、内阻为，则（　　） A．两点间的电势差为 B．两点间的电势差为 C．线框abcd受到的安培力大小为 D．线框受到的安培力大小为 【答案】C 【解析】AB．线框中的总电流为 据已知条件可得b、d间的电阻 b、d两点间电势差为，故AB错误； CD．和所受安培力的等效长度均为，可得线框abcd受到的安培力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 13.如图所示，相同的金属轨道组成左右对称的两个斜面，轨道间距为L，斜面倾角为θ，轨道之间接一输出电流恒为2I的恒流源。把相同的金属棒a、b水平静置于轨道上。设轨道电阻不计，金属棒与轨道间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒质量均为m，重力加速度为g。若在空间内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度由零缓慢增大(忽略电磁感应造成的影响)。在金属棒运动之前，下列说法正确的是(　　) A.同一时刻a金属棒所受轨道的作用力大于b金属棒所受轨道的作用力 B.当磁感应强度为B=时，a金属棒开始滑动 C.随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力一定减小 D.当磁感应强度B=时，有金属棒开始滑动 【答案】　D 【解析】金属棒即将滑动时，对金属棒a、b受力分析如图所示，金属棒所受轨道的作用力为摩擦力和支持力的合力，与重力和安培力的合力等大反向，又金属棒a、b所受重力和安培力均大小相等、方向相同，因此两棒所受轨道的作用力大小相同，A错误；对金属棒a由平衡条件可知Facos θ=mgsin θ+μFNa，FNa=mgcos θ+Fasin θ，对金属棒b由平衡条件可知Fbcos θ+mgsin θ=μFNb，FNb=mgcos θ-Fbsin θ，联立解得金属棒a滑动时，满足B1=，B错误；随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力先沿斜面向上减小后沿斜面向下增大，C错误；通过上述分析联立解得金属棒b滑动时，满足B2=，D正确。 14.如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置．U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域磁场．一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上．导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I（如图所示）时，测力计的示数为G1.测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响．下列说法正确的是（　　） A.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝ B.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝ C.若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度将减小 D.若通以图示大小相等方向相反的电流I，测力计示数将变为2G0－G1 【答案】D 【解析】当导体棒通以图示方向电流I时，根据左手定则可知，导体棒受安培力向上，则磁铁受到向下的作用力，由平衡可知F安＝BIL＝G1－G0，解得 B＝，A、B错误；磁体两极间的磁感应强度只与磁体本身有关，若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度不变，C错误；若通以图示大小相等方向相反的电流I，则安培力反向，此时测力计示数将变为N＝G0－F安＝2G0－G1，D正确． 15.如图所示，边长为的正方形导体框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为，给导体框通入图示电流，则整个导体框受到的安培力大小为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】通过导体框的总电流为，通过正方形上、下两条支路的电流为，每条支路的等效长度为对角线长度，所以正方形线框所受的安培力总大小为，故B正确，ACD错误。   16.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　) A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为 T，方向向右 C．b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 【答案】　C 【解析】　由c点实际磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝ T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝ T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误． 二：多选题 1.（多选）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（　　） A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转 B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转 C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转 D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关 【答案】 AB 【解析】A．减小导线直径，仍存在电流，其产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项A正确； B．白金导线换成铜导线，仍存在电流，产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项B正确； C．减小伏打电池电动势，只要导线中有电流，小磁场还是会发生偏转，选项C错误； D．通电导线产生的磁场与地磁场叠加后，其空间磁场方向与位置有关，当小磁针在不同位置时其偏转情况不同，选项D错误。 故选AB。 2.（多选）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 【答案】 BC 【$